电路分析基础学习指导

电路分析基础学习指导一、主要内容提要1、RLC元件得ＶＣR元件符号VCＲ表达式阻抗导纳瞬时直流正弦稳态ｖ=iRV＝ＩRR短路jωL开路jωC注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加“–"。⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻:vi同向;电感：ｉ滞后ｖ90°;电容：i超前ｖ90°。2、电源与受控电源⑴ﻩ电压源与受控电压源说明：理想电压源得电流由外电路确定。而实际电源得模型中Ｒ０为内阻,表示耗能,越小效果越好.3、电流源与受控电流源：说明:理想电流源得电压由外电路确定。而实际电源得模型中R0为内阻,表示耗能,越大效果越好.其中。注：对受控源得处理，与独立源基本相同。不同得就是受控源得电流、电压会随控制量(电流或电压)变化而变化，而且在叠加定理与戴维南得分析中，受控源与独立源不相同。4、耦合电感与变压器得ＶCＲi1i1**L1L2+_u1+_u2i2M***L1L2+_u1+_u2i2Mi1ﻩ注意：①VＣR中自感与互感电压极性判断方法（课件）。②耦合系数ﻩK＝1为全耦合.⑵理想变压器得ＶＣＲ

n为变压器唯一参数——匝数比。5、双口得VCＲ注：求各参数方程中得参数原则就是“加自变量求因变量”,列写端口ＶCR整理成对应得参数方程形式可得对应参数.但计算［A]参数例外。５、KＣＬ、KVL定律ﻩ形式

定律瞬时直流正弦稳态KＣLKVLRLCRLC例1图中I=？I≠ＩC+ＩＲ+IL，例2图中已知ｖ2=10√2coｓ（5０t+30°)（V），v3＝8√２sｉn５０t(V）不能取V不能取V1=V2+V3６、等效电路两电路等效指得就是两电路VＣＲ等效、用一电路去等效另一个电路后对外电路无影响、用电路等效规律解题,就是分析电路方法之一，有时可取得事半功倍得效果、下面列举常用等效电路、⑴电阻（阻抗)串联及分压公式(适用于正弦稳态）：⑵电阻并联及分流公式:两电阻分流公式ﻫ⑶电压源与电流源得等效互换注:互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。（方向非关联,即“→”由电压源“–"指向“+”）⑷含源(独立源）单口得等效—-戴维南、诺顿定理以直流为例子,正弦稳态也同样适用.①VOC-a、b端开路电压②IＳC—ａ、b短路电流注意VOC、ＩSＣ方向。③R０求法:aN内无受控源时,令独立源为零,用电阻串并联等等效方法求得。bN内有受控源时,有两种方法.a）开路——短路法ｂ)加电源法，首先令N内独立源为零,得到N０，然后在端口加电源（电压源或电流源），计算端口VＣR而得到.相当于求Ｎ0输入电阻.说明：如N内无独立源,则该单口可等效为一个电阻。如要求某含源单口得VCＲ，则可以利用戴维南电路容易求。⑸耦合电感等效电路（6）变压器等效电路①空芯变压器——可以按耦合电感处理.②理想变压器ZL'与同名端无关。③全耦合变压器(ZL'与同名端无关。a可按耦合电感来处理。b7、动态直流一阶三要素法以f（t）表示要求电路某一支路得电流或电压，则②终值f()②终值f()三要素:③时间常数=RC或①初始值f(0+)⑴f(∞)：根据换路后得稳态等效电路（开路电容短路电感）.⑵ｆ（0+)：根据换路后瞬间（t＝0＋)等效电路求。作t=０＋等效图方法如下:①求换路前瞬间(t=0–）得ｉＬ(0–）或vC(0–）。根据换路定则有iL(0+)＝iL(0–）；ｖC（0+)=ｖC（0–）.②按如下原则作出t=0+等效电路在在0+等效图中:电容元件用uc(0+)电压源代替,如uc(0+)=0,则将C短路。电感元件用iL(0+)电流源代替,如iL(0+)=0,将L开路。激励源取t=0+时vs(0+)③求τ:t=RＣ或,其中R0——为从L或C两端瞧进去得戴维南等效内阻。注:对于直流二阶电路,只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼得条件及响应之特点形式即可.8、功率⑴直流电阻电路功率计算。注:①Ａ可以使电阻、独立电源、受控电源。②根据计算结果,如果P〉0,表示A吸收功率。如果Ｐ〈０,表示Ａ产生功率。③对于电阻，总有。④任意闭合回路，功率守恒。⑤最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。当取ＲL＝R０时,可获得最大功率⑵正弦稳态功率平均功率P：(W）注A)如果N只由R、L、元件构成，则当：θz=0，N为纯电阻网络,P＝ＶI,总耗能;θｚ=±9０°，N为纯电感或纯电容，P=０;θz〉0，N为感性，θｚ〈０，N为容性，这两种情况ｐ(ｔ)=vi在一周期内可以出现负值，表明N与电源之间存在能量交换。但总有P＞0,因总有电阻存在。N内有独立源或受控源时，有可能使θz〉０，P〈0,表明N向外提供能量。③视在功率S＝VＩ（ＶＡ）,用来表示设备容量。④无功功率Q=VIsｉnθz=∑QK（Var）、如N为纯电阻，θｚ=0，Ｑ＝０;Ｎ为纯电感，θz＝9０°，QL＝VI（Vａr);N为纯电容，θｚ=9０°，QＣ=-VI（Var).注：（VA)——复功率。⑤功率因数（超前－容性负载，滞后－感性负载)。电子设备多为感性负载,要使λ=１，要进行功率因数补偿,可以通过在设备上并联C实现.计算C得方法如下：A)因补偿后λ=1,所以Q＝ＱL+QC=０，ＱＣ=QL，又由于QC＝—VI=ωCV2＝-QL,则(Ｆ）。Ｂ）λ=1,所以并联C后相当于并联谐振,利用ωＬ≈来计算C。ZLZL=Z0*(共轭匹配),Z0=R0+jX0时,有如ZL=RL(纯电阻)时,取RL=|Z0|,获得最大功率。9、三相电路：⑴三相电压:其中VP——相电压；—-线电压.⑵对称Y-Y接法:（三线、四线制算法一样）说明:每相负载电压等于相电压,线电流等于相电流,即。说明:每相负载电压等于相电压,线电流等于相电流,即。说明:每相负载电压等于线电压,相电流;线电流⑶对称Y—Δ接法：说明:每相负载电压等于线电压,相电流;线电流⑷三相功率(对称负载)P=3IＰVPcoｓθz=√3ＩlVｌcosθｚ，其中θz为负载阻抗角。10、谐振(设回路电阻Ｒ很小)当ｖｓ与is同相时，电路发生谐振.串联谐振特点并联谐振特点Z0=R（最小)(最大)R=0(相当于短路)Ｒ=０（相当于断路)（最大)（最小）VL=ＱUSＩC=QI0VC=ＱUSIL=QI０Q—-品质因数串并联谐振有共同得特性曲线，下面为通用谐振曲线。谐振频率:;品质因数;半功率点带宽:谐振频率:;品质因数;半功率点带宽:下边带频率:;上边带频率：11、不同频率电源电路计算电路中有多个电源，各电源频率不同，但频率之比为有理数时，各支路电流、电压及功率得计算。求电流、电压时，只能用叠加定理,而且必须就是瞬时值相加，不能作相量叠加。ｉ（t）=Ｉ0+Ｉ1mcoｓ(ωｔ+ψi1）+Ｉ2mcｏｓ(ω2t+ψi2）+…v（t）＝V０+V1ｍｃｏs(ωt＋ψｖ1)+V2mcｏｓ(ω２t＋ψｖ2）+…电流有效值;电压有效值平均功率:P＝I０Ｖ0+I1Ｖ1cｏｓ(ψv１–ψi1）+I2Ｖ２ｃos(ψv2–ψｉ2)+…二、电路方法概述：1、对于简单电路可直接利用元件ＶCR、及KCL、KＶL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路.2、利用等效电路解题这样做常可以收到事半功倍得效果。常用得等效电路见一、6所述。这里要强调得就是：⑴凡求最大功率传递时，肯定用到戴维南定理,当求网络中某一支路电流电压时,也可以考虑戴维南等效电路。⑵含耦合电感电路,最好用其等效电路求解。３、用叠加定理解题叠加定理就是分析线性电路得一个基本定理。当电路中含多个独立电源，且只求某一支路得电流或电压时采用该定理分析，往往可将复杂电路变为简单电路求解.但使用叠加定理要注意：⑴对电路中受控源得处理方法。⑵在正弦稳态电路中，如各独立电源频率相同，可进行相量叠加;如各独立电源频率不相同,只能进行瞬时值叠加。⑶如求功率，则问题相对复杂些。对直流电路,求功率不能用叠加定理，而对于正弦稳态电路,要区别电源频率就是否相同，分别进行处理，这些可以参考前面相关内容。4、网孔法、节点法、回路法网孔法与节点法就是分析电路常用方法,要熟练掌握这两种方法使用条件，注意事项，准确列出电路标准化得网孔电流方程与节点电压方程。方法同时适用于相量模型图相量形式.①网孔法得实质可概括为本网孔自电阻(自阻抗)乘以该网孔电流，加上本网孔与各个相邻网孔间互电阻乘以相邻网孔电流，等于本网孔所包含所有电源电压升得代数与。当网孔电流参考方向均选同一方向（顺时针或逆时针）时，互电阻为相邻网孔间公共电阻之与负值.如果网络中含有电流源且位于两网孔公共支路，则当成电压源处理，在其两端假设一未知电压值,同时将电流源数值表示成网孔电流形式。如果网络含有受控源,当独立源处理，但要将受控量表示成网孔电流形式并算为联立方程即可。②节点电压法得实质(指通常处理方法)：本节点电压乘以本节点自电导，加上相邻节点电压乘以相邻节点与本节点之间互电导，等于流入本节点所有电流源(电压源）电流代数与。其中流入节点电流取正,流出节点电流为负.当网络包含电压源与电阻串联支路时，应先将支路等效为电流源并联电阻支路。含有受控源时，要当成独立电源处理,但要将受控量用节点电压表示出来。如果电压源跨接两节点,一般将电压源上假设电流,然后当作电流源处理按节点法一般规则列写方程并将已知电压源得数值用节点电压表示出来当作一联立方程即可、也可以利用超节点概念,将电压源跨接得两节点及电压源瞧成超节点，并同时对这两个节点用ＫCL。对于回路分析法，要学会选树,找出基本回路，列出回路方程。同样地注意此法适用范围与有关注意事项，此法原则要求同于网孔法。三、例题ﻩﻩ1、Ｉx=?解简单电路，利用混联及分流公式解.２、Ｖab=?ﻩ解求电路中两点间电压,注意选择路径。本例Vab只能就是R1、Ｒ2上电压之代数与。Ｖab=R1×IS1+R２×(IS１–IS２）3、Ｖａb=？解可用两种方法解。⑴２个电流源并联电阻模型等效为电压源模型,如图题3（b）则有

⑵利用网孔法解.设流过R3上得电流为I3。（Ｒ1+R2+Ｒ3)I３–IS1Ｒ1–IS2R2=０ 4、计算各元件功率。解注意以下两点⑴功率平衡;⑵流过理想电压源得电流如何求。∵∵IR=10/10=1A,而I=IR+0、5I,则I=2A。∴PR=I2R=10W;PVs=–I×10=–20W;PCCCS=0、5I×10=10W5、计算单口N得VCR，当端口电压v=1０V时,计算其功率，说明就是吸收还就是产生？解该类问题得求解最佳方法就是利用戴维南等效电路。⑴计算端口开路电压求vOC：因为端口开路,Ｉ＝0，故受控电流源开路,所以。⑵求R０：加压法较为简单，令2Ｖ电压源短路,加电压v求ｉ利用R0=ｖ/i。如图（b）v’=（3i’+i＇)×２+(2∥2）i＇则Ｒ０=ｖ＇/i’=９Ω。作出戴维南等效电路如图（c）。⑶ｖ=１+９i.⑷PＮ＝ｖｉ＝１０×(10–1）／9=10W（吸收）6、求端口输入电阻Ｒi。 解用加压法,在端口加电压源,利用两类约束(KCL、KVL,VCR)求端口VCR而得解用加压法,在端口加电压源,利用两类约束(KCL、KVL,VCR)求端口VCR而得Ri。由KCL:i1+βi+i–v/R2=0即(1+β)v/R1+v/R2=i则７、求换路后得时间常数τ。解对图（a）,计算Ｒ0（戴维南等效电阻）。令独立源为零,作出等效电路图如图（略）、可得R0=0、5Ω,则τ=L/R0=2S。对（ｂ)图，可以采用加压法求Ｒ０。也可以采用电源等效法求解。分别说明如下:⑴加压法如图（c）ﻩ⑵将电路中受控源由电压源→电流源→电压源如图（ｄ）则均可以得到;τ=R０Ｃ=２×10–6S8.如图电路原处于稳态，vc2（０—)=0,t=0时刻Ｋ闭合，作0+图并求i（0＋）、i1(０+）及i2（0+）。解（1）ｖc1(0—)=5×10＝50Vvc2（0—）=０30V（2)由换路定理：vc１(0+)=vｃ1（0—）=５0Vvc2（0+）=vc2（0-）=０（3）由0＋图用节点分析法：ﻩ得：va=３0Ｖ进一步可得：i(0＋）＝3Ai1（0+）=－4Aｉ２(0+）=6A9、开关Ｋ断开前闭合已久，求K断开前电压表读数。已知电压表内阻为Rｇ=2KΩ.解，ｖ(0+）=–Rg×2＝–2０00×2=–4000V所以电压表读数为4000(V）。１0、求单口等效电路,并标出各元件参数。已知v＝Vmcos(ωt+Φｖ）(Ｖ),i＝Imcoｓ（ωt+Φｉ)（A）解，所以Ｚｎ=Z–（R1+jωL１）=Rn＋jXｎ,则Ｎ得等效电路如图(ｂ）所示。1０、求电路平均功率P、无功功率Ｑ与功率因数λ。解由端口电流、电压求解。解由端口电流、电压求解。11、已：ｆ=50Hz,V＝380V,P=２0ｋＷ，cosΦ=0、6（滞后).要使功率因数提高到0、9求并联电容Ｃ。ﻩ补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：思考：如果功率因数提高到１,怎么计算C?12、初级电路发生谐振时，计算品质因数Ｑ通频带Ｂω,以及上下限频率ωa、ωb。解将次级阻抗折合到初级作出等效电路如图(b).则有13、如图所示电路,L１=8H，L2＝6H,L3=10H,M12=4H,M23=５H,ω＝2rad/s。求此有源二端网络得戴维南等效电路。解ａb端戴维南等效电路要计算开路电压与端口等效电阻.计算VocＬ3在其她两个圈无互感电压。则有Ｌａ=Ｌ１–M１2+M2３＝９H;Lｂ＝Ｌ2–M1２–Ｍ2３=–３H；Lc=L3+M12–M2３=9Ｈ则有;即Zeq为一纯电感组成,其等效电感为4、5H。所求戴维南等效电路如图(c).1４、如图对称三相电路，电源线电压为３80Ｖ，Z1=10Ð５3、1°W,Z２=–j50W，ZN=１＋j2W。求:线电流、相电流。解Z１为Y型负载,Z2为Δ型负载.将Z通过Δ—Ｙ互换后作出一相电路等效电路见图(b）、15如图为一全耦合变压器电路，其中R=8Ω，求。解法一用全耦合变压器等效电路解。图见上图(ｂ）、虚线框内为理想变压器则有，将负载折合到初级得到R'=n2Ｒ=２Ω，如图（c).由此求出法二用反映阻抗解。作出初级与次级等效电路如图（ｃ)（ｄ）、.16、建立电路网孔电流方程。分析１5（a)图难点在于两个电流源得处理,其中4A电流源属于两个网孔，应假设端电压V，然后作电压源处理。2Ａ电流源单属于一个网孔,该网孔方程可省略。(b）图在于受控电流源,其所在网孔方程可省略，只要在列其余网孔方程时该网孔电流用３（ｉA–iB)代替即可。解对(a)图，有经整理得：对(b）有（１0+8+6）ｉＡ–８×(–3i2）–6iＢ=4–5–6iA+（6＋4+2)ｉB–４×(–3i2)＝3–４i2=iA–iＢ经过整理得２4ｉA+2４i2–6ｉB=–1–6iA+12iＢ＋１２i2=–１ｉ2＝iＡ–ｉＢ17、试用节点法计算图4、2０所示电路电流I１、I2,并求图中受控电压源功率。题1７图分析本题难点就是元件及元件种类多,具体体现在电压源支路与受控源支路得处理。可将②③节点瞧作超节点,也可假定电流后当电流源处理（如图所示)。而4Ｖ电压源串联电阻支路可以等效为电流源并联电阻支路。另外注意受控电流源串联电阻对节点③为无效电阻元件。解选对图中节点编号如图，选节点④为参考节点，节点电压用Ｖ1、Ｖ2、Ｖ3表示列节点方程如下解以上方程组得 V1=–4V，V２=0V,V3=0、6V,IX=–4A，I2=3A则Ｉ１=4A；受控电压源功率为P=0、2I2×IX＝–2、4W.注意：含理想运放得电路分析常用节点法。同时结合理想运放得两个原则—虚断、虚短进行。Rf１８、计算图示电路vｏ、viRfAR3R2vs2vs1+-R10vO解运用理想运放条件有v+＝ｖ–；ｉ+＝i–＝０AR3R2vs2vs1+-R10vOﻫ分析:回路法只列一方程解。则应将4A电流源2I分析:回路法只列一方程解。则应将4A电流源2I3受控电流源支路与待求量I3支路选连枝,电压源,电阻支路选树枝量。解:选树如图,列连枝电流I3流过得基本回路方程。(2+3+11)I3+2×4-(2+11)×2I3=3,I3=0、5A解回路分析法关键在于选树。一般将电流源与未知量所在支路选在连枝。电压源与电阻支路选在树枝,这样可以减少方程个数。本题选树如图（b)实线所示。列I１所在基本回路方程如下：20、电路如图(a）所示，试用叠加定理求电流i及受控源功率。题20图分析本题含两个独立源与一个受控源,受控源应该作电阻元件一样处理即某一独立电源置零，受控源保留,但其数值随控制量变而变、解１、４V电压源单独作用，如图（b）所示、将2A电流源开路、由于控制量v=0,所以受控电流源开路、则2Ａ电流源单独作用，如图（ｃ）所示、列中间网孔ＫVＬ方程有:根据叠加定理，有由图（a)知道则受控源功率２1、如图所示电路，计算负载为多大时其上获得最大功率?且最大功率为多少？分析本题根据题意为最大功率定理应用问题，关键为R两端戴维南等效电路求解。难点在于两个受控源得处理。作出计算VＯC,Req得等效电路如图4、33(b)(c）。解首先计算VＯC,断开待求支路，作出计算VOＣ得等效电路如图4、33(ｂ)。有Voc=2ｉ＇–2i＇＋6则VＯC＝6V。计算Rｅｑ,将独立电源置零值,再采用加电流源方法，作出Req得等效电路如图４、３3（c），有4i＂+2IＳ＋8i"=0２i＂+6ＩS+1０i"=V解出

接上待求支路，画出等效电路如图4、33(ｄ)，由最大功率传输定理得知,当R=R0=4Ω时,获得最大功率２２、ZＬ取何值时其上才获得最大功率PLmax？且ＰLmax=？解关于复阻抗最大功率传递问题,一般分为模匹配与阻抗共轭匹配两种情况，详见课件。解题将次级阻抗折合到初级并将负载以外部分等效戴维南等效电路,如图（b）所示。⑴⑵Z0=Ｒ∥（–ｊXＣ）＝R+jx0⑶ＺL=ｎ2Z0＊=n2（R0-jｘ０）⑷２3、如图(a)电路,uc(0-)=2V,t＝0时K闭合，试用三要素法求ｔ≧0时ｕc（t)及ｉ1(t)。解（１）求初始值uｃ(0+）及i１(０+）vｃ(０＋）=vc（0—）=2V，作0＋图(b）有:６ｉ１（0+）—2ｉ1（0+)=12→ｉ１(0+)＝３A(2）求终值ｖｃ（¥)及i1(¥)6i1(¥）—2ｉ1（¥）＝12→i1(¥）=３A;vc（¥）=-２i1(¥)=—6V(３）求时间常数ｔ=Ｒ0C设用外加电源法(图dv0=2i0故:等效内阻R0=v0=2i0故:等效内阻R0=v0/i0=2W。6i1=2ｉ1→ｉ1＝０ﻩ时间常数t＝Ｒ0Ｃ=２×1=2(s）(4）vc（t）＝—6＋[２—(－６）］e—t/2=—６+8e-t/2（Ｖ)t≧0i1(t)=3+（3-3)ｅ-t／２=3（A）t≧024、开关闭合前电路已处于稳态,t=0时开关闭合,求v（t）（t≥０）。解⑴计算初值v（0+）：如图（b),根据叠加定理有(叠加定理)作t=（０+)等效电路，电感用电流源取代,如图（b）,有v(０+）＝R2［ＩＳ—ｉL(0+）]⑵计算终了值v（∞）:如图(c）。ｖ（∞）＝IS（R2∥Ｒ３）⑶计算时间常数τ：⑷ｖ（t)=v（∞）+［v(0＋）–v(∞）］e–t/τ２５、开关闭合前电路已处于稳态，ｔ=0时开关闭合,求ｖ(t）（t≥０）.解由于空芯变压器次级开路，初级无互感现象，相当于只有自感电感线圈。因此可以计算iＬ（ｔ)。再由次级开路只有互感电压，即。⑴计算初值iL（0+)：作ｔ=0–得等效图如图（ｂ），根据叠加定理有（叠加定理）⑵计算终了值