2024届江苏省扬州市广陵区竹西中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市广陵区竹西中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③2．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．下列运算错误的是（）A．． B．． C．． D．．4．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．105．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a–2b3•（a2b–1）–2＝6．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（）A．43 B．44 C．45 D．467．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m39．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°10．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．， B．，C．， D．，12．如图，若，，，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则=．14．若，则的值为_________．15．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．16．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=cm．17．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）18．已知，则________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值．（3）化简：．20．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．21．（8分）如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直（1）求证：是等边三角形（2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长22．（10分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．23．（10分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；（2）的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点到直线的距离为（长度单位）（直接填空）；24．（10分）解分式方程：（1）(2)25．（12分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．26．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质2、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【题目详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、D【分析】根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.【题目详解】解：A选项，A正确；B选项，B正确；C选项，C正确；D选项，D错误.故选：D【题目点拨】本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.4、C【解题分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×1×AD∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【题目详解】解：A、（a2）3=a6，故错误；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故错误；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正确；

D、a-2b3•（a2b-1）-2=，故错误；故选C.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．6、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，进而得到.【题目详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴与是等腰直角三角形，∴，，如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分线AP，CP相交于点P，∴，∴BP平分，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.7、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．8、D【解题分析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．9、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【题目详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10、C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【题目详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，所以△ABC的面积为，故选C．【题目点拨】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．11、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，

∴m=-2，n=1．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、C【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A表示出来，进而可得的度数.【题目详解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【题目详解】∵直线与直线平行，∴k=﹣1，∴直线，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．14、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．【题目详解】解：∵∴∴解得：m=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．15、1【题目详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．故答案为1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．16、1．【题目详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．17、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【题目详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.18、1【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【题目详解】∵，∴，，，，，=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．三、解答题（共78分）19、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【题目详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，∴∵=，∴=（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【题目点拨】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．20、或10或．【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．【题目详解】解：①若过点作于F②若③若过点作于F综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形；（2）设AD=x，CF=y，求出y与x之间的关系式，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．【题目详解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）设AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等边三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大．22、（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【题目详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．【题目点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．23、（1）（图略）；（2）；（3）.【解题分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【题目详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，故答案为1．（3）∵A1C1==1，∴•A1C1•h=S△ABC，即×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．24、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；（1）方程两边同时