小学数学-神奇的图形教学设计学情分析教材分析课后反思

《神奇的图形——密铺》教学设计教学目标：1.以问题为载体，走进生活，通过自主调查实践，发现铺贴瓷砖的表象特征（无空隙、不重叠），使学生了解什么是图形的密铺；通过拼摆等活动，探索哪些平面图形可以密铺，在小组合作的过程中，发现密铺的内在本质（拼接点是360°的周角）。2.在探究多边形密铺条件的过程中，提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。3.在经历“发现美——研究美——欣赏美——创造美”的完整过程中，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。教法与学法：谈话法、讨论法、探究学习法、实验法等。教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的奥秘。教学准备：1.学生准备工作：《实践活动学习单》【课前预学】我来调查：记录并画出生活中各种形状的瓷砖，工人叔叔在铺贴瓷砖的过程中，需要满足什么条件？2.教师准备工作：各种图形的磁力片、磁力白板等。教学过程：一、调查报告，发现美。（初步感知美中的数学）（课前准备环节，播放铺贴瓷砖的动态效果图。）课始，通过学生交流调查报告，学生汇报在日常铺贴瓷砖中，我们大多选用长方形和正方形两种瓷砖，而完美的圆形却不常见（生:因为圆是曲线图形，铺出来有空隙），教师从而引出工人叔叔在铺贴瓷砖的过程中，砖与砖之间需要满足什么条件？生：无空隙、不重叠。顺势引出密铺概念，揭示课题。在数学上，我们把一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。出示幻灯片，通过对七色花和牡丹花的分析，加深对密铺概念的理解。师：这节课，我们就先来一起研究单一图形的密铺问题吧！【设计意图：“密铺”问题不似数学的计算问题，在现实生活中，学生不容易将它与数学联系起来。当学生离开课堂，遇到不是明显的或者直接的数学问题，学生依然能从数学的角度看待问题，能用数学的思维方法思考问题，甚至用数学的方法解决问题，这才是数学课堂的归宿。所以课前，我精心设计了学习单，选取学生所熟悉的生活场景“新教学楼的外观和地板”为活动素材，建立起数学和生活的联系，课上学生们交流完自己的调查报告后，追问“为什么长方形、正方形的瓷砖我们用的很多，而圆形几乎不常见”，通过追问，学生从实际生活出发，既培养了学生求真求实的理性精神，又引发了学生的思考，引领学生用数学的眼光研究美，就是本节课的落脚点。】二、小组合作，研究美（体味美中数学的神奇）。<一>分层验证（从特殊图形到一般图形的层层过渡）1.验证：正五边形和正六边形（边长相等的特殊图形）目的：加强对“无空隙、不重叠”的理解师：你们猜想一下，什么样的图形，一定是可以密铺的？生：边长相等的图形应该可以密铺。师：猜想仅仅是数学思考的开始！你们的猜想是否正确呢？我们需要？生：验证！小组合作后交流：生：正五边形不能密铺，因为有空隙。生：正六边形可以密铺。交流时，教师评价：正五边形再添一个行吗？不行！重叠了！课件演示：【设计意图：长方形、正方形是日常最常见的可以密铺的图形，圆也是最能直观的看出不能密铺的图形，所以在学生原有的认知基础上，三种图形引出后不做重点研究，把学生的关注点引向有争议的正五边形和正六边形，从而引导学生经历一个完整的科学探索的过程，猜想——验证——推理——结论，通过第一次的猜想和验证，证明了自己的猜想与实践不符，正五边形是不能进行密铺的，通过动手实践，培养了学生言必有据、实事求是、严谨缜密的思维习惯。】生活中常见的方砖和正六边形瓷砖密铺的效果图，让学生感受数学与生活的联系。2.验证：平行四边形、三角形、梯形（本单元学习的三种新图形）目的：发现密铺的本质——拼接点360°小组合作：拼一拼、摆一摆三角形、平行四边形、梯形看看能否密铺？仔细观察拼接点的角，看看你有什么新发现？为了研究方便，张老师给每个角都做了标注。小组合作后交流：组1：平行四边形相等的边对齐，可以密铺！拼接点形成一个周角。组2：三角形能密铺，相等的边对齐后，拼接点是两个180度，合起来是360度。师追问：第一个小组验证平行四边形密铺后，第二个小组用了6个三角形验证出三角形可以密铺，如果我减少三角形的数量，你最少用几个三角形就能证明三角形可以密铺成功！生：2个。（学生上台展示并解说，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因此用2个三角形就能证明三角形可以密铺）组3：梯形能密铺，拼接点是∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，是一个周角。【设计意图：通过老师有意识的追问，学生呈现出良好的思考和推理能力，能自然的使用转化的方法，将未知问题转化为已知问题，这种转化能力，为将来学生解决数学问题及生活问题都有很大的帮助。在平行四边形可以密铺的基础上，运用转化的方法，推理出三角形和梯形也可以密铺，学生通过有根据、有条理的推理，简化了验证的过程，培养了学生的推理能力。】【设计意图：由于学生磁铁卡片大小有限，仅用6块图形来验证密铺现象不够严谨，为了弥补这一不足，教师利用多媒体课件的优势，演示一大片的密铺效果，不仅给学生视觉上的震撼，而且更能体味数学的严谨性。】【设计意图：本环节，从边长相等的图形过渡到边长不相等的图形，通过第二次合作，学生不仅发现刚学过的平行四边形、三角形、梯形可以密铺成功，而且利用观察、操作等手段找到了密铺的内在本质——拼接点要形成360°的周角，学生的理解由感性认识提高到理性认识，把学生的思维领向一个更深的层次，发展了思维能力和空间观念。】3.验证：一般四边形（将研究走向深入，从特殊到一般的推理，抓数学的本质和核心）（1）一般四边形的验证。师：长方形、正方形、平行四边形、梯形可以密铺，但它们都是比较特殊的四边形，那这种一般的四边形能不能密铺呢？谁想大胆猜想一下！生1：不能，边看着不一样长。生2：能。这个四边形内角和是360°，把4个角插一起，肯定能！小组合作后交流：组1：我们把相等的边拼在一起，发现一般四边形可以密铺，密铺后，拼接点是一个周角。组2：这个一般四边形的内角和是360°，只要将∠1、∠2、∠3、∠4插到一起就行，很快就密铺成功了。（了解密铺本质后的拼摆，有创意！！！）教师评价：第2个小组的交流特别了不起！它们活学活用，用我们刚才合作的360°结论来插角拼摆，很有创意！只要掌握了事物的本质，我们解决问题的策略也会更多，方法也会更灵活！但是在这个小组拼角的过程中，关注了角，而边碰巧也对齐了，看！还有一个小组我看它们也是用角在验证，但是……（呈现小组合作中的反例，借以展开教学）师：虽然拼角是一个快速的方法，但是我们在拼摆的过程中，关注角的同时，也要关注到边，一定要做到严谨、细致。【设计意图：①教育家陶行知说过：“行动生困难；困难生疑问；疑问生假设；假设生试验；试验生断语；断语又生行动，如此演进于无穷。”本次合作，是这节课的第三次合作，学生运用已学的研究数学问题的方法，从特殊图形到一般图形，将前后知识、方法进行有机的联系，学生操作交流的过程中，不断的质疑反思，发展学生思维连续性的同时，培养了学生的理性精神。②课堂第2种方法的生成，反映出学生对密铺本质360°的理解，通过教师的及时点播，使学生的思维从“凌乱”走向“有序”，由原来的“单一思考线”走向“全面思考线”，从原来的只关注角360°，到既关注角也关注边，学生的思维变得更加缜密，培养了学生理性思维，养成了做事严谨、一丝不苟的个性品质。】课件演示一般四边形铺成一片的效果：（2）密铺与内角和的关系：（透过现象看本质）师：为什么长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形都能密铺呢？本质原因到底在哪儿？生：因为他们都是四边形，四边形的内角和都是360°，只要把它们的四个内角拼在一起，一定会形成一个周角，就能密铺成功了！师：那是不是所有的三角形也都能密铺？生：能！因为三角形的内角和是180°，只要将三个角各重复两次就能密铺。【设计意图：将杂乱的知识进行归纳整理，透过现象看本质，所有的四边形都能密铺，因为四边形内角和是360°，所有的三角形也都能密铺，因为三角形的内角和是180°，培养了学生有序思考的思维品质，为组合密铺和变形密铺埋下伏笔，进一步激发了学生的探索精神。】<二>帮助正五边形密铺。（从“单一”走向“组合”，从“数学”走向“创造”）1.组合密铺。师：三角形和四边形都有它特殊的内角和优势，正五边形在旁边悄悄落泪了！谁能帮帮正五边形也能让它密铺啊？生：再加上一个图形。师：原来不光单一图形可以密铺、再加一种图形镶嵌在里面也能组合密铺。【设计意图：研究出三条边的三角形、四条边的四边形有特殊的内角和优势可以密铺后，正五边形不能进行密铺的原因归根结底也是内角和决定的，但是正五边形的内角和对于小学生来说还比较陌生，所以这里换个角度，给学生独立思考的时间和空间，学生的思维此刻开始发散，开始创新，这是科学研究必备，也是非常可贵的品质。添加一个或多个图形，让正五边形和其他图形组合后密铺，在交流的过程中，对于正五边形，学生呈现出很多不同的方法，令人震惊，将密铺由单一图形迈向了组合图形的密铺，方法多样化的同时，拓展了学生的思维能力，这也是小学数学核心素养的重要表现。】小练习：美丽的花朵和漂亮的花环是由哪些图形组合密铺的？师总结：组合密铺让我们的密铺世界更加绚丽丰富了！2.变形密铺。（1）完美五边形师：正五边形挺有个性的，它不想让别人帮忙，想通过自身的改变，变成一个可以密铺的五边形，谁能发挥一下自己的想象力，帮帮它？【设计意图：在上一环节组合密铺结束后，进一步加大难度，不让其他图形帮忙，正五边形试着改变自己来实现密铺，给学生足够的时间，让学生独立思考后，大胆的探索创新，将正五边形变成像小房子一样的房子五边形后就可以密铺。变形密铺给了学生无穷的遐想，发展了学生的空间观念，培养了学生的创新意识。】师：至今为止人们已经发现了15种可以密铺的五边形，我们称它为完美五边形。播放完美五边形视频资料：【设计意图：播放完美五边形视频资料，让学生及时了解数学的发展，带着世界的眼光看问题，拓展了学生的眼界，也提升了学生对完美五边形的兴趣。】（2）其它图形的变形密铺。师：很多可以密铺的图形，也可以经过剪一剪、拼一拼的方式，重新组合成更加漂亮的密铺图案！它们是怎么变形密铺成功的？师总结：变形密铺让我们的密铺世界更加活泼灵动了！（三）走进艺术大师，欣赏美。（感悟数学与艺术的紧密联系）师：你们太了不起了，通过你们的帮忙，越来越多的图形都加入了密铺的行列，我想这会让我们学校的新教学楼更加的漂亮！其实，数学知识密铺不仅在生活当中得到了应用，在艺术家的创作中也得到了广泛的应用，我们一起来欣赏一下美丽的密铺艺术吧！走进埃舍尔和他奇妙的骑士图。1、埃舍尔简介2、埃舍尔和他神奇的骑士图师：这个小骑士图案，能密铺吗？师总结：从埃舍尔的作品中我们也应该得到启示，任何事物不能只看它的一面，当发生问题时，一定要换个角度思考问题，因为事情都有它的两面性。【设计意图：①出示一个小骑士，让学生猜想这个小骑士图案可以像今天研究的这些图形一样密铺吗？这是本课的高潮，也是真正的能让学生体味密铺和艺术沟通的神奇时刻，学生从迷茫、疑惑到发现隐藏的巧妙密铺，让我们的数学课增添了不一样的神奇光彩，既培养了学生的空间观念和审美能力，同时渗透辩证的看问题、思考问题的方法。②整合数学与艺术，不仅开拓了学习视野，延伸了教学时空，丰富了教学内容，也激发了学生进一步体验美、追求美、探究美、创造美的欲望！】埃舍尔作品欣赏：（四）畅谈收获，创造美。（回顾梳理使数学知识结构化）师：在欣赏埃舍尔美丽的作品中，我们这节课也要接近尾声了，这节课你有什么收获？生1：我知道了什么是密铺，要无空隙、不重叠。生活中好多密铺现象。生2：想要密铺，一种图形的话必须所有的角加起来是360°。生3：不光单一的图形可以密铺，很多图形也能密铺，还可以剪一剪、变一变密铺。生4：密铺图案好美啊！数学真有趣！生5：其实所有的图形都可以密铺！……师总结：这节课，我们从生活中得到启示，研究出一系列可以单独密铺的图形，虽然正五边形和圆不能单独密铺，但是通过变形或者填补也能密铺成功，我们利用以往的经验，猜想、验证、推理最终得到结论，就像小数学家一样！其实，在我们的数学中，隐藏着许多美丽的事物，希望每个同学都能有一双发现美的眼睛，加一点自己的想象力，因为想象能产生创造，今晚我们就回去创造一幅属于自己的完美密铺作品吧！板书设计：【设计意图：①通过学生畅谈本节课收获，学生有了反思和归纳能力，老师的整理将知识结构化，借助简单的思维导图，整理本节课的知识点，帮助学生沟通知识之间的联系，形成知识网络，构建清晰的认知结构。②荷兰数学家弗赖登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法就是实行“再创造”。通过梳理，把学习的触角向外拓展延伸，培养学生探究的能力的同时，鼓励学生继续研究、探索创新，发挥自己的想象力，触发学生火热的思考和创造的欲望。】《神奇的图形——密铺》课后反思本节课几经实践、反复研讨，我最终确定以思维对话为核心，重视德育的渗透和学生能力的提升，在小组合作的过程中，发挥学生的主观能动性，实现课堂的高效。（1）数学审美：美，在生活中！美，在艺术里！美，无处不在！本节课是数学与生活的有机结合，更是数学与艺术的紧密结合，数学美始终贯穿于整个教学活动之中！学生走进生活，通过课前小调查，发现铺贴瓷砖过程中的美（发现美），课堂上小组合作研究密铺的本质（研究美），进而欣赏艺术大师埃舍尔美丽的艺术作品（欣赏美），最终学以致用创造属于自己的完美的密铺作品（创造美）。（2）思维严谨：一是在研究密铺问题时，通过引导学生观察、猜想、验证、推理，最终找到结论，培养学生全面思考问题、思维严谨缜密的良好品质。二是引导学生从特殊图形到一般图形分类研究，层层深入、有条理的发现密铺本质，养成思维的严谨性，以及一丝不苟、务实求真的科学态度，培养有理有据的思维品质。三是通过小组合作，分工的明确、指令的清晰、时间的限制，培养学生遵规守纪的良好品质。四是在第三次合作验证一般四边形可以密铺的过程中，根据学生的生成——插“角”拼摆，但是只关注了角，却没有关注边，在方法多样化的同时，培养学生有序思考、全面分析问题的能力，促进学生的思维发展。（3）理性精神：一是每次进行小组合作之前，给学生足够多的时间，鼓励学生独立思考、大胆猜想，养成独立自主思考的习惯。二是当研究过后，平行四边形、梯形、一般四边形都能密铺成功，追问学生“为什么这些图形都能密铺成功，有没有核心的道理？”，鼓励学生质疑反思，抓住事物的本质属性，渗透“透过现象看本质”的观点。三是当三边形、四边形有特殊的内角和优势，正五边形不能密铺时，鼓励学生探索创新，培养学生的创新意识。“逐步学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界”这是我的践行目标，也希望这个目标，让我在培养学生核心素养的路上走得更加扎实，让学生更加严谨、细致、科学、理性，更具有推理能力和创新意识。《神奇的图形——密铺》课标分析《义务教育数学课程标准(2011版）》提出：“数学综合实践活动的教学目的是培养学生的创新精神和实践能力。”这就要求我们选取的素材必须要切合学生生活实际和认知实际，通过综合实践活动的展开，让学生体会数学与现实世界的联系，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的主动性和应用数学的自信心。《义务教育数学课程标准(2011版）》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。本节课重点落实的核心素养是推理能力、空间观念和创新意识。推理能力。推理是数学的基本思维方式，它有利于培养学生灵活的思维方式和推理能力。本节课学生小组合作验证了平行四边形可以密铺后，通过两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推理出三角形也可以密铺，同理，两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形，推理出梯形也可以密铺，合情合理的推理可简化了验证的过程的同时，培养了学生初步的推理能力。空间观念。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。本节课在一种图形不能密铺的情况下，创新出组合密铺和变形密铺两种方式，为正五边形和圆怎样就能密铺提供了新的路径，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。3、创新意识。本节课，用数学的美启迪开发学生的思维，使学生在感知、欣赏、运用，甚至创造数学美的过程中丰富自己的情感体验，培养学生的应用意识和创新意识，并从中享受数学美。《神奇的图形——密铺》教材分析1、教材地位与实际意图“图形的密铺”是青岛版义务教育教科书四年级上册的内容，属于数学课程标准“综合与实践”领域的内容。密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本节课是实践活动的内容，让学生经历“发现美——研究美——欣赏美——创造美”的完整过程，引导学生在已有认知的基础上深入理解密铺的含义，探究平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中、艺术中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。2、教学重难点：教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。。教学难点：理解密铺的奥秘。3、课时安排：1课时。4、课型：综合实践课。《神奇的图形——密铺》学情分析为了创设和谐的课堂，更好的达成教学目标，我进行了如下的学情分析：本节课是在学生低年级认识了长方形、正方形、圆形、正五边形、正六边形，以及本单元学习了三角形、平行四边形、梯形等多种图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习多边形面积的基础。学生在具体的活动中，不但能深化前面所学的知识，还能感受到数学与生活的密切联系，体验密铺创造的美。从年龄和生理发展阶段看，四年级的学生正处于认知水平迅速发展期，他们对事物有着广泛的兴趣，也有着主动探索所需要的知识和技能的能力，具备了一定的收集、观察、分析总结的能力，让学生经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理，体验图形的神奇之处。《神奇的图形——密铺》学习单【课前预学】我来调查：记录并画出生活中各种形状的瓷砖，工人叔叔在铺贴瓷砖的过程中，需要满足什么条件？【课中学习】一、我来探究：（活动一）请你拼一拼、摆一摆、画一画，研究一下三角形、平行四边形、梯形可以单独密铺吗？拼摆后