相似基本模型（讲义与答案）

...wd......wd......wd...1．扫一扫，看课程2．1．扫一扫，看课程2．扫码请使用校讯通客户端课前预习请证明以下结论：①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC．②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC．③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC．④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD．⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB．⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．图1图2图3图4图5图6比拟下题两种不同的证明方法，并填空．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．方法1：〔倍长中线〕如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG．∵D是BC边的中点∴BD=CD∵AD=GD，∠1=∠2∴△ADC≌△GDB〔SAS〕∴AC=BG，∠3=∠G或咨询：400-811-6688∵AC=或咨询：400-811-6688∴BE=BG∴∠G=∠4又∵∠3=∠G，∠4=∠5∴∠3=∠5即∠AEF=∠EAF方法2：〔作平行线〕如图，过点B做BG∥AC，交AD延长线于点G．∵D是BC边的中点∴BD=CD∵BG∥AC∴∠3=∠G∵∠1=∠2∴△ADC≌△GDB〔AAS〕∴AC=BG∵AC=BE∴BE=BG∴∠G=∠4又∵∠3=∠G，∠4=∠5∴∠3=∠5即∠AEF=∠EAF一样点：倍长中线和作平行线都是构造了三角形全等．不同点：倍长中线的方法是利用SAS证明，实质是构造了一组对应边相等；作平行线的方法是利用_____证明，实质是构造了一组_____相等．或咨询：400-811-6688或咨询：400-811-6688六种相似根本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B∠ACDA型AD是Rt△AD是Rt△ABC斜边上的高∠B∠CAC∥BDX型X型母子型射影定理：由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________．借助相似整合信息的通常思路：利用相似时，往往可以将_______________等信息组合搭配在一起进展研究，并能实现三类信息之间的转化，进而到达整合信息、解决问题的目的．为了借助相似实现_______________等条件的综合应用，往往会通过___________或作_________的方式来构造相似模型．构造相似模型是我们整合多个比例信息时常用的一种手段．影子上墙：______________、______________、______________是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似．或咨询：400-811-6688或咨询：400-811-6688如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_________，=_________．第1题图第2题图如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_________，AC=_________，BC=________．第3题图第4题图如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于点F，ME交BD于点G．请写出图中的相似三角形_________________________________________________________________________.〔至少两对〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD．假设∠BFA=90°，给出以下三对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABO．其中相似的有_____________〔填写序号〕．或咨询：400-811-6688如图，P为□ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD，BC，CD的延长线、AB的延长线分别交于点E，F，G，H或咨询：400-811-6688求证：如图1所示，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D．AD，BC交于点E，过E作EF⊥BD于点F，则可以得到．假设将图1中的垂直改为斜交，如图2所示，AB∥CD，AD，BC交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F，试问：还成立吗请说明理由．或咨询：400-811-6688如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上．求证：．或咨询：400-811-6688如图，直线l1∥l2，假设AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_________．如图，在△ABC中，AE=CE，BC=CD．求证：ED=3EF．或咨询：400-811-6688如图，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值或咨询：400-811-6688或咨询：400-811-6688数学兴趣小组想测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图〕，这局部影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________或咨询：400-811-6688第12题图第13题图小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为〔〕A．9米 B．28米C．米 D．米如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．假设铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，则塔高AB为〔〕A．24mB．22mC．20mD．18m【参考答案】或咨询：400-811-6688或咨询：400-