爱提分七年级暑假 第09讲-整式的化简与求值(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱整式的化简与求值知识精讲一．整式的化简与求值1、与某项无关问题常见问法与***（某项）无关；不受**影响；无论**为何值，结果始终不变；某同学在做题时将**看错了，但最终结果是正确的……解题思路（1）与某项无关即该项的系数为0（2）解决不含某项这类问题的时候，务必要先将代数式计算化简，合并同类项，化简后不含某项，就是该项的系数为零，由此可以确定参数的值。（3）解决抄错数值不影响结果或者计算结果与某个字母无关这类问题的前提也是先对代数式进行计算化简，最后的结果必定不含有该字母，这也是我们检验计算的一个标准。例题分析1、在多项式中（1）k为何值时，多项式不含xy项；（2）a为何值时，多项式不含常数项（1）不含xy项，即xy项的系数10+5k=0，故k=-2（2）不含常数项，即常数项-(4-a)=0，故a=42、“计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的，这是为什么？原式化简结果不含x，即最终结果与x值无关。当时，原式=2、整式的化简求值直接代入整式的化简求值过程分两步：（1）整式的化简；（2）代入求值．整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．整体代入有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。1、整体直接带入例：当代数式的值为3时，代数式的值是？2、转化后带入例：的值为8，则__________3、多个整体例：若，，则的值为________三点剖析一．考点：整式的化简及求值二．重难点：整式的化简及求值三．易错点：1．化简多项式及计算错误．整式的化简与某项无关的问题例题例题1、如果关于字母的二次多项式的值与的取值无关，求的值．【答案】－7【解析】合并同类项得，根据题意得，，解得，，所以．例题2、多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为（）A.2B.C.4D.【答案】C【解析】多项式与多项式相加后不含二次项，，解得：．例题3、关于，的代数式中不含二次项，则k＝（）A.4B.C.3D.【答案】C【解析】∵关于，的代数式中不含二次项，∴，解得：．例题4、已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．【答案】a=【解析】2A﹣B=2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）=2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1=（2﹣5a）y﹣1，∵多项式与字母y的取值无关，∴2﹣5a=0，2=5a，a=．例题5、已知代数式，（1）当时，求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）20（2）【解析】（1）当时，原式（2）由（1）可知原式根据题意可得，解得随练随练1、若代数式k2x＋y－x＋ky＋10的值与x，y无关，则k的值为（）A.0B.±1C.1D.－1【答案】D【解析】∵代数式k2x＋y－x＋ky＋10的值与x，y无关，∴1＋k＝0，k2－1＝0，解得：k＝－1．随练2、如果多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A.±2B.﹣2C.2D.0【答案】A【解析】要使3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2项，那么x2项的系数应为0，在多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中﹣2x2和|k|x2两项含x2，∴在合并同类项时这两项的系数互为相反数，结果为0，即﹣2=﹣|k|，∴k=±2．直接代入与整体代入法例题例题1、已知代数式的值是3，则代数式的值是（）A.1B.4C.7D.不能确定【答案】C【解析】，，，，．例题2、代数式的值为3，则代数式的值为________．【答案】－5【解析】∵代数式的值为3，∴例题3、若代数式的值为2，则代数式的值为________．【答案】11【解析】依题意得，，．例题4、先化简，后求值：（1）先化简，后求值：，其中x=3，y=（2）求4x2y﹣[（4x2y﹣xyz+3x2z）﹣3x2z]﹣2xyz的值，其中负数x的绝对值是2，正数y的倒数是它的本身，负数z的平方等于9．【答案】（1）当x=3，y=时，原式=1（2）﹣6【解析】（1）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，当x=3，y=时，原式=1；（2）原式=4x2y﹣4x2y+xyz﹣3x2z+3x2z﹣2xyz=﹣xyz，由题意，得：x=﹣2，y=1，z=﹣3，代入，得：原式=﹣6．例题5、计算：（1）；（2）先化简代数式，然后选取两个不同的有理数作为，的值代入代数式，使得代数式的值为零．【答案】（1）（2）；，【解析】（1）原式；（2）原式，令，，原式．例题6、已知，，求的值．【答案】18【解析】因为，，所以，，所以．随练随练1、如果代数式2y2＋3y＋5的值是6，求代数式4y2＋6y－3的值是________．【答案】－1【解析】∵代数式2y2＋3y＋5的值是6，∴2y2＋3y＋5＝6．∴2y2＋3y＝1．∴4y2＋6y－3＝2（2y2＋3y）－3＝2－3＝－1．随练2、先化简，再求值：2（a2＋3ab－4.5）－（a2－6ab－9），其中a＝－5，．【答案】a2＋12ab；－20【解析】原式＝2a2＋6ab－9－a2＋6ab＋9＝a2＋12ab，当a＝－5，时，原式＝25－45＝－20．随练3、（1）先化简，再求值：，其中（2）已知：，，其中，，求的值．【答案】（1）；－15（2）【解析】（1）原式，当时，原式；（2），当、时，原式．随练4、先化简，再求值：（2a2－5a）－3（a2＋3a－5），其中a＝－1．【答案】－a2－14a＋15；28【解析】原式＝2a2－5a－3a2－9a＋15＝－a2－14a＋15，当a＝－1时，原式＝－（－1）2－14×（－1）＋15＝－1＋14＋15＝28．随练5、先化简再求值：（1），其中a＝－2，b＝3．（2），其中．【答案】（1）－6（2）拓展拓展1、多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=______．【答案】2【解析】原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．拓展2、已知A＝x2＋ax，B＝2bx2－4x－1，且多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，求a，b的值【答案】a＝2；b＝－1【解析】2A＋B＝2（x2＋ax）＋2bx2－4x－1＝2x2＋2ax＋2bx2－4x－1＝（2＋2b）x2＋（2a－4）x－1，∵多项式2A＋B的值与字母x的取值无关，∴2＋2b＝0且2a－4＝0，解得：a＝2、b＝－1．拓展3、已知多项式（2mx2+7x2﹣1）﹣（5x2﹣6x+8）化简后不含x2项．求多项式3m3+（5m3﹣2m﹣3）的值．【答案】﹣9【解析】将原式整理得：（2m+2）x2+6x﹣9，由结果不含x2项，得到2m+2=0，即m=﹣1，化简3m3+（5m3﹣2m﹣3）得8m3﹣2m﹣3，将m=﹣1代入上式得：原式=8×（﹣1）3﹣2×（﹣1）﹣3=﹣8+2﹣3=﹣9．拓展4、若多项式的值与无关，求的值．【答案】－4【解析】原式，因为此多项式的值与无关，所以，解得：．，当时，原式．拓展5、已知代数式（1）当取何值时，此代数式的值与的取值无关？（2）在（1）的条件下，求代数式的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式，当原式的值与x取值无关时，所有含x项的系数都为0，即且，∴，；（2）原式，当，时，原式．拓展6、若与的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．【答案】，由于和中不含x项，所以，即．此时的和为．由于总是非负数，因此的值总是正数拓展7、先化简，再求值：－x（3x－4y）－[x2－2x（4－4y）]，其中x＝－2．【答案】；－22【解析】原式，当x＝－2时，原式＝－14－8＝－22．拓展8、若，则代数式________．【答案】－3【解析】，原式，拓展9、先化简，再求值：，其中a＝－1，．【答案】；【解析】当a＝－1，时，原式拓展10、（1）化简：5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；（2）先化简，再求值：3x2y－[2x2y－3（2xy－x2y）－xy]，其中x＝－1，y＝－2．【答案】（1）8ax－8a2x2－9ax2（2）－2x2y＋7xy；18【解析】（1）5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2＝（