福建省龙岩市永定区2024届八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

福建省龙岩市永定区2024届八上数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人3．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ4．下列各式从左到右的变形正确的是()A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．6．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．7．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（）A．5 B．6 C．8 D．98．如果x2+(m-2)x+9是个完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-49．的相反数是（）A． B． C． D．10．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：(x+a)(y-b)=______________________12．已知，则分式__________．13．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．已知，则代数式______.15．若，则___________．16．当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．17．分式与的最简公分母是____．18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（2）解分式方程20．（6分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：，其中a=．22．（8分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．（8分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．（1）求证：．（2）若，，求的长．24．（8分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.25．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为．26．（10分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2、B【解题分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【题目详解】解：根据题意，得

该组的人数为1200×0.25=300（人）．

故选：B．【题目点拨】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．3、D【解题分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．4、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．【题目详解】解：由，所以A错误，由，所以B错误，由，所以C正确，由，所以D错误．故选C．【题目点拨】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，5、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．6、D【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【题目详解】A、，不是最简二次根式，此选项不正确；B、，不是最简二次根式，此选项不正确；C、，不是最简二次根式，此选项不正确；D、，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．7、C【题目详解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．8、D【解题分析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．9、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【题目详解】解：的相反数是-，故选B．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10、B【解题分析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【题目详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【题目点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.12、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【题目点拨】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．13、【解题分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【题目详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．故答案为：y＝3x−1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14、1【分析】x2-1=x，则x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【题目详解】x2-1=x，则x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案为1．【题目点拨】此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x2-x=1推出x3-x2=x．15、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【题目详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，，则，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．16、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【题目详解】解：由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为：．【题目点拨】此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．17、【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【题目详解】解：∵分式的分母，都是单项式，∴分式与的最简公分母是.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．18、—1【解题分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【题目详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：-1，故答案为-1.【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、检验的步骤求解即可.【题目详解】（1）原式==；（2）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化1，得经检验，是方程的解，故方程的解为.【题目点拨】此题主要考查因式分解和分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．【题目详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四边形ABFC为平行四边形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四边形PCQB为平行四边形，∵BC⊥PQ，∴四边形PCQB为菱形．【题目点拨】此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．21、2a+6，1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【题目详解】解：原式===2a+6当a==1+4=5时，原式=2×5+6=1．【题目点拨】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、1千米/小时．【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=1．答：2号车的平均速度为1千米/小时．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【题目详解】（1）证明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【题目点拨】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出.24、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．

（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．

（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【题目详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=