七年级上第09讲 从算式到方程讲义+练习

第第9讲讲从算式到方程概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点从算式到方程教学目标能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据。能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则。教学重点能运用方程解决有关问题；熟练掌握等式的基本性质；能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题；教学难点1、对方程的理解，由算数到代数的升华2、方程的概念，如何理解代数概念3、列方程，如何表示等量关系4、等式性质的理解【教学建议】1、始终把握以解决问题为中心；2、始终注意思维为先、模式为后； 3、实际问题注重分析过程的呈现；4、不刻意从解法上难为学生。5、含字母参数讨论型；数与式子的技巧计算。6、读、列、解的分解完成，养成良好的思维习惯【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入问题1：从上图中你能获得哪些信息？问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？二、知识讲解二、知识讲解考点1等式考点1等式等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式.等式分为三类：第一类是恒等式，即无论用任何允许取的数值代替等式中的字母，等式两边的值总相等，这样的等式叫做恒等式，由数字组成的等式也是恒等式，如：m+n=n+m，6-第二类是条件等式(也是方程)，只有取某些数值代替等式中的字母时等式才成立，而取另外一些数值代替等式中的字母时，等式不成立，这样的等式叫做条件等式，如a-第三类是矛盾等式，无论取任何数值代替等式中的字母，等式总不成立，这样的等式叫做矛盾等式，如a2=-1，|x|+1=0等.考点2方程及一元一次方程考点2方程及一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数.注意：(1)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，如3y-(2)方程中的未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上，如2x+y=5为二元一次方程.(3)等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程.另外含有字母的等式也不一定是方程，如a+b=b+a就不是方程.2、一元一次方程如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程变形后都可化为ax+b=0(a≠0，a、b为常数)的形式，我们就把ax+b=0(a≠0，a、b为常数)叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫做一次项，a叫做一次项系数，b叫做常数项.要判断一个方程是不是一元一次方程，关键是变形后能否同时满足以下三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程.考点3等式性质考点3等式性质 等式除了具有对称性(即“若A=B，则B=A”)和传递性(即“若A=B，B=C，则A=C”)外，还具有两条重要的性质.等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，如果a=b，那么a等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么(c≠0).注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号三、例题三、例题精析类型一方程及一元一次方程例题1例题1【题干】方程是关于x的一元一次方程，则m=.例题2例题2【题干】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5类型二等式性质例题1例题1【题干】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果，那么；根据⑵如果，那么；根据⑶如果，那么；根据⑷如果，那么；根据例题2例题2【题干】利用等式性质，在括号内填上适当的数或式子.(1)如果5x+2=2x-4，则3x=，(2)如果，则，x=.类型三方程的解与解方程例题1例题1【题干】方程的解是（）A．-1B．C．1D．2【题干】检验下列各数是不是方程的解⑴；⑵【题干】若为关于的一元一次方程，的解，则的值是四、课堂运用四、课堂运用基础基础下列各式中，不是等式的是()A.|-5|=|5|B.(x+1)(x-5)=0C.ax2+bx+c D.S=ab已知mx=my，下列结论错误的是()A.x=y B.mx+n=my+nC.mx-x=my–x D.根据等式的性质填空：(1)，则；(2)，则；(3)，则；(4)，则．巩固巩固下列语句：①含有未知数的代数式叫方程；②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；③等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式；④x=1是方程的解.其中错误的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1下列变形中，正确运用等式性质的是()A.由=0，得x=2 B.由=3，得x=1C.由-2a=-3，得 D.由x-1=4，得x=5关于的方程的根是，则等于拔高拔高下列变形中，不正确的是()A．若，则B．若则C．若，则D．若，则若关于的方程是一元一次方程，则若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是五、课堂小结五、课堂小结本节讲了4个重要内容：1、从算式到方程：算式与方程的区别2、方程的概念3、等式的性质4、方程的变形六、课后作业六、课后作业基础基础下列各式不是方程的是()A.5x-2=x2+10 B.3x2-1=0C.10-7=3 D.2t=0下列变形中，错误的是() A.2x+6=0，变形为2x=-6 B.变形为x+3=4+2xC.-2(x-4)=-2变形为x-4=1 D.变形为-x+1=1判断下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程.(1)2x-3；(2)3a+1=2；(3)1+2=3；(4)5x；(5)x+2y=5；(6)x2=6x.巩固巩固2xn-2+5=0是关于x的一元一次方程，则n=.下列等式变形正确的是()A.如果ax=ay，那么x=y B.如果x=y，那么xC.如果ax+b=0，那么x= D.如果5x已知，x=-3是方程的一个根，求m答案与解析拔高拔