江西省赣州宁都县联考2024届八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

江西省赣州宁都县联考2024届八年级数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．2．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．503．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为()A．8 B．7 C．6 D．55．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°7．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab8．在，0，，这四个数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．9．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块10．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．14．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．15．计算的结果为__________．16．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.20．（8分）已知，直线AB∥CD．(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F．①如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1＝180°．21．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？22．（10分）如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的值最小；（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）24．（10分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y轴上画出一个点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．26．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【题目详解】∵分式有意义∴x+2≠0x≠-2故选：B【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．2、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【题目详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【题目详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．4、B【题目详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故选B．【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解．5、A【题目详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.6、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【题目详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．【题目点拨】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.7、D【解题分析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．8、C【解题分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．【题目详解】解：无理数是，故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．9、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【题目详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.10、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【题目详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．11、C【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【题目详解】解：作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【题目详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【题目详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.【题目点拨】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．14、2或4【解题分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【题目详解】∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4.【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.15、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【题目详解】==1．故答案为：1【题目点拨】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．16、【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【题目详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为，．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．17、50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．18、56°【解题分析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、点在第四象限【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【题目详解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20、(1)证明见解析；(1)①∠EGF＝90°，证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B根据平行线的性质即可得到结论；

（1）①由（1）中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；

②过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G1=∠1+∠3，由平行线的性质得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性质得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根据平角的性质即可得到结论．【题目详解】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如图1所示，猜想：∠EGF＝90°.证明：由(1)中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②证明：如图3，过点G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）结论可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．21、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【题目详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

根据题意：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1．

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．22、【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【题目详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，∵是等边三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键23、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结论．【题目详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时最小，如图所示，点P即为所求；（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；如图所示，这样的点M共有1个，故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．24、（1）经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不变，是定值60°；（3）的大小不变，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°两种情形求解即可解决问题；

（2）证得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）证得△ACP