专题06利用勾股定理解决实际生活问题（考点清单2考点10种题型）（原卷版）

专题06利用勾股定理解决实际生活问题（考点清单）考点一利用勾股定理解决实际生活问题【考试题型1】求梯子滑落高度【解题方法】抓住“梯子长度不变”是解题关键.【典例1】（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端A放在距离墙根C0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米？（

）

A． B． C． D．【专训11】（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移8m，则梯子AB的长为（

）A．24 B．25 C．15 D．20【专训12】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，一根长15cm的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端12cm．如果将木条底端向左滑动3cm，那么木条的顶端将向上滑动（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【专训13】（2023春·河北沧州·八年级校考期中）如图，已知一架梯子（AB）斜靠在墙OM（MO⊥ON）上，米，OB=2米．现将梯子的底端B沿水平地面ON向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若BD=1.3米，则AC的长为（

A．1.1米 B．1米 C．0.9米 D．0.7米【考试题型2】求旗杆高度【解题方法】解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．【典例2】（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m【专训21】（2023秋·河北沧州·八年级校考期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m），踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（

）A．212 B．152 C．6 D【专训22】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（

）A．8m B．10m C．12m D．15m【专训23】（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，有一根电线杆在离地面6m处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点8m远的地方，则此电线杆原来长度为（

）A．10m B．12m C． D．16m【考试题型3】求小鸟飞行距离【典例3】（2023春·福建·八年级期中）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【专训31】（2023春·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（BD）为8m的一棵9m高的大树DM上，喜鹊的巢位于树顶下方1m的C处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为2.5m/s，那么它要飞回巢中所需的时间至少是(

A．1s B．3s C．4s D【考试题型4】求旗杆折断前高度【典例4】（2023春·云南昆明·八年级校考期中）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（

）A．x2+3C．x2+(10-x【专训41】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（

）．A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【专训42】（2023春·四川南充·八年级校考期中）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对【考试题型5】求水杯中部分筷子的取值范围【解题方法】解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度．【典例5】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（

）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13【专训51】（2023春·山东德州·八年级统考期中）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12【专训52】（2023春·宁夏固原·八年级校考期中）如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（

A．h≤17cm BC． D．7cm【考试题型6】航海问题【典例6】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里【专训61】（2023春·全国·八年级期中）已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口小时后，两轮船相距（

）A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里【专训62】（2023春·河北保定·八年级统考期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(

)A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°【考试题型7】求河宽【典例7】（2023春·江西赣州·八年级校联考期末）如图，A，C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得AB=50m,BC=40m，则AA．30m B．40m C．50m D．60m【专训71】（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图所示，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，工人师傅测得AC=3km，BC=4km，则M，C两点间的距离为（A．52 B．3 C．4 D．【考试题型8】求台阶地毯长度【解题方法】解题的关键是利用平移，将防滑毯的长转化为两条直角边的边长之和．【典例8】．（2023春·云南昭通·八年级统考期中）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【专训81】（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（

）A．65m2 B．85m2 C．90m2 D【考试题型9】选址使两地距离相等【典例9】（2023春·广东广州·八年级校联考期中）如图，高速公路上有A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，已知DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AEA．5 B．10 C．15 D．25【专训91】（2020春·广西河池·八年级统考期中）如图，高速公路上有A,B两点相距10 km，C,D为两村庄，已知DA=4 km，CB=6 km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C,D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是(A．4 km B．5 km C．6 km考点二利用勾股定理逆定理解决实际生活问题【考试题型10】利用勾股定理逆定理解决实际生活问题【典例10】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（

）m2A．92m2 B．93m2 C．【专训101】（2022春·山东临沂·八年级校考期中）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（）A．90米 B．120米 C．140米 D．150米【专训102】（2021春·广东广州·八年级统考期末）小明向东走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，则方向A是（

）A．南向或北向 B．东向或西向 C．南向 D．北向【专训103】（2022春·辽宁营口·八年级统考期中）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，3h后到达小岛A，乙客轮4h到达小岛B．若A，B两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（

）A．北偏西30° B．