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文数第页）2021年高考押题预测卷【新课标Ⅲ卷】文科数学·参考答案123456CDBCCD789101112DDADAA13、【答案】1014、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】（1）；（2）.18、【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.19、【答案】（1）证明见解析（2）20、【答案】（1）答案见解析；（2）.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．22、【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.23、【答案】（1）；（2）证明见解析.17．【答案】（1）；（2）.（1）设数列的公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以.所以化简得，因为公比，所以，所以.所以.（2）因为，所以，.所以.即.18．【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，平均数为：（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，故所求的量位于由得故每天应该进98千克苹果.19．【答案】（1）证明见解析（2）（1）因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结.因为平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.20．【答案】（1）答案见解析；（2）.解：（1）函数的定义域为，所以.（ⅰ）当时，由，得，则的减区间为；由，得，或，则的增区间为和.（ⅱ）当时，，则的增区间为.（ⅲ）当时，由，得，则的减区间为；由，得，，或，则的增区间为和.（2），在内有且仅有一个零点，即关于方程在上有且仅有一个实数根.令，，则，令，.则，故在上单调递减.所以，即当时，，所以在上单调递减.又，，则，所以的取值范围是.21．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）由已知，得．∴椭圆的方程为．∵椭圆经过点，∴，解得．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意，知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，．由，消去，得．∵，∴，．∵为点关于轴的对称点，∴．∴直线的方程为，即．令，则．∴．∴．∴当且仅当，即时，取得最大值．22．【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.（1），∴，，∴，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知代入得，若曲线与有两个公共点，令，则有，解得.故的取值范围为.23．【答案】（1）；（2）证明见解析.（1）依题意得，,,,综

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