专题05直线与圆的位置关系（考点清单5考点11种题型）（原卷版）

专题05直线与圆的位置关系（考点清单）考点一直线和圆的位置关系【考试题型1】判定直线和圆的位置关系【解题方法】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆公共点d>r⇔直线l与⊙相切直线与圆，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r⇔直线l与⊙相交直线与圆有，直线叫做圆的割线d<r⇔直线l与⊙【典例1】（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【专训11】（2022春·浙江·九年级专题练习）在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（

）A．相交 B．相切C．相离 D．不确定【专训12】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离【专训13】（2022秋·广东广州·九年级执信中学校考阶段练习）如图，中，，则以A为圆心，3为半径的与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【专训14】（2023秋·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（

）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切【考试题型2】已知直线与圆的位置关系进行计算【解题方法】解题的关键是记住：①直线与圆相交时，d<r；②直线与圆相切时，d=r；③直线与圆相离时，d>r．【典例2】（2022秋·河北承德·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是()A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5【专训21】（2022春·上海徐汇·九年级统考期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【专训22】（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（

）A．3 B．4 C． D．5【专训23】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（

）A．1 B．3或6 C．3 D．1或5考点二切线性质与判定定理【考试题型3】利用切线性质定理求解相关问题【解题方法】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【典例3】（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【专训31】（2022秋·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【专训32】（2023·山东临沂·统考二模）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50【专训33】（2022秋·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【专训34】（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【专训35】（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【专训36】（2022秋·广东河源·九年级校考期末）如图，的内切圆与各边相切于，，，且，则是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考试题型4】证明某条直线是圆的切线【解题方法】要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．【典例4】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．(1)直线与⊙相切吗？并说明理由；(2)若，，求的长．【专训41】（2023春·四川乐山·九年级统考期中）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．【专训42】（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求直径AB的长．【专训43】（2022秋·江苏南京·九年级校联考期中）在四边形中，，E是上一点，以为直径的经过B，D两点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．考点三切线长定理【考试题型5】利用切线长定理求解【解题方法】切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.【典例5】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（）．A．3 B．4 C．5 D．6【专训51】（2022秋·广东广州·九年级校考期末）如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（）A． B． C． D．【专训52】（2022秋·江苏镇江·九年级统考期末）工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含角的三角板和直尺按如图摆放，测得，由此可算得该圆木的直径为（

）厘米．A． B． C．6 D．8【专训53】（2022秋·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长为18，则PA的长度为（）A．7 B．9 C．12 D．14【专训54】（2023·山东滨州·统考一模）如图，与分别相切于点A，B，，则（）A． B．2 C． D．3考点四三角形外接圆与内接圆【考试题型6】求特殊三角形外接圆半径【解题方法】三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。外接圆圆心和三角形位置关系：1）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2）直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3）钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）。【典例6】（2022秋·云南大理·九年级校考期中）三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【专训61】（2022秋·浙江宁波·九年级统考期中）已知在Rt中，，则Rt的外接圆的半径为（）A．4 B． C．5 D．【专训62】（2022秋·广东江门·九年级统考期末）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（）A．8 B．4 C．6 D．4【考试题型7】判断三角形外接圆圆心的位置【解题方法】掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解题的关键．【典例7】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（

）A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）【专训71】（2022秋·河南新乡·九年级河南师大附中校考期中）如图，点，，都在格点上，的外接圆的圆心坐标为（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【专训72】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（

）A． B． C． D．【考试题型8】直角三角形周长、面积与三角形内切圆半径的关系【解题方法】1）三角形内切圆半径公式：r=2SC其中S为三角形的面积；C2）特殊的直角三角形内切圆半径公式：r=a+b-c2或r=aba+b+c.其中【典例8】（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）三边长分别为6、8、10的三角形的内切圆的半径长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【专训81】（2023秋·江苏·九年级专题练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【考试题型9】理解三角形内心【解题方法】【典例9】（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【专训91】（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，O都在格点上，下列说法正确的是（

）A．点O是ABC的内心 B．点O是ABC的外心C．点O是ABD的内心 D．点O是ABD的外心【专训92】（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等【考试题型10】三角形外接圆与内切圆关系【典例10】（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（

）A． B． C． D．【专训101】（2022秋·广东河源·九年级校考期末）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A． B． C． D．—1【专训102】（2022秋·天津·九年级校考期末）如图，点和分别是的内心和外心，若，则（

）A． B． C． D．【专训103】（2022·浙江·九年级专题练习）直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（

）A．12 B．14 C．16 D．18【专训104】（2022秋·山东聊城·九年级校联考期中）等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（

）A．1： B．2：1 C．1： D．1∶2考点五圆与圆位置关系【考试题型11】圆与圆位置关系【解题方法】设⊙O1、⊙O2的半径分别为位置关系图形定义性质及判定外离图1两个圆，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．d>R+r⇔外切图2两个圆，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．d=R+r⇔相交图3两个圆．R-内切图4两个圆，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．d=R-内含图5两个圆，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．0≤【典例11】（2022秋·天津和平·九年级统考期末）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）A．45° B．30° C．20° D．15°【专训111】（2022春·上海奉贤·九年级校考期中）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7【专训112】（2022春·上海虹口·九年级统考