甘肃省省定西市2024届数学八上期末达标检测试题含解析

甘肃省省定西市2024届数学八上期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果把分式中和都扩大10倍，那么分式的值()A．扩大2倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小10倍2．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°3．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，94．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm5．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.8．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．3 B． C．9 D．9．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．-3a＜-3b C．a2＞b2 D．1-4a＜1-4b10．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形11．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达12．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．15．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______．16．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________18．在实数范围内，把多项式因式分解的结果是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．20．（8分）如图，在中，是原点，是的角平分线．确定所在直线的函数表达式;在线段上是否有一点,使点到轴和轴的距离相等，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由;在线段上是否有一点,使点到点和点的距离相等，若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由．21．（8分）已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，．（1）求证：；（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式；（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（10分）计算下列各题：（1）；（2）．24．（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202025．（12分）如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.（1）求证：点P也是BC的中点.（2）若，且，求AP的长.（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.26．如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，．①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意，将分式换成10x，10y，再化简计算即可．【题目详解】解：若和都扩大10倍，则，故分式的值不变，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x，10y替换原分式中的x，y计算．2、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【题目详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故选：D．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．3、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【题目详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．【题目点拨】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．4、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【题目详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【题目点拨】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【题目详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．6、A【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．【题目详解】解：∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∵，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．7、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【题目详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.【题目点拨】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.8、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【题目详解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程无解，∴，解得：m=-9.故选D.【题目点拨】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．9、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若a＞b≥0，则a2＞b2，若0≥a＞b，则a2＜b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若a＞b，则1－4a＜1－4b，故本选项结论成立，不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10、B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【题目详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．11、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.【题目详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A【题目点拨】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h12、A【解题分析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【题目详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【题目点拨】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【题目详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【题目点拨】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．14、90°【解题分析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度数．【题目详解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【题目详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．17、(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【题目详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴解得∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．【题目点拨】本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．18、【分析】首先提取公因式3，得到，再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案．【题目详解】==故答案是：【题目点拨】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解．能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析．【解题分析】试题分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．试题解析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．20、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）设的表达式为:，将A、B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；（2）过点作，交于，根据角平分线的性质可得，然后根据勾股定理求出AB，利用即可求出点C的坐标，利用待定系数法求出AC的解析式，设，代入解析式中即可求出点P的坐标；（3）根据AC的解析式设点Q的坐标为（b，），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出点Q的坐标．【题目详解】由题意得，设的表达式为:将代入得，解得：存在过点作交于是角平分线在Rt△AOB中，由题意得即有解得∴点C的坐标为：设直线AC的表达式为将代入，得解得：的表达式为设,代入得，存在点Q在AC上，设点Q的坐标为（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【题目点拨】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3），见解析【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明≌，可以得出结论；（2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，最后等量代换线段即可求解；（3）延长到点，使得，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解．【题目详解】解：（1）证明：连接．，，为等腰直角三角形，，又，且，，，，同理，，在与中，≌，，；（2）如图，在射线上取点，使，连接．在与中，≌，，，，，，，，在与中≌，，又，．（3）．证明如下：如图，延长到点，使得，连接．，在与中，≌，，，，，，，，，在与中，≌，，≌，，，，，，，同理可证：，在中，由勾股定理得：．【题目点拨】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．22、详见解析【解题分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．23、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【题目详解】解：（1）===（2）====x－y【题目点拨】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．24、（1）；（2）．【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．【题目详解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．25、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由点P为AE的中点，得AP=EP，根据AAS可证∆CEP≅∆BAP，进而得到结论；（2）在Rt∆DCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在Rt∆ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，②当BQ=AB时，③当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.【题目详解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵点P为AE的中点，∴AP=EP，在∆CEP和∆BAP中，∵（对顶角相等）∴∆CEP≅∆BAP（AAS）∴BP=CP，∴点P也是BC的中点；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt∆ABP中，（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，如图1，∵AB=4，∴AQ=4；②当BQ=AB时，如图2，过段B作BM⊥AE于点M，∵在Rt∆ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt∆ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③当AQ=BQ时，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；综上所述，AQ的长为：4或或.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运用等腰三角形的性质，是解题的关键.26、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①；由等边三角形的性质和已知条件