江苏省苏州市松陵一中学2024届八上数学期末教学质量检测试题含解析

江苏省苏州市松陵一中学2024届八上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则的值为（）A．1 B． C． D．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．3．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C． D．94．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（）A． B． C． D．6．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．8．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.10．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,16二、填空题(每小题3分,共24分)11．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管.其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.12．的平方根是____．13．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.14．若，，则的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．16．当x=______，分式的的值为零。17．16的平方根是．18．化简：的结果为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？20．（6分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1两点的坐标；（2）若△A1B1C1内有一点P，点P到A1C1，B1C1的距离都相等，则点P在（）A．∠A1C1B1的平分线上B．A1B1的高线上C．A1B1的中线上D．无法判断24．（8分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．25．（10分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．26．（10分）（1）解不等式．（2）解不等式组．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】∵，∴==，故选D2、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3、A【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．【题目详解】解：，，即，，而，，．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．4、B【解题分析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【题目详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.5、C【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．【题目详解】设BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故选C．【题目点拨】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．6、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【题目详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.=m-n，故B选项不符合题意·，=，故C选项不符合题意·，=，故D选项不符合题意·，故选A.【题目点拨】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.7、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【题目详解】解：A.正确分解为：，所以错误；B．因式分解后为积的形式，所以错误；C．正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【题目点拨】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解8、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【题目详解】∵一次函数中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【题目详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10、D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【题目详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7×10-9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、±3【题目详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.13、1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．【题目详解】解：，．故答案是：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．14、【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；【题目详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案为．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．15、2【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周长是2×(6＋1)＝2．16、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【题目详解】解：依题意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．17、±1．【题目详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【题目详解】=，故答案是：【题目点拨】本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝1．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件．（2）1×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.20、证明见解析．【解题分析】试题分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．21、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．【题目详解】（1）由分母为，可设对应任意x，上述等式均成立，解得这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）由（1）得当时，，且当时，等号成立则当时，取得最小值，最小值为1故答案为：0；1．【题目点拨】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．22、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【题目详解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中,23、（1）详见解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用轴对称的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接并直接读出A1、B1的坐标即可；（2）根据角平分线的定理即可确定答案．【题目详解】解：（1）△A1B1C1如解图所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意．故答案为A．【题目点拨】本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称