2024届江西省宜春市名校数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江西省宜春市名校数学八上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是()A．B．C．D．2．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm3．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．缩小为原来的 D．不变4．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)5．的立方根为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10 B．12 C．14 D．167．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或58．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．9．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列函数中，随增大而减小的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．12．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．14．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．15．若分式的值为0，则实数的值为_________．16．点和关于轴对称，则_____．17．如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）18．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．20．（6分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（6分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．22．（8分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．23．（8分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（8分）（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是；②在图2中，求证：AD＝CD；（2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证BD+AD＝BC．25．（10分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.26．（10分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【题目详解】解：∵正确的解题步骤是：，∴开始出现错误的步骤是．故选：B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.2、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【题目详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30°.∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm，∴DE=BD=,∴BE=cm.故选A.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.3、A【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【题目详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：新分式=故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【题目点拨】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．4、D【解题分析】试题解析:一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．5、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【题目详解】解：∵∴的立方根是故选A【题目点拨】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.6、A【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【题目详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【题目详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．8、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【题目详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【题目详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．10、D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【题目详解】A.，，随增大而增大，不符合题意；B.，，随增大而增大，不符合题意；C.，，随增大而增大，不符合题意；D.，，随增大而减小，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【题目详解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.12、1【分析】根据正比例函数：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【题目详解】解：∵函数y＝3xn﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，则n＝1．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.13、x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【题目详解】解：由题意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【题目点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．14、全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【题目详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．

∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．15、【分析】根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可.【题目详解】解：由题意得且由解得；由解得或1（舍去）所以实数的值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.16、【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．【题目详解】∵点和关于轴对称，

∴，，

解得：，，则．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数17、【分析】当x=1代入和中，求出A1，B1的坐标，再由△A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.【题目详解】当x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标为，C1的纵坐标为，∴C1的坐标为；当x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2为等腰直角三角形，∴C2的横坐标为，C2的纵坐标为，∴C2的坐标为；同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；∴的顶点的坐标是，故答案为：.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键．18、1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【题目详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解题分析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．20、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【题目详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．21、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【题目详解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【题目点拨】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【题目详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．23、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；

（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.根据题意得：方程两边同乘以，得解得：经检验，是原方程的解.∴当时，.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、（1）①角平分线上的点到角的两边距离相等；②见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即可解决问题；②如图2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题；（2）如图3中，在BC时截取BK=BD，BT=BA，连接DK．首先证明DK=CK，再证明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=DK=CK，由此即可解决问题；【题目详解】（1）①根据角平分线的性质定理可知AD＝CD．所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等．故答案