【解析】安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题VIP

舒城中学2019－2020学年度第二学期第三次统考高二理数一、选择题（本大题共12小题，共60）：1.是虚数单位，则复数的虚部等于（）A.1 B.－1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数四则运算法则直接求解即可得到结果.【详解】，的虚部为1，故选：A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，复数虚部的概念，属于容易题.，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.4.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用组合数性质化简．详解】．故选：B．【点睛】本题考查组合数的性质，掌握组合数性质是解题基础，其中变形是关键．5.4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（）A.240种 B.2880种 C.720种 D.960种【答案】B【解析】【分析】先将所有学生排列，然后将3位老师中2位捆绑一起，再与另一个老师插入到2个空中，根据分步乘法原理即可计算结果．【详解】将所有学生先排列，有种排法，然后将3位老师中2位捆绑一起，有种方法，再与另一个老师插入到2个空中，有种方法，共有种排法，故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查分步乘法原理，考查捆绑法，插空法来解决问题，考查了学生逻辑推理和运算求解能力.，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项为所以故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.的分布列是234若，则随机变量的方差的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由分布列可得，由，可得，可解得，然后由方差的计算公式求出。再根据公式求.【详解】由概率之和为1，有，又，即，可得所以所以故选：C【点睛】本题考查随机变量的分布列和期望求相应的概率值和求方差，属于中档题.8.先后投掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意有，所以只须分析事件A和事件AB所包含的基本事件，即可根据公式求出结果.【详解】解：事件A中“为偶数”，所以同奇同偶，共包含种基本事件；事件AB同时发生，则都为偶数，且，则包含个基本事件；.故选：A.【点睛】本题考查条件概率的应用，考查基本事件的求法，解题的关键是辨析条件概率，属于基础题.f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是（）A.(－1，2) B.(－3，3) C.(2，3) D.(－1，3)【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集知且对称轴方程为，利用二次函数的单调性解不等式即可求解.【详解】f(x)<0的解集是(－1，3),且对称轴方程为，在上单调递增，，且f(7＋|t|)>f(1＋t2)，即，解得，所以，故不等式的解集为(－3，3).故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次函数的关系，二次函数的单调性，二次不等式的解法，属于中档题.a，b∈R，则使|a|＋|b|>1成立的一个充分不必要条件是（）A.|a＋b|≥1 B.a<1或b<1C.a2＋b2>1 D.a≤1或b≤1【答案】C【解析】【分析】根据不等式表示的平面区域，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】如图所示，所表示的区域为正方形以外的部分，记为集合，而所表示的区域为以原点为圆心，1为半径的圆的外部，记为集合，显然，所以是的一个充分不必要条件.而ABD均不能保证充分性.故选:C【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了数形结合思想，以及推理与论证能力.x>0，则4x＋的最小值为（）A.9 B.3 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式进行求解即可.【详解】因为x>0，所以有4x＋（当且仅当时，取等号，即当时，取等号）.故选：B【点睛】本题考查了均值不等式的应用，考查了数学运算能力.12.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．【详解】解：构造函数，导数为，当时，，递增，时，，递减，可得处取得最大值，因为，因为在定义域上单调递增，所以，所以，所以，故正确；，，，，故正确；，，即，故正确；，，，，，，故错误；故选：．【点睛】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，共20分），，则的大小关系为__________．【答案】【解析】【分析】通过比较的大小，即可判断的大小关系.【详解】解：，，因为，所以，即.故答案为:.【点睛】本题考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题.14.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．【答案】【解析】【详解】根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.所以在正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为.点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.有解，则实数的取值范围是：.【答案】【解析】试题分析：∵关于的不等式有解，表示数轴上的到和的距离之差，其最小值等于，最大值是，由题意，∴．考点：绝对值不等式的解法．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3a2＝2b2＋c2，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理化简可得,根据面积公式，由根据余弦定理和基本不等式可求得，进而求得的范围，得出结果.【详解】由题意得：，所以，所以，由题意得，所以，（当且仅当时取"="），所以，所以，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式以及均值不等式，属于中档题.三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.选修4－5：不等式选讲设不等式的解集是，．（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数．,求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)先求得，两式做差得到，即可得证；（2）由，，，三式相乘，可得到结果.【详解】由所以（1）由，得，所以故（2）由，得，，所以，故.【点睛】这个题目考查了不等式的证明，以及绝对值不等式的解法，不等式证明，常用方法有：反证法，综合法，分析法，直接证明法等；还可能会涉及到均值不等式，重要不等式的应用.·，不等式的解集为.（1）求集合；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值，将函数化分段函数，再利用，即可求解；（2）利用作差法，证明，即可证明结论.【详解】（1），所以等价于或或，或或，；（2）当时，即，，.【点睛】本题考查绝对值不等式求解、不等式的证明，分类讨论去绝对值是解题的关键，利用作差法证明不等式，属于中档题.中，，且（）.（1）写出此数列的前4项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.【答案】（1）,,,；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）令即可求出；（2）先猜想，用数学归纳法证明即可.试题解析：（1）由已知，，分别取，得，，.所以数列的前4项是：,,,.（2）证明：由（1）中的计算可以猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立.②假设当时猜想成立，即.那么由已知，得，即，又，所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立.由①和②可知，对一切都有成立20.为增强学生体质，合肥一中组织体育社团，某班级有4人积极报名参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为5或6的人参加篮球社团，掷出点数小于5的人参加足球社团．（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；（2）用，分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为和之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）分布列详见解析，．【解析】【分析】（1）根据题意可知每个人参加篮球社团的概率为，再利用独立事件同时发生的概率公式得到恰有1人参加篮球社团的概率即可得解；（2）根据条件求出X的所有可能取值，并求出概率即得分布列，再根据数学期望公式即可得解．【详解】（1）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有i个人参加篮球社团”为事件1，2，3，，则，1，2，3，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率为：；（2）由已知得X的所有可能取值为0，2，4，，，，的分布列为：．【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率求法，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设,记数列{bn}的前n项和为Tn，证明:【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由题意得，得出，相减得到，进而得到数列是首项为，公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，转化为，表示出，根据放缩法即可得以证明．试题解析：（1）因为Sn＝2an－n，所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，所以a1n＋1＝2an＋1－n－1，得an＋1＝2an＋1－2an－1，得an＋1＋1＝2（an＋1），又a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，故an＝2n－1.（2）证明：因为bn＝＝，所以bn－＝－，所以Tn－＝－（＋＋…＋）<0，得Tn－＝≤，所以Tn－≥－（）＝－＋>－.所以－<Tn－<0.考点：数列的通项公式；数列的求和及不等关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了学生根据已知递推条件，求解数列的通项公式，灵活运用数列的递推关系式求解数列的前项和以及利用放缩法证明不等式成立，其中正确的化简数列的递推关系式和灵活地使用放缩法是解得本题的关键和本题的难点，着重考查了学生转化与化归能力和学生的推理与运算能力，试题属于中档试题.22.已知（Ⅰ）求函数上的最小值；（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.【答案】（I）；（Ⅱ