江苏省泰兴市黄桥集团2024届数学八上期末综合测试模拟试题含解析

江苏省泰兴市黄桥集团2024届数学八上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8或10D．62．若式子有意义的字母的取值范围是（）A． B．且 C． D．3．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤5．如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为()A． B． C． D．6．下列图形中对称轴只有两条的是()A． B． C． D．7．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．将点向轴负方向平移一个单位得到点D．将点向轴负方向平移一个单位得到点10．如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.12．在中，，为斜边的中点，，则_____．13．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．14．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．计算的结果等于_______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：．20．（6分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？21．（6分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，、、（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．23．（8分）先化简，再求值，其中24．（8分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．25．（10分）计算（1）（2）简便方法计算：26．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a______；若，为该函数图象上不同的两点，则______；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2、B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．【题目详解】解：使式子有意义，

则x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【题目详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、C【解题分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【题目详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.5、A【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.【题目详解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴，∴；故选择：A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.6、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【题目详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.【题目点拨】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.7、D【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.【题目详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.【题目点拨】本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.8、A【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数9、B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．【题目详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，∴的坐标是（-1，2），∴和点关于y轴对称；故选：B．【题目点拨】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．10、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周长=22+2．故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或3【分析】分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．【题目详解】解：∵，，，∴，如图3中，当点在边上时，∵点是的准内心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如图4中，当点在边上时，作于，设，∵点是的准内心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3.【题目点拨】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．12、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．【题目详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13、四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【题目详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【题目点拨】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.14、1．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【题目详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【题目点拨】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15、13.【解题分析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考点：平移的性质；等腰三角形的性质.16、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【题目详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【题目详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算18、6【解题分析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【题目详解】∵∴，即在与中，∵,,∴∴【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．20、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【题目详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．21、（1）见解析（1）1+【解题分析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．22、（1）见详解；（2）．【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C点，然后顺次连接A,B,C即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式即可得出答案．【题目详解】（1）如图（2）【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．23、,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式当原式=2【题目点拨】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．【