2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级第一学期月考数学试卷（9月份）一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．2．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣43．2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×1094．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．顺时针与逆时针 B．胜2局与负3局 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．6．已知|a+1|+（b﹣2023）2＝0，则ab的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．20237．下列运算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1 B．﹣14＝1 C． D．8．下列各组数的大小关系正确的是（）A． B． C．（﹣2）3＝﹣23 D．﹣（﹣4.5）＞|﹣4.6|9．如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则3☆（2☆1）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取出，形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列二.填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．12．数轴上离表示﹣2的点4个单位长度的点表示的数是．13．据统计，海拔每上升100米，气温大约下降0.6℃．某日下午两点，海拔约为300米的遂昌育才中学操场温度为35℃，则海拔约为1600米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为℃．14．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“＜x＞”．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…，则＜π＞＝（π为圆周率）．15．已知﹣1＜a＜0，将四个数、a2、a、|a|按从小到大的顺序排列是（用“＜”连接）．16．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a＜0时，＝；（2）的最小值为．三.解答题：（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①﹣1.6，②，③8.9，④﹣7，⑤，⑥0，⑦+25．正数集合：{…}；负分数集合：{…}；负整数集合：{…}．18．在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，．19．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，﹣12，+7，+6，问：（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工共耗油多少升？20．计算：（1）﹣5+8﹣2；（2）；（3）；（4）．21．观察下列式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…（1）22024的个位数字是；（2）32023+82023的个位数字是；（3）若m为不能被4整除的正整数，则1m+2m+3m+…+9m的个位数是．22．阅读下列材料：计算：．解法①：原式＝×．解法②：原式＝解法③：原式的倒数为＝，∴原式＝．解法④：原式＝＝．（1）上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法是错误的；（2）在正确的解法中，选择一种解法计算：．23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为；数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值为4，则a＝；（3）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O左运动，设t分钟后，（不包括t＝0）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值．

参考答案一.选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣ C．9 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3．2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108 B．3.58×109 C．3.58×1010 D．35.8×109【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．解：35800000000＝3.58×1010，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．顺时针与逆时针 B．胜2局与负3局 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．解：顺时针与逆时针不是具有相反意义的量，则A不符合题意；胜2局与负3局是具有相反意义的量，则B符合题意；盈利3万元与支出3万元不是具有相反意义的量，则C不符合题意；向东行30米与向北行30米不是具有相反意义的量，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查正数与负数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．【分析】根据数轴可知a＜＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜1＜﹣a，从而可判断答案．解：由数轴可知：a＜＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜1＜﹣a，A、a＜b，故A不符合题意．B、|a|＞|b|，故B符合题意．C、a+b＜0，故C不符合题意．D、0，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴，解题的关键是正确得出a＜＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜1＜﹣a，本题属于基础题型．6．已知|a+1|+（b﹣2023）2＝0，则ab的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2023 D．2023【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵|a+1|+（b﹣2023）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2023＝0，解得a＝﹣1，b＝2023，∴ab＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列运算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1 B．﹣14＝1 C． D．【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可．解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故A不符合题意；B、﹣14＝﹣1，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、5÷（﹣）＝﹣10，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．下列各组数的大小关系正确的是（）A． B． C．（﹣2）3＝﹣23 D．﹣（﹣4.5）＞|﹣4.6|【分析】运用乘方、绝对值等知识进行逐一比较、求解．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，且，∴﹣，∴选项A不符合题意；∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，∴，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，∴选项C符合题意；∵﹣﹣（﹣4.5）＝4.5，|﹣4.6|＝4.6，且4.5＜4.6，∴﹣（﹣4.5）＜|﹣4.6|，∴选项D不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识和乘方、绝对值知识进行求解．9．如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝ab﹣ba，则3☆（2☆1）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】把相应的值代入到规定的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．解：3☆（2☆1）＝3☆（21﹣12）＝3☆（2﹣1）＝3☆1＝31﹣13＝3﹣1＝2．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取出，形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列【分析】根据题意和数据排列发现，2m（2n﹣1），m指横行数，n代表列，代入选项逐项判断即可．解：m代表横行数，n代表竖行数，则有：最左侧一列数据为2m，（m取自然数），横行数据为2m（2n﹣1），∴选项A：26（2×4﹣1）＝64×8＝512≠416，不符合题意；选项B：24（2×6﹣1）＝16×11＝176≠416，不符合题意；选项C：25（2×7﹣1）＝32×13＝416，符合题意；选项D：27（2×5﹣1）＝128×9＝1152≠416．∴416是第五行第七列的数，故选：C．【点评】本题考查了数字的探究规律，发现规律并运用规律是解答本题的关键．二.填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．【分析】根据倒数的定义可直接解答．解：因为﹣5×（）＝1，所以﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．数轴上离表示﹣2的点4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【分析】由数轴的概念，分两种情况，即可得出答案．解：数轴上离表示﹣2的点4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．故答案为：2或﹣6．【点评】本题考查数轴的概念，关键是分两种情况讨论．13．据统计，海拔每上升100米，气温大约下降0.6℃．某日下午两点，海拔约为300米的遂昌育才中学操场温度为35℃，则海拔约为1600米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为27.2℃．【分析】根据题意列出算式35+（﹣0.6）×，根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．解：35+（﹣0.6）×＝35+（﹣0.6）×13＝35﹣7.8＝27.2（℃），故答案为：27.2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为“＜x＞”．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…，则＜π＞＝3（π为圆周率）．【分析】利用近似数的精确度和新定义求解即可；解：＜π＞＝3（π为圆周率）；故答案为：3．【点评】本题考查了近似数，解答的关键是明确近似数的定义：经过四舍五入得到的数叫近似数．15．已知﹣1＜a＜0，将四个数、a2、a、|a|按从小到大的顺序排列是＜a＜a2＜|a|（用“＜”连接）．【分析】运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解．解：∵﹣1＜a＜0，∴＜﹣1＜a＜0＜a2＜|a|．∴＜a＜a2＜|a|，故答案为：＜a＜a2＜|a|．【点评】此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．16．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a＜0时，＝﹣1；（2）的最小值为﹣2．【分析】（1）根据绝对值的性质得当a＜0时，|a|＝﹣a，由此可得出答案；（2）根据a、b、c为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当a，b，c均为正时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc；②当a，b，c两正一负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，则|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，③当a，b，c一正两负时，不妨假设a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，④当a，b，c均为负时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，根据每一种情况求出式子的值即可得出答案．解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝﹣1；故答案为：﹣1．（2）∵a、b、c为非零有理数，∴有以下四种情况：①当a，b，c均为正时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc，∴＝＝4；②当a，b，c两正一负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，则|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝﹣2；③当a，b，c一正两负时，不妨假设a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，∴＝＝0；④当a，b，c均为负时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝2．综上所述：的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．三.解答题：（本题有7个小题，共52分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①﹣1.6，②，③8.9，④﹣7，⑤，⑥0，⑦+25．正数集合：{③⑤⑦…}；负分数集合：{①②…}；负整数集合：{④…}．【分析】根据正数，负分数，负整数的意义，逐一判断即可解答．解：正数集合：{③⑤⑦…}；负分数集合：{①②…}；负整数集合：{④…}；故答案为：③⑤⑦；①②；④．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．18．在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，．【分析】用数轴上的点表示出所给各数即可．解：数轴如图所示，【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．19．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，﹣12，+7，+6，问：（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．解：（1）+22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3﹣12+7+6＝26（千米），答：收工时距A地26千米；（2）0.1×（+22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+12+7+6）＝0.1×86＝8.6（升），答：从A地出发到收工共耗油8.6升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．20．计算：（1）﹣5+8﹣2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；（2）先算乘法，再算除法即可；（3）利用有理数的加法的运算律进行运算较简便；（4）先算乘方，括号里的运算，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．解：（1）﹣5+8﹣2＝3﹣2＝1；（2）＝＝10；（3）＝（﹣）+（﹣3.75+3.75）＝﹣1+0＝﹣1；（4）＝﹣1﹣（）×（4﹣4）+＝﹣1﹣（）×0+＝﹣1﹣0+＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．观察下列式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…（1）22024的个位数字是6；（2）32023+82023的个位数字是9；（3）若m为不能被4整除的正整数，则1m+2m+3m+…+9m的个位数是5．【分析】（1）根据2m，找出2m的个位数字的规律，再计算求解；（1）根据2m，8m找出2m和8m个位数字的规律，再计算求解；（1）根据am，找出am的个位数字的规律，再计算求解．解：（1）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，2024÷4＝506，∴22024的个位数字是6，故答案为：6；（2）∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…，81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144…，2023÷4＝505……3，∴32023的个位数字是7，82023的个位数字是2，∴32023+82023的个位数字是：2+7＝9，故答案为：9；（3）当m＝4n+1时，1m，2m，3m，…，9m的个位数分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，，∴1m+2m+3m+…+9m的个位数为5，当m＝4n+2时，1m，2m，3m，…，9m的个位数分别为：1，4，9，6，5，6，9，4，4，∴1m+2m+3m+…+9m的个位数为5，当m＝4n+3时，1m，2m，3m，…，9m的个位数分别为：1，8，7，4，5，6，3，2，9，∴1m+2m+3m+…+9m的个位数为5，故答案为：5．【点评】本题考查了数字是变化类，找到变化规律是解题的关键．22．阅读下列材料：计算：．解法①：原式＝×．解法②：原式＝解法③：原式的倒数为＝，∴原式＝．解法④：原式＝＝．（1）上述解法中，肯定有错误的解法．你认为解法①是错误的；（2）在正确的解法中，选择一种解法计算：．【分析】（1）除法没有分配律，乘法有分配律；（2）选取解法中正确的一种解法进行解题即可．解：（1）解法①是错误的，除法没有分配律；故答案