2024届安徽省六安市皋城中学八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届安徽省六安市皋城中学八年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠42．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5 B．6 C．7 D．84．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－26．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．在同一平面内，如果直线，那么C．有一个角是的三角形是等边三角形D．的算术平方根是7．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．48．若方程组的解是，则的值分别是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．无法确定9．如图，在中，点为的中点，为的外角平分线，且，若，则的长为()A．3 B． C．5 D．10．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）11．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍12．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．14．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．15．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．16．已知，在中，，，为中点，则__________.17．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．18．如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．20．（8分）（1）计算：1﹣÷（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．21．（8分）如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.23．（10分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．24．（10分）如图，，，、在上，，，求证：.25．（12分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．26．先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．2、D【解题分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．3、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【题目详解】根据题意可得MN是直线AB的中点的周长为已知，故选B【题目点拨】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.4、D【解题分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【题目详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．5、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．【题目详解】解：当时，x＜0，方程变形为，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合题意，舍去）；

当，，x＞0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B．【题目点拨】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．6、B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【题目详解】解：或故A选项错误；故B选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C选项错误；，4的算术平方根是2，故D选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．7、B【解题分析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．8、B【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．【题目详解】根据题意，得，解，得m＝2，n＝1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9、D【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【题目详解】如图，延长BD，CA交于E，为的外角平分线，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【题目点拨】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．10、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【题目详解】分式中的x与y都扩大2倍，得，

故选：B．【题目点拨】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．12、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【题目详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题4分，共24分）13、80°或50°【解题分析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.14、x＜-1．【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【题目详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴交点坐标为A（-1，3），

由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即∴不等式的解集为x＜-1．

故答案是：x＜-1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．15、0.4【解题分析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【题目详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴，∴，∴，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．16、1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【题目详解】依题意，画出图形如图所示：，点D是斜边AB的中点（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：1．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．17、x≠﹣2【解题分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【题目详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.18、【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【题目详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案为4cm1．【题目点拨】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．三、解答题（共78分）19、见详解．【分析】由等腰三角形的性质得出，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，通过等量代换得到，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．【题目详解】∵，．∵垂直平分，∴，，，．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．20、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【题目详解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【题目点拨】考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.21、详见解析【分析】证明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得结论．【题目详解】证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定,关键在于记住判定条件.22、(1)见解析;(2)14.【解题分析】（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出A1，B1，C1，然后连线即可；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后根据梯形的面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（﹣1,1），如图所示：则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14.【题目点拨】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.23、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．【题目详解】（1）证明：∵，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，则是等腰三角形；（2）解：∵，，∴∠B=∠C=，由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∵∠DEC=∠BDE+∠B，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B=68°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．24、见解析【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.【题目详解】证明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【题目点拨】本题考查