江西省赣州赣县区联考2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

江西省赣州赣县区联考2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝32．若有一个外角是钝角，则一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能3．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．64．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）A． B． C． D．5．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A． B． C． D．6．下列各点中位于第四象限的点是（）A． B． C． D．7．已知，则的值为A．5 B．6 C．7 D．88．下列运算正确的是（）A． B．= C． D．9．能使分式有意义的条件是（）A． B． C． D．10．若，则分式等于()A． B． C．1 D．11．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．14．已知长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15，则__________．15．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为____16．当x时，分式有意义．17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.18．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.三、解答题（共78分）19．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（8分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．21．（8分）解不等式组：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在数轴上表示出来22．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．23．（10分）如图，在中，平分交于点，，垂足为，且.若记，（不妨设），求的大小（用含的代数式表示）.24．（10分）为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？25．（12分）计算：（1）；（2）．26．先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.2、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【题目详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若有一个外角是钝角，则△ABC有一个内角为锐角，∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．3、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【题目详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.4、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．【题目详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组数据为10，1，9，1，2．该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故选：A．【题目点拨】本题考查平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5、A【分析】根据待定系数法求解即可．【题目详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．6、C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，进行分析即可．【题目详解】A．位于第三象限，不符合题意；B．位于第一象限，不符合题意；C．位于第四象限，符合题意；D．位于第一象限，不符合题意．故选：C【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（−，+）；第三象限（−，−）；第四象限（+，−）．7、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【题目详解】∵∴即∴=7，故选C.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.8、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【题目详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.故选：B.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、B【解题分析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．【题目详解】解：∵分式有意义∴∴．故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．10、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【题目详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.【题目点拨】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.11、D【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【题目详解】当、都扩大3倍时，A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．12、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【题目详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C．【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．14、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【题目详解】解：∵长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．15、4【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点P，由轴对称的性质易得EC=EC′，则线段DC′的长度即为PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性质易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得线段DC′的长度，问题便可得以解决.【题目详解】∵，为的中点，，∴设CD=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如图所示，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′、BC′，连接DC′交AB于点E.∵点C和点C′关于AB对称，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此时PC+PD的长最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值为4.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.16、x≠1【解题分析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．17、2【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.【题目详解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.18、5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【题目详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为5㎝或10㎝．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题（共78分）19、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可．【题目详解】解：（1）===（2）====x－y【题目点拨】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：D，E即为所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4cm，AE=BE，∴△BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．【题目点拨】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21、-3<x≤1，把解集在数轴上表示见解析.【解题分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】-2x<6①解不等式①得：x>-3.解不等式②得：x≤1.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为-3<x≤1.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【题目详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．23、∠CFE=().【分析】利用角平分线和两角互余的性质求出∠DAE，再利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24、（1）500；（2）1；（3）该校每天户