不完美市场中股指期货定价方法研究

不完美市场中股指期货定价方法研究

一、无套间价格下的市场构建中险股票的价格对于确定股东股东股东股东股法的投资机会以及市场上是否存在套金心理状态非常重要。自从股指期货诞生起,对于股指期货定价方法的研究就一直处于股指期货理论和实践中的核心课题。对这个问题的研究难度之所以比较大,原因在于各国的经济金融制度存在差异,因此在设计自己的股指期货合约时技术细节上就会有各种各样的区别,正是这些因素导致各个国家期货市场都是不完美的,但不完美的情况千差万别,在对不同国家的股指期货定价时需要考虑的因素不相同。迄今为止,对期货定价的研究大多数基于持有成本模型展开,股指期货的持有成本定价模型是Cornell和French借助一个套利组合,建构在完美市场假设下的定价模型【1】。但是实际市场是不完美的,导致市场不完美的因素有许多,在不同的因素影响下,在完美市场的持有成本定价模型的基础上发展了许多修正模型,以适应市场的实际情况。比如考虑到借贷利率不同,Klemkosoy和Lee将无风险利率分为借入利率和借出利率,从而得到了股指期货理论价格所满足的无套利区间;考虑到交易成本的影响,他们又给出了考虑交易成本后的股指期货理论价格的无套利区间,并且通过采集1983年3月18日-1987年12月17日期间S&P期货和现货市场的10分钟日内数据作为分析对象,选取40538组观测值,对无套利区间进行了分析,研究结果表明纳入交易成本因素后,偏离无套利区间的价格显著减少【2】。Modest和Sundaresan考虑了卖空限制的影响,根据投资者能够获取卖空资金的比例,推导出了卖空限制下的股指期货定价模型【3,4】。二、综合市场中的股票投机价格方法1.无股利不确定性风险的市场分析持有成本模型是Cornell&French借助一个套利组合,建构在完美市场假设下的定价模型,完美市场假设:(1)借贷利率相同且维持不变;(2)无逐日盯市的保证金结算风险;(3)无税收和交易成本;(4)卖空股指成分股无限制;(5)股利发放时间、数量确定,无股利不确定性风险;(6)股指成分股可无限分割;(7)期货和现货头寸均持有到期货合约到期日。在完美市场的假设下,股指期货的理论价格可以通过复制指数期货现金流的方式得到。考虑下面两种交易策略:策略一:在初始t时刻以价格St买入一个单位股票指数现货,并持有到T时刻,在T时刻股票指数价格为ST,持有期间收到的股利在T时刻的值为Dt,T。策略二:在初始t时刻,购买面值为St的国债,并以合约价格Ft,T买入一份股指期货,在时刻T,国债可收到现金流为ˉSΤS¯¯T。由于买入期货时不需要资金,因此,上述两种策略在t时刻投入的资金相同,均为St,在一个无套利的有效市场中,不存在套利机会,因此,两种交易策略在T时刻其价值也应该相等。考虑到到期时期货价格FT,T收敛于现货价格ST,因此,在无套利的情况下有由此可得T时刻到期的股指期货在t时刻的理论价格为:2.股利支付的定价公式对于单利计息和连续复利计息两种不同的计息方式,T时刻国债的现金流ˉSΤ有不同的表示形式。记r为国债息率,也即为无风险收益率,如果是单利计息,则ˉSΤ=St(1+r(Τ-t)),如果是连续复利计息,则ˉSΤ=Ster(Τ-t)。从而上面的股指期货定价公式(2)可以具体化为下面的两种形式【5】单利计息:Ft,Τ=St(1+r(Τ-t))-Dt,Τ,(3)连续复利计息:Ft,Τ=Ster(Τ-t)-Dt,Τ。(4)不同股利支付方式下的定价方法上面的股指期货定价公式中对股利的支付没有明确的说明,只是给出了一个股利的将来值的总量Dt,T。按照股利支付的常见形式,如零增长模型(股利增长率d为零)、不变增长模型(股利增长率d为大于零的常数),多重增长模型(股利增长率d在不同时期有不同的值),可以将股利将来值的总量Dt,T具体化,从而得到更加具体的股指期货定价公式。下面以不变增长的股利支付方式为例,给出具体的股指期货定价公式。假定在投资期内,股票指数成分股构成的投资组合的股息按照增长率d(其中d为大于零的常数)支付,那么在T时刻股利将来值的总量Dt,Τ=Std(Τ-t),从而在单利计息和连续复利计息方式下的股指期货定价公式分别为单利计息:Ft,Τ=St(1+(r-d)(Τ-t)),(5)连续复利计息:Ft,Τ=St(er(Τ-t)-d(Τ-t))。(6)三、不完全市场中的长江指数定价方法1.市场不完美对定价的影响在实际的市场中对股指期货的定价出现了错误定价,从而出现套利机会。导致错误定价的主要原因是由于市场的不完美对定价模型造成的偏差,研究发现市场不完美的因素主要包括逐日盯市和随机利率、借贷利率差异、交易成本、卖空限制、执行风险等。2.指数期货的市场价格%Ft,T:T时刻到期的股指期货在t时刻的理论价格;Dt,T:在t到T时间段内现货指数现金股利在T时刻的点数值;FT:指数期货在T时刻的市场价格;Ft:指数期货在t时刻的市场价格;St:现货指数在t时刻的市场价格;ST:现货指数在T时刻的市场价格;C1:现货指数买卖佣金(%);C2:现货交易印花税(%);C3:买入指数现货时的相对冲击成本(%);C4:卖出指数现货时的相对冲击成本(%);C5:指数期货买卖佣金(元/手);C6:指数期货印花税(%);C7:买入指数期货时的相对冲击成本(%);C8:卖出指数期货时的相对冲击成本(%);Z:指数期货的合约乘数(元/点);Mf:期货保证金比例(%);Ms:融券保证金比例(%);rb:借入利率(融资成本);rl:借出利率。3.盈利情况t正向套利又称空头套利,是股指期货价格被高估情况下卖空期货,同时买入现货指数并持有到期的交易模式。通过对正向套利进行分析,可以确定无套利区间的上界。采用正向套利策略,在t时刻流出的现金流可以表示为:t时刻流出现金=买入现货价格+现货交易成本+卖出期货交易成本+期货保证金=StΖ+StΖ(C1+C2+C3)+(FtΖ(C6+C8)+C5)+FtΖΜf而在T时刻流入的现金流可以表示为:T时刻流入现金=卖出现货价格+现金股利-现货交易成本+买卖期货价差-买入期货交易成本+收回保证金=SΤΖ+Dt,ΤΖ-SΤΖ(C1+C2+C4)+(Ft-FΤ)Ζ-(FΤΖ(C6+C7)+C5)+FtΖΜf所以,正向套利在T时刻所获得的盈利为:盈利=期末平仓现金流入-期初投入资金本息=SΤΖ+Dt,ΤΖ-Cls2+(Ft-FΤ)Ζ-Csf2+FtΖΜf-(StΖ+Cls1+Csf1+FtΖΜf)Κb其中参数Kb表示某种计息方式下,投资期初借入一单位资金在期末的价值,如果单利计息,则Κb=1+rb(Τ-t),如果连续复利计息,则Κb=erb(Τ-t)。参数Cls1、Csf1、Cls2和Csf2的含义如下:Cls1=StΖ(C1+C2+C3)为现货多头的开仓成本;Csf1=FtΖ(C6+C8)+C5为期货空头的开仓成本;Cls2=SΤΖ(C1+C2+C4)为现货多头的平仓成本;Csf2=FΤΖ(C6+C7)+C5为期货空头的平仓成本。如果盈利大于零,说明股指期货的市场价格偏离了其合理价格区间,存在套利机会。由于到期日期货价格收敛于现货价格,即FT=ST,同时用StKb作为ST的估计值,可得套利机会存在的条件盈利大于零,即股指期货的价格满足下面的不等式:Ft>Fu,其中:Fu=StΚb(1+2(C1+C2)+C3+C4+C6+C7)-Dt,Τ-C5(1+Κb)Ζ1-Κb(C6+C8)+(1-Κb)Μf(7)这就说明了不存在套利机会的股指期货合理价格Ft,T应该满足Ft,T≤Fu,或者说Fu是本文所考虑的不完美市场条件下股指期货理论价格的上界。4.盈利的计算公式当股指期货价格低于理论价格时可进行反向套利。反向套利又称多头套利,是股指期货价格被低估情况下卖空现货,买入股指期货并持有到期的交易模式。通过对反向套利进行分析,可以确定无套利区间的下界。采用反向套利策略,在t时刻流入的现金流可以表示为:t时刻现金流入=卖出现货价格-融券保证金-现货交易成本-买入期货交易成本-期货保证金=StΖ-StΖΜs-StΖ(C1+C2+C4)-(FtΖ(C6+C7)+C5)-FtΖΜf而在T时刻流出的现金流可以表示为:T时刻现金流出=买入现货价格-收回融券保证金+现金股利+现货交易成本-卖买期货价差+卖出期货交易成本-收回期货保证金=SΤΖ-StΖΜs+Dt,ΤΖ+SΤΖ(C1+C2+C3)-(FΤ-Ft)Ζ+(FΤΖ(C6+C8)+C5)-FtΖΜf所以,反向套利在T时刻所获得的盈利为:盈利=期初获得资金本息-期末平仓现金流出=(StΖ-StΖΜs-Css1-Clf1-FtΖΜf)Κl-(SΤΖ-StΖΜs+Dt,ΤΖ+Css2-(FΤ-Ft)Ζ+Clf2-FtΖΜf)如果单利计息,则参数Κl=1+rl(Τ-t),如果连续复利计息,则Κl=erl(Τ-t)。参数Cls1、Csf1、Cls2和Csf2的含义如下:Css1=StΖ(C1+C2+C4)为现货空头的开仓成本;Clf1=FtΖ(C6+C7)+C5为期货多头的开仓成本;Css2=SΤΖ(C1+C2+C3)为现货空头的平仓成本;Clf2=FΤΖ(C6+C8)+C5为期货多头的平仓成本。同样地,如果盈利大于零,说明股指期货的市场价格偏离了其合理价格区间,存在套利机会。由于到期日期货价格收敛于现货价格,即FT=ST,同时用StKl作为ST的估计值,可得套利机会存在的条件是盈利大于零,即股指期货的价格满足下面的不等式:Ft<Fl,其中:Fl=StΚl(1-2(C1+C2)-C3-C4-C6-C8)+StΜs(1-Κl)-Dt,Τ-C5(1+Κl)Ζ1+Κl(C6+C7)-(1-Κl)Μf(8)这就说明了不存在套利机会的股指期货合理价格Ft,T应该满足Ft,T≥Fl,即Fl是不完美市场条件下股指期货理论价格的下界