2024届四川省成都市天府新区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省成都市天府新区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．代数式的值为（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数2．已知，则a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±23．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．54．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，2cm，4cm D．6cm，8cm，10cm5．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°6．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．57．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．8．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．9．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若，则C．相等的角是同位角 D．若，则10．若，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．12．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．13．若将进行因式分解的结果为，则=_____．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．16．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．17．如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____．18．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．20．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．（1）分别写出，，三点的坐标．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）求出的面积．（直接写出结果）22．（8分）解方程(或方程组)(1)（2）23．（8分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．24．（8分）为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？25．（10分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．26．（10分）因式分解：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【题目详解】由题意，得∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【题目点拨】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.2、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．【题目详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选：D【题目点拨】本题考查了代数式的求值，其中用到了．3、A【解题分析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、D【解题分析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A选项中，所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中，所以能构成直角三角形，故选D.5、B【解题分析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．6、A【解题分析】试题分析：∵52考点：算术平方根．7、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【题目详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,因为相等的角有很多种,不一定是对顶角,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;B.“若，则”的逆命题是“若，则”错误,因为由可得,故逆命题是假命题;C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件,所以逆命题错误,故逆命题是假命题;D.“若，则”的逆命题是“若，则”正确,故逆命题是真命题;故选:D.【题目点拨】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.10、D【解题分析】∵，∴==，故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、9.2×10﹣1．【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.12、1．【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【题目详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【题目点拨】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．13、-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x1-mx+n=3x1-x-1，从而求出m、n的值，进一步求得mn的值．【题目详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．14、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解题分析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15、①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【题目详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；S△AEP＝S△CFP，∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；故答案为：①③④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．16、（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【题目详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【题目点拨】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．17、x≥1【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n，而x≥1时，x+1≥mx+n，所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1．故答案为:x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【题目详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：×2x＋（1＋10%）x（−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．20、这个多边形边数为1【分析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【题目详解】设这个多边形的边数为n，

根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=1．

故答案为：1．【题目点拨】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21、（1）A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）作图见解析；（3）2．【分析】（1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）作出、、关于轴对称点、、即可；（3）理由分割法求的面积即可；【题目详解】（1）由图象可知A（1，4），B（-1，0），C（3，2）；（2）如图△A'B'C'即为所求；

（3）S△ABC=12-×4×2-×2×2-×2×4=2．【题目点拨】本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1），；（2）【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）﹙﹚²===或=∴，（2）①×2+②得：11x=22，即x=2将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．23、(1)n＝－4；(2)9.【解题分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.【题目详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，∴6＝2m＋3，∴m＝，∴一次函数的表达式为y＝x＋3.又∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，－3)，∴－3＝n＋3，∴n＝－4.（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.【题目点拨】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.24、（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数＝某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；（3）根据每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．【题目详解】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为41%，∴总人数＝90÷41%＝200（人）；（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，画图（如下）：书法部分的圆心角为：×360°＝36°；（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.1≈1（名），答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师．【题目点拨】本题