第01讲 平行线与相交线（1） 教案讲义及练习

第第1讲讲相交线与平行线（一）概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、相交线：邻补角、对顶角的定义2、垂直的概念和意义3、同位角、内错角、同旁内角的概念4、平行线的性质5、平行线的判定6、命题与定理7、平移教学目标熟练掌握邻补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角的应用以及平行线的性质和判定.教学重点平行线的性质和判定.教学难点平行线的性质和判定以及角度的计算.【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】“在同一平面内”,学生在学习中是很容易忽视的,导致在做练习题时误解。教师在本章书导入“不重合的两直线的位置关系”时,就要强调“在同一平面内”.教师可以用实物去引导学生思考,让学生有一个空间的概念,培养学生思维的严谨周密性,也为学生在以后学习《立几》作铺垫.但是,老师应该清晰地指出，在本章书中,我们主要是研究平面的几何.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1对顶角对顶角是成对出现的，对顶角的两边互为反向延长线；考点考点2考点2考点2考点3垂线(1)定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为OAABCDO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.注意：过一点画已知直线的垂线，首先应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线，前者该点即为垂足，画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.考点3考点3考点4三线八角寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次，不管是同位角，还是内错角或是同旁内角，它们都具有一个共同特征：这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边所在直线就是另两直线.考点考点5平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.考点考点6考点考点6命题与证明1、判断一件事情的句子，叫命题.2、每个命题都是由题设，结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的未知事项.3、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.160°【例题2】如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是.【例题3】如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°.【例题4】如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为()．A．45°B．60°C．65°D．70°基础基础有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④2.下图中与是内错角的是（

）A．B．C．D．3．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（

）A．16B．12C．8D．4同理:以AB为截线又有6对同旁内角

F为截线,以A截直线,有2对内角

以MN为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角

综上,共有16对同旁内角

巩固巩固巩固巩固1．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（

）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°2.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离

(

)A．等于3cmB．大于3cm而小于4cm

;C．不大于3cmD．小于3cm3.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）

A．24°

B．21°

C．30°D．45°提高提高把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是(

)A．B．C．D．2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°

C．55°D．65°3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．.五、课堂小结六、课堂小结五、课堂小结六、课堂小结本节课主要针对相交线与平行线的相关知识进行综合讲解，重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角.注意证明过程的书写规范.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是(

)A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2.下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行巩固巩固巩固巩固若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离

(

)A．等于3cmB．大于3cm而小于4cm

C．不大于3cmD．小于3cm2.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（

）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°3.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（

）A．80°B．70°C．60°D．50°下列命题中，是真命题的是（

）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

④三角形的三个外角一定都是锐角①②B．②③