河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第1次月考数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市桐柏一中八年级第1次月考数学试题一、单选题1．在下列四组数中，属于勾股数的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，，2．下列说法正确的个数是（

）①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；③不带根号的数一定是有理数；④两个无理数的和是无理数．A．0 B．1 C．2 D．33．在下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．4．若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高是（

）A． B． C． D．5．的算术平方根是（

）A．2 B．±2 C．4 D．±46．如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（

）

A．11 B．14 C．17 D．207．计算的结果是（）A． B． C． D．8．如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中长度为正整数有______条．

A．25 B．5 C．4 D．69．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（

）A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（

）

A． B．1 C． D．2二、填空题11．请写出一个比大且比小的无理数：．12．如图，，，，一个小球从点A处出发，沿着方向匀速滚向点O，机器人同时从点B出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在C处截住了小球，如果小球与机器人的速度相同，那么机器人行走的路程的长为．

13．实数m，n在数轴上的位置如图，化简：．

14．比较大小．（填“>”或“<”）15．如图，在中，，，是边上的动点，点关于直线的对称点为，连接交于，当为直角三角形时，的长是．三、解答题16．计算：(1)；(2)17．已知一个正数的平方根是和．(1)求出的值；(2)求这个正数；(3)求的平方根．18．如图，每个小正方形的边长都为1．(1)四边形的周长=________；(2)四边形的面积=________；(3)是直角吗？判断并说明理由．19．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为．(1)求B，C间的距离；(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是___________；(2)若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根；(3)若，其中是整数，且，求的值．21．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点是中点，若，，，求的长．

22．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．如：解答问题：(1)填空：______．(2)化简：（请写出计算过程）(3)23．已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想PA2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为．参考答案：1．B2．A3．D4．C5．A6．C7．D8．B9．C10．A解：设其中一个直角三角形的面积为，则，，，，，的值是，故选：A．11．（答案不唯一）12．513．14．>解：∵，又∵，∴，∴，故答案为：>．或解：当时，如图，

，，，，，由折叠得，，，设，，在中，，，即；当时，如图，作，

，，，，，．故答案为：5或2．16．(1)(2)（1）解：（2）解：17．(1)(2)(3)（1）解：∵一个正数的平方根是和，∴，∴；————————————————————————————（3分）（2）解：，这个正数为；——————————————————————（6分）（3）解：，，∴的平方根是．——————————————————（9分）18．(1)(2)13(3)是，理由见解析（1）由勾股定理得：，，，∵，∴四边形的周长，故答案为：；—————————————————————（2分）（2）四边形的面积，故答案为：9；——————————————————————————（4分）（3）是直角，理由是：连接，由勾股定理得：，∵，∴，∴，即是直角．—————————————————————————（8分）19．(1)(2)没有超速，理由见解析（1）解：在中，由，，且为斜边，根据勾股定理可得．答：，间的距离为．———————————————————（3分）（2）解：这辆小汽车没有超速，理由如下：，而，——————————————————————（5分），所以这辆小汽车没有超速．————————————————————（8分）20．(1)；(2)；(3)．解：（1）∵，即，∴的整数部分为：，∴的小数部分为：，故答案为：；————————————————————————（3分）（2）∵，即，∴的整数部分，又∵，∴的整数部分为，的小数部分，∴，∴的平方根为；———————————————————（6分）（3）∵，其中是整数，且，而，∴，∴，∴，∴．——————————————————（9分）21．12解：延长交于点，

，，，，，点是中点，，在和中，，，———————————————————————（5分），，，，在中，，，的长为12．————————————————…………—————（9分）22．(1)(2)(3)（1）解：；故答案为：；——————————————————————————（2分）（2）；故答案为：；——————————————————————————（5分）（3）故答案为：．——————————————————————————（10分）23．（1）2；（2）AP2+BP2＝PQ2．理由见解析；（3）或．解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC＝，∴AB＝，∵PA＝，∴PB＝AB﹣PA＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝．∴PC＝PQ＝2．故答案为2；————————————————————————————（4分）（2）AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．——————————————————————————（8分）（3）如图