应用二元一次方程组鸡兔同笼15

应用二元一次方程组（1）

“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”1．本题要求什么?2．本题的等量关系有哪些?3．你能解决这个有趣的问题吗?古题今解解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只．由题意，得答：有鸡23只，有兔12只．所以有兔（35-23）只，即有12只．一元一次方程3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94．{

x+y=35，2x+4y=94．{解：设有鸡x只，有兔y只．由题意，得①

②

把y=12代入①，得x=23．答：有鸡23只，有兔12只．把①化为代入②，得：=35-y代入消元解：设鸡为x

只,兔为y

只．则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12．

把y=12代入①，得：x=23．答：有鸡23只，兔12只．x+y=35，①2x+4y=94．

②原方程组的解是x=23,y=12．

加减消元你觉得哪种方法好呢？为什么？算术法

“半其足”法：兔：94÷2-35＝12

鸡：35－12＝23计算容易，分析较难。容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。比算术法容易理解。综合对比2x＋4（35－x）＝942、二元一次方程组：

1、一元一次方程：

方程法

x＋y＝352x＋4y＝94变式训练一：日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是24个，从下边数脚是74只。问乌龟和鹤各是多少只？”（仅列出方程组即可）

解：设鹤为x

只,龟为y

只．则①×2得：2x+2y=48，③②-③得：2y=26，

y=13．

把y=13代入①，得：x=11．答：有鹤11只，龟13只．x+y=24，①2x+4y=74．

②原方程组的解是x=11,y=13．

你答对了吗？

井

以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．

绳长、井深各几何？

例1古题今解古题今演

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得x3x4-y=5,①-y=1．

②答：绳长48尺，井深11尺．

解得：x=48,y=11．｛等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺．

3(y+5)=x,4(y+1)=x．x=48,y=11．解得变式训练二用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周,则绳子还多4尺；若环绕大树4周,则绳子又少了3尺．这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺？（仅列出方程组即可）

列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？1） 审清题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部等量关系;2） 选设适当的未知数，确定用以列方程的两个主要相等关系;3） 用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系中的有关数量;4） 根据主要相等关系列出方程组;5） 解这个方程组，并写出结论．想一想闯关游戏1．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________．2．小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x

枚，1元有y枚，列出方程为

_____________．第一关1．

某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套．若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）．B第二关x+y=54,x+y=54,15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{2．有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？《一千零一夜》故事第二关

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？第三关

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两．题目大意5x+2y=10,2x+5y=8．{解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8．答:羊值”金”两,牛值”金”

两．解得x=y={高手PK益智类生活类体会．分享说说你这节课的收获，与大家一起分享你的体验小结提高祝同学们学习进步！

一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?

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