基于ansys的杆系结构非线性静力分析

基于ansys的杆系结构非线性静力分析

1高效分析软件非线性静载和杆结构的研究一直是国内外的中心问题。随着计算技术和有限元的发展,出现了许多优秀的大型通用有限元分析软件,如ADINA、ANSYS、Algor、MARC、COSMOS、ABAQUS及NASTRAN等,为复杂结构的各种分析提供了计算手段。利用ANSYS对杆系结构的非线性问题进行数值模拟。1.1平衡分岔失稳结构失稳(屈曲)是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性,稍有扰动则变形迅速增大,最后使结构遭到破坏。稳定问题一般分为两类,第一类失稳是理想化情况,即达到某个荷载时,除结构原来的平衡状态可能存在外,出现第二个平衡状态,所以又称平衡分岔失稳或分枝点失稳,而数学处理上是求解特征值问题,故又称特征值屈曲。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。第二类失稳是结构失稳时,变形将大大发展,而不会出现新的变形形式,即平衡状态不发生质变,也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。还有一种跳跃失稳是当荷载达到某值时,结构平衡状态发生一明显的跳跃,突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。因在跳跃时结构已经破坏,其后的状态不能被利用,所以可归入第二类失稳。为方便起见,屈曲荷载(第一类失稳)和极限荷载(第二类失稳)可统称为临界荷载,而与临界荷载相应的状态称为临界状态。在到达临界状态之前的平衡状态称为前屈曲平衡状态,在超过临界状态之后的平衡状态称为后屈曲平衡状态。1.2结构分析方法结构非线性一般分几何非线性和材料非线性。对杆系结构而言,受材料性质的限制,几何非线性分析假定为小应变情形,材料的应力应变关系是线弹性,而变形可为大位移、大转动以及组合情况等。材料非线性是指材料已经超出线弹性范围,其应力应变关系是非线性的。根据所考虑的非线性因素不同,结构分析方法又可分为:一阶弹性分析(两种非线性均不考虑)、二阶弹性分析(不考虑材料非线性)、一阶弹塑性分析(不考虑几何非线性)、二阶弹塑性分析(两种非线性均考虑)。而一阶弹性分析是普通的线弹性分析,二阶弹性分析是几何非线性分析,一阶弹塑性分析是材料非线性分析,二阶弹塑性分析是双重非线性分析。1.3弹性稳定性分析的有限单元法二者既有区别又有联系。在几何非线性分析中,假定仅考虑轴向力效应,则结构的刚度矩阵可简化为弹性刚度矩阵与应力刚度矩阵之和,可转化并求解特征值问题,即得第一类失稳问题的解,与通常所说的P-Δ效应或梁柱理论是相同的。在几何非线性分析中考虑所有的因素,则可求得结构的第二类失稳的解之一,即非线性弹性稳定的极限荷载;考虑材料非线性时,则可得到第二类失稳的解之二,即非线性弹塑性稳定的极限荷载。结构非线性分析可对结构从受荷到“破坏”进行全过程的分析,从结构的荷载—位移全过程曲线得到稳定性的完整概念,可把结构强度、稳定和刚度变化的整个历程表达出来。2特征值屈曲分析第一类稳定问题在ANSYS中为特征值屈曲(Eigenvaluebuckling),其基本步骤为:建立几何模型或有限元模型;打开应力效应选项,以获得屈曲分析用的应力刚度,进行静力求解;设置屈曲模态数目和扩展选项,进行特征值屈曲求解;观察结果,得到各个屈曲模态的解。需要注意的是特征值屈曲为线弹性,对所定义的材料非线性将被忽略。2.1beam3单元如图1所示结构和计算参数,其反对称失稳和正对称失稳的理论屈曲荷载为P1=2.1040EIl2=706.9440Ρ1=2.1040EΙl2=706.9440kN和P2=14.6602EIl2=4925.8272Ρ2=14.6602EΙl2=4925.8272kN。采用Beam3单元,不同的单元数目(各杆平均划分)计算结果列于表1。从表1可以看出,当一根杆件为一个单元时其最小屈曲荷载的计算结果是可以接受的,但第二失稳模态的计算结果误差很大;而当一根杆件划分为两个单元时其结果都可接受,这与其没有采用精确的计算列式有关。但对实际工程结构而言,求得最小屈曲荷载一般就可以了。2.2代次载荷理论算例在ANSYS中其屈曲荷载等于当前荷载与计算出的系数f1之积,即当前荷载扩大f1倍为屈曲荷载。但是对受多个荷载,而其中有不变的荷载(如恒载)时,需要不断改变外荷载,迭代到f1=1时为止,这时所施加的外荷载即为屈曲荷载。迭代时外荷载的大小依据当前施加的外荷载与f1之积,一般迭代3～5次即可使得f1=1。如图2所示结构和计算参数,为比较,这里分别计算只有自重作用、自重和外荷载两种情况。其理论解分别为q1=152.46kN/m和P2=266.13kN,采用Beam3单元,计算结果列于表2。通过上述例子的计算可以看出,因所研究的对象不同,达到理论解时所划分的单元数也不相同。对于实际计算,应使划分不同单元数目的计算结果接近为宜,否则不是结果误差较大,就是计算花费较大。3问题分析的类型而定用ANSYS进行几何非线性分析时,首先要打开大位移选项,并设置求解控制选项,可根据问题类型而定。其次是模型修正问题或缺陷问题,对大多数实际问题分析中,该项可根据实际结构修正模型,或不修正模型也可直接进行计算分析;但对于理想柱、梁侧倾的非线性分析,则必须进行模型修正(可采用实际缺陷或采用ANSYS设置),否则无法进行非线性分析。3.1单元划分和理论解在几何非线性分析的大部分文献中,多以此例进行了对比分析,其结构和计算参数如图3所示。此类问题(坦拱、网壳等)的计算不必进行模型修正。采用Link1单元,每个杆件划分为一个单元,打开弧长法,并采用缺省的弧长控制选项,荷载子步大于100即可,计算结果和理论解如图3示,其最大误差为1%。如采用Link8,计算结果与Link1相同。此为跳跃失稳,在第一个顶点是其极限荷载,随后的下降段和部分上升段是不稳定平衡,实际上如无特殊措施,结构会从第一个顶点直接跳跃到与极限荷载同水平的550mm位移处,结构经历了二杆水平到二杆受拉的过程。3.2单元表面法向在ANSYS的非线性分析中,由于变形引起的荷载方向变化有两种处理方式,其一是保持初始方向,如集中荷载和加速度;其二是“跟随荷载”,即表面荷载作用在变形后的单元表面法向,如垂直梁单元的分布荷载,在变形后也垂直梁单元。依结构的受力情况,可分别模拟固定方向的荷载和跟随荷载。如模拟跟随集中荷载,可取很小的单元,将集中力等效为均布荷载即可。端部受集中力的悬臂梁,结构计算参数及结果如图4所示。当划分5个Beam3单元时,计算结果和理论解的误差在1%之内,随着单元数目的增加,其精度初始提高很快,随后提高的很慢或几乎不再提高。表3为10个单元的ANSYS计算结果与理论解的比较,无量钢参数k2L2=PL2/EI。3.3berapes4单元的确定图5是一空间刚架体系(原文均为英制),很多学者都进行了研究,假定6个边结点均为滑动铰支座。用ANSYS的Beame4单元,当中间6杆划分为3个单元以上时,不同单元数目的计算结果之间的误差在0.5%之内,计算结果如图5所示。由图可知,3条曲线在结构接近水平之前,计算结果是非常接近的,其后误差比较大,这与所考虑的非线性因素以及公式推导时的假定和简化有关。3.4空间桁架模型计算结果结构简图和比较结果如图6所示,6个支承为铰结,分别计算了一种空间桁架和两种空间刚架。空间桁架采用Link8单元;空间刚架采用Beam4单元,且当每根杆件单元数目超过3个时,ANSYS计算的结果已经非常接近。从图6中可以看出,空间桁架模型的计算结果,4种计算结果很接近;而空间刚架模型中发生明显跳跃的超过第二极值点后误差较大,而没有明显跳跃的符合较好。3.5受竖直向正行单元模拟如图7所示圆弧梁,其半径为100,圆心角为45°,位于XY平面内,受竖直向上的集中力,采用ANSYS直梁单元进行模拟,分别是Beam4、Beam188、Beam1893种单元,不同单元类型及不同单元数目的计算结果列于表4,从中可以看出ANSYS模拟曲线梁的效果。4双梁模型的单元ANSYS中材料非线性有多种材料模型可供选用,当设置材料为非线性并打开大位移分析时,可进行双重非线性分析,但要注意单元的选择。因在ANSYS中考虑弹性和弹塑性的单元是分别定义的,弹性单元如定义非线性材料模型将被忽略材料特性,而弹塑性单元则具有弹性单元的特性。图8是由双梁组成的平面刚架体系,结构杆件为Ø114×4的钢管,结构尺寸和材料参数如图。采用Pipe2