2023年广东省云浮市新兴县水台中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．3

B．

C．

D．1

2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”；乙说：“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）

A．若甲对，则乙对

B．.若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错

D．若甲错，则乙对

5.实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列运算中正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

7.某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为()

A．

B．

C．

D．

9.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题

11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

12.已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．

13.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是_____________．

14.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为______．

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________

三、解答题

16.计算：．

17.先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．

18.如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

19.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；

(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(3)李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．

20.如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）

(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；

(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）

21.某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．

(1)请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？

(2)根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？

22.如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标；

(3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_______________；

探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．

探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．

实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指