第四章 统计指标的计算和运用

第三节平均指标第四节标志变异指标第四章统计指标的计算与运用《统计学》第四章统计指标的计算与运用第一节总量指标第二节相对指标第一节总量指标

反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标，即数量指标，也称为绝对数。总量指标是认识社会经济现象的起点；是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；是计算其他统计指标的基础。总量指标的作用：原始数据加工数据统计指标静态分布动态趋势总量指标绝对规模相对指标相对关系平均指标集中趋势变异指标离散趋势水平指标绝对规模速度指标相对变化因素分析趋势预测人口总数人口性别比例平均年龄年龄标准差不同年份人口数人口自然增长率人口数量模型第一节总量指标和相对指标总体标志总量总体单位总量按反映的总体内容不同分为：总量指标的基本分类按反映的时间状况不同分为：时期指标时点指标按计量单位不同分为：实物指标价值指标劳动指标《统计学》第四章统计指标的计算与运用总体标志总量总体单位总量一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。例如：研究某城市居民家庭消费水平，居民家庭月消费总额是标志总量；居民家庭数是总体单位总量。总体单位某一数量标志的标志值总和总体所包含的总体单位的数量总量指标的基本分类《统计学》第四章统计指标的计算与运用时期指标时点指标表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到总量指标的基本分类《统计学》第四章统计指标的计算与运用出生人数人口总数死亡人数t1时段t2时段t3时段t关于一个人口总体的总量指标时期指标时点指标《统计学》第四章统计指标的计算与运用实物单位自然单位度量衡单位标准实物单位价值单位劳动单位总量指标的计量单位多个单位的结合运用：复合单位双重单位多重单位（如：人·次、吨·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/吨/千瓦）适用范围综合能力差强大小如：台、件如：米、平方米如：标准吨如：工日、工时如：元《统计学》第四章统计指标的计算与运用

公顷

人辆计量单位单一单位复合单位：工时、吨公里等自然单位：个、台等度量衡单位：吨等《统计学》第四章统计指标的计算与运用甲企业乙企业利润总额资金占用资金利润率500万元5000万元3000万元40000万元16.7%12.5%比较两厂经济效益不可比不可比可比第二节相对指标指用两个有联系的指标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标，也称为相对数。相对指标将对比基础抽象化，是一种抽象化的数值；抽象化掩盖了绝对数的规模。相对指标的特点：《统计学》第四章统计指标的计算与运用总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1总量指标非总量指标相对指标《统计学》第四章统计指标的计算与运用无名数有名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示用双重计量单位表示的复名数相对指标的基本表现形式倍数与成数应当用整数的形式来表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成

分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000《统计学》第四章统计指标的计算与运用反映现象间数量对比关系；男：女=10：7三次产业之比为2：3：5弥补总量指标的不足，使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；大小企业经济效益对比，劳动生产率高低用来综合反映有关经济现象之间的联系程度。例如：比率、速度、程度2003年GDP增长9.1%相对指标的作用：相对指标的种类与计算结构相对数比例相对数比较相对数计划完成程度相对数强度相对数动态相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用说明⒈为无名数；⒉同一总体各组的结构相对数之和为1；⒊用来分析现象总体的内部构成状况；4.分子分母不能互换结构相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用公式概念总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值。说明总体内部构成情况。表示：一般用％分子与分母比较同:总体、内容、时间；异：范围例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则⒈为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系；3.分子、分母可互换。说明比例相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用概念公式分子与分母比较同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部的比例关系。同：总体、内容、时间；异：范围例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则⒈为无名数，一般用倍数、系数表示；⒉用来说明现象发展的不均衡程度；3.注意对比指标必须是同质现象；4.分子、分母可互换说明比较相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用概念公式两个同类现象在同一时间不同国家、不同地区、不同单位对比。分子与分母比较同：时间、内容；异：总体例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则

是同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比得出的相对数。动态相对数动态相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用公式⒈为无名数；⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度;3.分子分母不能互换、同一总体说明分子与分母比较同：总体、内容；异：时间强度相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用强度相对数是同总体同时间两个不同性质有联系的指标数值对比的结果。（不同指标对比）⒈一般为有名数，有时用无名数；⒉分子分母有时可互换，形成正指标和逆指标如：劳动生产率具有平均含义，但不同于平均指标(分子、分母的不完全对应性）。说明分子与分母比较同：总体、时间；异：内容强度相对数无名数的强度相对数一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。有名数的强度相对数强度相对数《统计学》第四章统计指标的计算与运用直接应用上述公式:A.计划任务数表现为绝对数和平均数时计划完成程度相对数例1：己知某厂2000年的计划产品产量为10万吨，实际产量为12万吨。则：《统计学》第四章统计指标的计算与运用例2：己知某企业劳动生产率计划达到8000元/人，某种产品计划单位成本为100元，该企业实际劳动生产率达到9200元/人，该产品实际单位成本为90元。则：计算结果表明，该企业劳动生产率实际比计划提高了15%，而某产品单位成本实际比计划降低了10%。（正指标）（逆指标）在检查中长期计划的完成情况时，根据计划指标的性质不同，计算可分为水平法和累计法。水平法根据计划末期（最后一年）实际达到的水平与计划规定的同期应达到的水平相比较，来确定全期是否完成计划。例3：某企业按5年计划规定的最后一年的产量应达到36万件，实际执行情况如下表。年份第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量1520.526.57.588.58.59.59.510.512采用水平法计算，只要有连续1年时间（可以跨年度）实际完成水平达到最后一年计划水平，就算完成了5年计划，余下的时间就是提前完成计划时间。在此例中，实际从5年计划的第四年第三季度到第五年第二季度连续1年的产量达到了36万件水平，剩下下半年时间就是提前完成计划时间。累计法根据整个计划期间实际完成的累计数与同期计划数相比较，来确定计划完成程度。例4：某地区“九五”期间计划5年固定资产投资总额150亿元，实际各年投资情况如下表。年份20002001200220032004固定资产实际投资额29.432.639.148.960B.计划任务数表现为相对数时例5：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5﹪而实际提高了7﹪。则例6：己知某厂2000年的计划规定产品成本比上年降低5%，实际降低提高6﹪。则即实际比计划单位成本下降了1.05%.百分点相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。上例5中，实际比计划多提高的百分点为（7﹪--5﹪）×100=2（个百分点）实际工作中常用，但并不是相对数六种相对指标的比较不同时期比较同一时期比较不同现象比较同类现象比较动态相对数强度

相对数不同总体比较同一总体中比较

相对数部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成程度相对数正确选择对比基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。使用相对指标应注意的问题《统计学》第四章统计指标的计算与运用正确选择对比基础本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济效益指数＝某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值价格定基指数＝某期价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期《统计学》第四章统计指标的计算与运用注意指标间的可比性

2000年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）

《统计学》第四章统计指标的计算与运用相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。相对指标应当结合总量指标使用《统计学》第四章统计指标的计算与运用结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用《统计学》第四章统计指标的计算与运用人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口密度是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪《统计学》第四章统计指标的计算与运用第三节平均指标又称平均数，是反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的综合指标。反映总体分布的集中趋势。平均指标平均数数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数平均指标的作用概括说明总体的数量特征；对比同类现象在不同条件下的差异；分析现象的依存关系；进行估计推算。基本形式：例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数《统计学》第四章统计指标的计算与运用STAT算术平均数83名女生的身高变量一般水平、代表性数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数算术平均数的计算算术平均数=总体标志总量总体单位总数数据集数据个数N简单算术平均数《统计学》第四章统计指标的计算与运用A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第i个单位的标志值。算术平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用算术平均数的计算方法某班40名学生《统计学》成绩如下：【例】《统计学》第四章统计指标的计算与运用89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77简单算术平均数特点受各变量值本身大小的影响不会超过变量值的变动范围受极端变量值的影响较明显B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。算术平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用解：算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例】某企业50名工人加工零件均值计算表如下：按零件分组组中值x频数fxf105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计-----506160.0算术平均数的计算方法解：加权算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值，而且受各变量值重复出现的频数的影响，频数大的组对算术平均数影响就大。分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用算术平均数的计算方法决定平均数的变动范围《统计学》第四章统计指标的计算与运用思考1思考：若分组资料中的各组权数f均相等，即加权算术平均数简单算术平均数表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数绝对权数相对权数思考2思考:绝对权数与相对权数的区别《统计学》第四章统计指标的计算与运用权重比重重要程度234567819权数与加权234567819《统计学》第四章统计指标的计算与运用权数与加权234567819《统计学》第四章统计指标的计算与运用权数与加权234567819《统计学》第四章统计指标的计算与运用权数与加权234567819《统计学》第四章统计指标的计算与运用权数与加权234567819算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置《统计学》第四章统计指标的计算与运用⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：算术平均数的主要数学性质《统计学》第四章统计指标的计算与运用离差的概念12345678-1-1-213《统计学》第四章统计指标的计算与运用是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数具体分为简单调和平均数和加权调和平均数《统计学》第四章统计指标的计算与运用

调和平均数与算术平均数基本原理是一致的，主要区别是掌握资料不同。A.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用简单调和平均数—举例(1)我各买1公斤?(2)我各买1元?…2.50元/kg2.00元/kg1.00元/kg(加权算术平均)两种计算结果为什么不一致?(1)平均价格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/公斤)(2)平均价格:加权算术平均数=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9=1.579(元/公斤)加权调和平均=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1)=1.579(元/公斤)举例计算:B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。调和平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：调和平均数的应用《统计学》第四章统计指标的计算与运用x、f

为已知若只知

x和xf

，而f

未知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式。苹果单价购买量总金额品种（元）（公斤）（元）红富士236青香蕉1.859《统计学》第四章统计指标的计算与运用日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用《统计学》第四章统计指标的计算与运用即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。调和平均数的应用解《统计学》第四章统计指标的计算与运用调和平均数的特点易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大；只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数；应用范围较小。调和平均数与算术平均数

当m=xf时：加权调和平均数公式就变成加权算术平均数公式结论是:调和平均与算术平均的计算只是由于资料不同而出现的差异,其经济含义完全一致。算术平均数与调和平均数的其他应用

（教材P102）产值利润率（%）一季度二季度企业数（个）实际产值（万元）企业数（个）实际利润（万元）5－1010－2020－303070505700205002250050802071035142250合计150487001506474一季度的平均产值润率二季度的平均产值利润率比值的平均数的计算方法由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设比值分子变量分母变量则有：《统计学》第四章统计指标的计算与运用己知，采用基本平均数公式己知，采用加权算术平均数公式己知，采用加权调和平均数公式比值比值的平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。比值的平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：

应采用加权算术平均数公式计算比值的平均数的计算方法【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。比值的平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值的平均数的方法分析：

应采用平均数的基本公式计算比值的平均数的计算方法【例C】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）实际产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合计—1826175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计划完成程度（﹪）组中值（﹪）X企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900求解比值的平均数的方法【例C】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：分析：

应采用调和平均数的基本公式计算计算该公司该季度的平均计划完成程度。是N项变量值连乘积的开N次方根。几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：《统计学》第四章统计指标的计算与运用A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《统计学》第四章统计指标的计算与运用因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。《统计学》第四章统计指标的计算与运用因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：《统计学》第四章统计指标的计算与运用思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。几何平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80几何平均数的计算方法分析：《统计学》第四章统计指标的计算与运用不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即《统计学》第四章统计指标的计算与运用B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。几何平均数的计算方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础《统计学》第四章统计指标的计算与运用则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：《统计学》第四章统计指标的计算与运用几何平均数的计算方法思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：《统计学》第四章统计指标的计算与运用则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V

《统计学》第四章统计指标的计算与运用所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）《统计学》第四章统计指标的计算与运用几何平均数的特点受极端值的影响较算术平均数小；变量值应该均大于零；应用范围较小，仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法数值平均数计算公式的选用顺序指标《统计学》第四章统计指标的计算与运用算术平均与几何平均更为常用一些，其中几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对大的极端值敏感。注意《统计学》第四章统计指标的计算与运用某系83名女生身高资料（按序排列）次序统计量的概念身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174将变量值按顺序排列起来，当反映分布集中趋势的度量值仅仅由数列中某个位置的值来确定时，这个值就称为次序统计量，也可以称为位置平均数。位置平均数与数值平均数的基本区别在于其不需要依据每一个变量值来计算。《统计学》第四章统计指标的计算与运用某系83名女生身高资料（按序排列）次序统计量的概念身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83将变量值按顺序排列起来，当反映分布集中趋势的度量值仅仅由数列中某个位置的值来确定时，这个值就称为次序统计量，也可以称为位置平均数。位置平均数与数值平均数的基本区别在于其不需要依据每一个变量值来计算。152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174数列中点的值即第42个值《统计学》第四章统计指标的计算与运用将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示中位数不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：位置平均数中位数把标志值数列分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它.中位数的确定（未分组原始资料）首先，将标志值按大小排序；其次，按(n+1)/2确定中位数的位置；最后，按下面的方式确定中位数。（n为奇数）（n为偶数）中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则中位数的确定（未分组资料）《统计学》第四章统计指标的计算与运用中位数的位次为中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则中位数的确定（未分组资料）《统计学》第四章统计指标的计算与运用中位数的确定（分组资料）单项数列确定中位数方法：首先，由确定中位数的位置；其次，按次数累计确定中位数。组距数列确定中位数方法：首先，按确定中位数所在组的位置；其次，再按下限公式或上限公式确定中位数。下限公式上限公式中位数的确定（组距数列）共个单位共个单位共个单位共个单位LU中位数组组距为d共个单位假定该组内的单位呈均匀分布共有单位数

中位数下限公式为

该段长度应为《统计学》第四章统计指标的计算与运用【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：中位数的确定（单值数列）《统计学》第四章统计指标的计算与运用中位数的确定（组距数列）【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。《统计学》第四章统计指标的计算与运用中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小；缺乏敏感性；有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受影响。中位数的作用及用法《统计学》第四章统计指标的计算与运用中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。中位数的作用及用法

变量值34556910中位数5平均值6与中位数离差-2-100145与平均数离差-3-2-1-1034绝对数值之和

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14《统计学》第四章统计指标的计算与运用指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。众数位置平均数众数（mode）：出现次数最多即出现频率最高的变量值。身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174《统计学》第四章统计指标的计算与运用众数的确定方法某年级83名女生身高资料

身高人数（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人数（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741总计83众数MO＝160结论：根据定义确定单项式分布数列的众数《统计学》第四章统计指标的计算与运用

身高人数比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

总计83100某年级83名女生身高资料众数的确定方法《统计学》第四章统计指标的计算与运用日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:众数的确定（单值数列）计算该企业该日全部工人日产量的众数。《统计学》第四章统计指标的计算与运用众数的确定（组距数列）【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。概约众数：众数所在组的组中值，在本例为500