竖向力作用下kellin粘弹性半无限土体内部流动分析

竖向力作用下kellin粘弹性半无限土体内部流动分析

1土体粘弹性问题单元内显示了半无限体积内部功能集的弹性解。徐志英根据单元方程原理推断出以内垂直负荷为基础的半开放式手稿的横向公式。自那以后，一些科学家将文本理论应用于桩基分析。袁居云系统研究了垂直撒布负荷和垂直土壤分布负荷在土壤内、水平土壤内、垂直线负荷和波形撒布负荷在土壤内的作用，以及具有内面包的土壤肥力公式。鉴于天然土体所固有的粘弹性性质,许多学者针对粘弹性问题进行了研究,文献在轴对称条件下给出了粘弹性问题的Kelvin模型解答;文献则研究了半空间Burgers体在法向集中力或切向集中力作用下的粘弹性解;文献以布西奈斯克(Boussinesq)竖向位移解为依据,运用弹性-弹粘性对应原理,研究了矩形均布荷载作用下建筑物基础沉降的粘弹性计算方法。但对于半无限体内部作用竖向集中力的空间粘弹性问题的解答,截止目前,作者尚没有检索到较为系统的研究成果。虽然工程实践证明,以Mindlin解为依据导出的桩基础以及其它深基础的沉降计算公式,往往与实测值吻合较好,但Mindlin计算理论并没有考虑土体的粘弹性特征。建筑物的持续沉降通常与地基土的流变性质有关,因此,考虑地基土的粘弹性特征,研究半无限体内部作用有竖向集中力的粘弹性解,对于较准确的计算桩基位移与建筑物的沉降,无疑具有非常重要的理论价值和实际应用价值。本文根据Mindlin弹性解和三维粘弹性体的微分型本构方程,推导了竖向集中力作用在半无限体内部的粘弹性应力和位移解,并以竖向位移的粘弹性解为依据,推导了深置矩形基础的粘弹性沉降计算公式。2半无限空间的粘合弹性解2.1土体应力分析为研究问题的方便,在进行理论分析之前,首先对半无限空间土体作如下假设:(1)假定地基土是线性粘弹性介质;(2)假定地基土是均匀各向同性的连续变形体,在深度和水平方向上无限延伸,即为半无限体;(3)土体在内部集中力作用下的应力为三维复杂应力状态,假定应力球张量和应变球张量之间符合弹性关系,而应力偏张量和应变偏张量之间符合Kevin粘弹性方程。对时间t求Laplace变换后的复杂应力状态下本构方程为式中K为体积弹性模量;kG、ηk分别为Kelvin模型系数。由式(2)可得2.2半无限空间的弹性解3土体粘弹性半无限空间体的粘弹性沉降技术当基础的入土深度较深时,荷载是作用在半无限体内部而非半无限体表面。为改进上述缺点,并考虑土体的粘弹性特征,本节以前面所得的竖向位移的粘弹性解为依据,推导了粘弹性半无限空间体内部矩形面积上作用有竖向均布荷载、三角形分布荷载时的粘弹性沉降计算公式。3.1单元面积ds-dp的计算如图3所示,设半空间表面下深度h处有一均布荷载p作用在矩形面积上,矩形面积的长度和宽度分别为b和c,为计算矩形面积角点N处的粘弹性沉降,可在矩形面积范围内取单元面积dS=dξdη,作用在单元面积上的分布荷载可以以集中力dP=pdξdη来代替。则可以通过积分求得N点处的土中6个应力分量和3个位移分量。由竖向粘弹性位移的表达式(9c),对其在矩形区域范围内积分,有其中3.2高粘弹性地基的沉降计算方法若要计算图4所示半空间内部作用有竖向均布荷载所引起的矩形面积中点O处的粘弹性沉降,同样可由竖向粘弹性位移的表达式(9c),对其在矩形区域范围内积分求得,有如果矩形面积上作用有梯形分布荷载或所求沉降点为地基中的任一点时,可以利用上述三个公式运用叠加原理进行求解。若不考虑土体的粘弹性,即当ηk=0时,式(10)、(11)和(12)分别可退化为半无限空间体内部矩形面积上作用有竖向均布荷载、三角形分布荷载时,均布荷载角点与中点处和三角形分布荷载强度为零边角点处的沉降计算公式。式(8a)～(9c)、(10)、(11)和(12)公式复杂,计算工作量很大,靠手工计算精度难以保证,且不便于工程应用。作者根据本文的研究成果,运用VisualFortran语言编制了计算程序,可用于计算粘弹性半无限土体以及深基础的整体粘沉降计算。4验证与实例分析4.1kelren粘弹性模型的变化规律以(11c)为例,分析垂直集中力作用在空间半无限Kelvin粘弹性体内部,半无限体内部任一点M(x,y,z)的垂直位移计算公式uz(x,y,z,t)的变化特性,如将t=0和t→∞代入,则有上式表明,垂直位移在时刻t=0为零,随时间逐渐增大,并逐渐趋近于弹性稳定值。这是符合Kelvin粘弹性模型的变形规律的。同样可以验证ux(x,y,z,t)、uy(x,y,z,t)的位移变化规律也是符合Kelvin粘弹性模型的变化规律,从而也说明了上述公式推导是正确的。可以验证,令t→∞,(10)式的弹性稳定值与文献所得出的矩形面积竖向均布荷载下角点处的沉降公式是相同的,说明上述理论解是正确的。4.2种埋深对桩基础沉降的影响设一柱下独立基础,基底尺寸为2m×2m,基底受中心荷载作用,基底附加应力为p,假定土体为均质土体,计算所取的土体粘弹性参数如表1所示,k为体积模量。为了进行比较,分别计算了h=1m、h=3m、h=6m基底中心处的竖向粘弹性沉降,计算时取p为200kPa,计算结果的比较曲线如图6、图7所示。从图6可以看出,在同样荷载条件下,基础埋深越大,基底中心处的最终沉降稳定值越小;而且对于同一时刻,基础埋深越浅,相应的粘弹性位移值越大。因此要进行深基础长期沉降计算,必须考虑基础埋深的影响。当采用表1所示的粘性系数时,在t=800天时,基础的沉降则不再持续增长,即达到了最终的沉降稳定值。而当粘性系数扩大10倍,即ηk=2GPa⋅d时,如图7所示,对应于三种埋深,桩基础沉降随时间的变化曲线都比较平缓,在t=2000时,仍没有达到最终的沉降稳定值。由于软土的天然强度低、压缩性高、透水性小,具有固结时间长、流变性显著的特征,因此在对软土地层中的深基础进行沉降计算时,是否考虑土体的粘弹性特性,不仅会使结果明显不同,而且可能对工程的安全与否做出完全相反的评价。在今后的工程实践中,必须引起足够的重视。5空间半无限体的粘弹性解(1)本文以Mindlin弹性解为基础,基于Kelvin粘弹性模型,系统推导了半无限粘弹性体在竖向集中力作用下的应力、位移理论解。(2)以Kelvin粘弹性半无限体的竖向位移为基础,通过对粘弹性解在荷载区域内积分,给出了深埋基础在不同荷载形式下的沉降计算公式,使得在深基础沉降计算中可以考虑土体的粘弹性特征。由文献,空间半无限弹性体内部作用有竖直向集中力时,半无限体内部任一点M(x,y,z)的Mindlin解答为2.3空间半无限体的粘弹性解假定粘弹性空间半无限体内部深度h处受突加竖向集中力0P(t)=PH(t)作用,对P(t)求Laplace变换为根据粘弹性力学的弹性-粘弹性相应原理,欲求空间半无限粘弹性体在内部竖向集中力作用下的应力及位移解,可利用现有Mindlin弹性解答,将其变换到拉氏域,再经Laplace逆变换得到半空间体的粘弹性解。求解过程中首先对式(4a)～(5c)求关于时间t的Laplace变换,并将式(3)、(7)代入,再经过一系列复杂的Laplace逆变换,最终可得空间半无限粘弹性体的应力和位移