电路分析基础（第二版）动态电路的时域分析

动态电路的时域分析重点：

动态元件：电容元件和电感元件

换路定律及初始值的计算

零输入响应、零状态响应和全响应

Time-domainanalysismethodsofthedynamiccicuit

求解直流一阶电路的三要素法

§4.1电容元件和电感元件

CapacitorsandInductors++++––––+q–q一．电容元件：比例系数C称为电容

单位：法拉（F）

VAR：

ic的大小取决于uc的变化率,电容元件是动态元件。

若uc，ic取非关联参考方向，则在直流电路中，电容相当于开路，具有隔直流的作用。如果电容电压不变，那么

电容电压的记忆性和连续性：电容电压的记忆性:电容电压的连续性:即电容电压不能突变，即电容电压具有连续性。令:电容的储能:

可见电容在某一时刻的储能只与该时刻的电容电压有关，与电容电流无关。故电容电压是表征电容储能状态的物理量，称为电容的状态变量。Cu(t)+–2F(a)例：电路如图(a)，波形如图(b)，求电流的波形。(b)t/s012340.5-0.5t/s012341-1二.电感元件(inductor)电感元件及其VAR单位：亨利（H)比例系L称为电感——磁链，单位：韦伯（Wb)iLN匝LiLuL+–对于线性电感，设取关联参考方向:LiLuL+–uL的大小取决于

的变化率，电感元件是动态元件。在直流电路中，电感元件相当于短路。

若的参考方向非关联，则如果电感电流不变，那么电感元件的记忆性和连续性电感电压的记忆性:电感电流的连续性电感电流不能突变，即电感电流具有连续性。电感的储能:

电感在某一时刻的储能只与该时刻的电感电流有关，与电感电压无关。故电感电流是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。换路信号突然接入或改变电路的通断电路参数的改变一.换路：

§4.2换路定律及初始值的计算switchinglawandcalculationofinitialvalue二

.换路定律：状态量：能够反映电路在某一时刻贮能状况的物理量。原始状态(originalstate):换路前电路所处的状态。

初始状态(initialstate):换路后瞬间电路的状态。

零状态(zerostate):

初始贮能为零。

换路定律:在电容电流为有限值条件下，换路瞬间电容电压是连续的，不会突变。

在电感电压为有限值条件下，换路瞬间电感电流是连续的，不会突变。

实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能不能突变。即电路的储能状态不能突变。三.初始值的计算：

例

:电路如图，求初始值、、。

解：①

求状态量、。（稳态：C

开路，L

短接）××②

，作图。

C

电压源，L

电流源

例

:电路如图，求初始值。

解：①

求状态量、。＋－零状态

②

，作图。××=0=0求初始值的步骤：

①

求状态量、。②

，,作图,

求初始值。（稳态：C

开路，L

短接）

C

电压源，L

电流源

§4.3直流一阶电路时域分析Time-domainanalysismethodsofdcfirst-order一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路。

从电路直观判断：仅含一个储能元件的电路。

一般情况下，电路的响应是由输入激励信号和内部储能元件初始储能共同作用产生。零输入响应yzi(t)：输入激励为零，仅由电路初始储能引起的响应。零状态响应yzs(t)：初始储能为零，仅由输入激励引起的响应。一．零输入响应：Zeroinputresponse

一阶RC电路：（RC放电电路）有：一阶常系数齐次微分方程已知：特征方程：特征根由初始条件确定待定系数A：uc(t)i(t)t0U0U0/R

又

具有频率的量纲，称为固有频率。具有时间量纲，称为时间常数。timeconstantnaturalfrequency对于一阶电路，其零输入响应具有如下形式：一阶常系数非齐次微分方程二.零状态响应：Zerostateresponse

一阶RC电路：（RC充电电路）已知：具有与输入激励相同的形式。齐次解

特解对应的齐次微分方程的解。

令

，将其带入※式中，有

(※)★★求

求

作变化曲线。于是

由初始条件确定待定系数A：0三.一阶电路的全响应:

解：根据线性电路叠加定理，有：已知：求：四.响应的分解：全响应可有如下三种分解方式。

全响应

=零输入响应

+零状态响应

全响应

=稳态响应

+暂态响应

全响应

=强制响应

+固有响应（自然响应）

直流一阶RC电路的全响应：

§4.6求解直流一阶电路的三要素法

Three-parametermethodsofdcfirst-ordercircuits直流一阶线性电路全响应的一般表达式为直流一阶线性电路全响应的一般表达式为初始值

initialvalue

稳态值steady-statevalue

时间常数timeconstant全响应由这三个参量确定，称这一方法为三要素法。

例

:电路如图，求电流。

解：①

求状态量。作图。＋－②

，求的三要素。求（稳态：C

开路）

C

电压源作图。求（稳态：C

开路）求为从储能元件两端看进去的戴维南等效电阻。③写出全响应解式。

例

:

解：①

求状态量。（稳态：L

短接）作图。②

求的三要素。求L

电流源试求电流。电路如图，原已处于稳态，在时开关打开，作图。求（稳态：L

短接）求为从储能元件两端看进去的戴维南等效电阻。③写出全响应解式。

注：在一个直流一阶电路中，只有一个时间常数。

例

:电路如图，求。

解：作图。②

，求的三要素。求

C

电压源①

求状态量。＋－作图。求（稳态：C

开路）求③写出全响应解式。

解：①