湖南省新化县2024届八上数学期末达标检测试题含解析

湖南省新化县2024届八上数学期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．22．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的有（）A． B．C． D．a÷a＝a5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；C．对顶角相等； D．如果，那么7．如果是完全平方式，则的值是（）A． B．±1 C． D．1．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．12．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．13．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.14．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．15．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________16．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．17．3.145精确到百分位的近似数是____．18．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．20．（6分）如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.21．（6分）如图，在中，，，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.22．（8分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．23．（8分）如图，在中，，，平分，延长至，使．（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由．24．（8分）把下列多项式分解因式：（1）（2）25．（10分）如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．26．（10分）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合条件的只有12，故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【题目详解】解：，，无理数有：π，共2个，故选：B．【题目点拨】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．3、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．【题目详解】解：2的平方根是故选：A．【题目点拨】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．4、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；

B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；

C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；

D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．【题目详解】解：A.不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B.，故B选项不正确；C.，故C选项正确；D.a÷a＝a6,故D选项不正确.故选：C．【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．5、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．6、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7、B【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．【题目详解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±1故选B．【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．8、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.9、C【解题分析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C10、A【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【题目详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【题目详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A（0,2），点B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．12、-1【解题分析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【题目详解】令，整式为故答案为：（答案不唯一）．【题目点拨】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13、17【解题分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【题目详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.14、1【题目详解】原式，方程组的解为，当，时，原式15、120°或75°或30°【解题分析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.16、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折叠后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案为1．【题目点拨】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．17、3.1.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【题目详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．

故答案为3.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．18、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．

应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【题目详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．20、（1）25（2）12【解题分析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.21、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【题目详解】（1）证明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的长为.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．22、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析【解题分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【题目详解】解：（1）；理由如下：∵和△是等边三角形，∴，∴；（2），不发生变化；理由如下：∵是等边三角形，是等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析．【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等边三角形．【题目详解】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识．解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．24、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【题目详解】（1）原式（2