2024届江苏省江阴南闸实验学校八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省江阴南闸实验学校八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°2．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．63．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）4．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．45．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．7．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=8．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°9．下列各式计算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=110．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)12．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．13．若是完全平方式，则______．14．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．15．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．16．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.17．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．18．点P（－2，3）在第象限．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．20．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．21．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.22．（8分）列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？23．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表组别分数/分频数各组总分/分依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得_____，______；（2）这次测试成绩的中位数落在______组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．24．（8分）已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点．（1）求证：是等边三角形（2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：．25．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26．（10分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【题目详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．2、B【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【题目详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．3、A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【题目详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.4、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【题目详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．5、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【题目详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【题目点拨】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.6、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【题目详解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：B．【题目点拨】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【题目详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．【题目点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．8、C【解题分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【题目详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9、B【题目详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；故选B．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．10、D【分析】根据高的对应即可求解.【题目详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【题目详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故答案是：①④．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．12、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【题目详解】解：解得：x=2＋k∵关于的分式方程的解为正数，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．【题目点拨】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．13、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±1．【题目详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【题目点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．【题目详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为：23，24∴中位数为：23.1故答案为：23.1．【题目点拨】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．15、1.5×10-1【解题分析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案为1.5×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．16、-1或7【题目详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线，进而得到AD＝ED，求出的度数即可得到关于的函数表达式．【题目详解】∵是的角平分线，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．18、二【解题分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限，故答案为二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题(共66分)19、（1）y＝2x﹣1；（2）点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；（2）设B（0，m），得出AB的长，由P的横坐标乘以AB长的一半表示出三角形APB面积，由已知面积列方程求出m的值，即可确定出B的坐标．【题目详解】解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，则直线l表达式为y＝2x﹣1；（2）设点B的坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，∵△APB的面积为5，∴AB•xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故点B的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【题目点拨】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．20、5<c<1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．【题目详解】解：∵满足a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

∴（a-5）2+（b-4）2=0，

∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，

∴a-5=0，b-4=0，

∴a=5，b=4；

∴5-4＜c＜5+4，

∵c是最长边，

∴5＜c＜1．【题目点拨】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大．21、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【题目详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．22、（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；【题目详解】解：设（一）班每小时修整x盆花，则（二）班每小时修整x-2盆花，根据题意得：解得：x=22经检验：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．23、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根据B组的频数及频率可求得样本总量，然后用样本量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；⑵根据中位数的定义进解答即可求得答案；⑶根据平均数的定义进行求解即可．【题目详解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案为：30，19%；(2)共200人，中位数落在第100和第101的平均数上∴中位数落在B；(3)本次全部测试成绩的平均数为：(分)．【题目点拨】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，从而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根据等边三角形的判定即可证出结论；（2）先证出∠DEB=∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；【题目详解】证明：（1）∵是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴是等边三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中∴△DBE≌△DFC∴BE=CF∵和是等边三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴【题目点拨】此题考查的是等边三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．25、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内