山东省日照岚山区2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省日照岚山区2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm3．如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是()A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5．下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a66．已知有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC8．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．1 D．1．510．在四个数中，满足不等式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm12．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）14．如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为，，则的面积为_____________．15．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.16．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．17．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．18．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．20．（8分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．21．（8分）如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接（1）求证：（2）点关于直线的对称点为，连接①补全图形并证明②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．23．（10分）已知，如图，和都是等边三角形，且点在上．（1）求证：（2）直接写出和之间的关系；24．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）26．如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的长；（2）设△APB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题目详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【题目点拨】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．3、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，△EMC是等边三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MA＝MD，MD=MN，从而得出AM＝MN.【题目详解】如图，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等边三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正确；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正确；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D错误，故选D.【题目点拨】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.4、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【题目点拨】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．5、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【题目详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【题目详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D．【题目点拨】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．7、D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【题目详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．【题目点拨】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.8、C【解题分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．【题目详解】如图，

∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选C．【题目点拨】考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．9、B【分析】作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．【题目详解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故选：B．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【题目详解】解：∵，，，∴小于的数有2个；∴满足不等式的有2个；故选择：B.【题目点拨】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.11、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【题目详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．【题目详解】第2行最后一个数字是：，第3行最后一个数字是：，第4行最后一个数字是：，第行最后一个数字是：，第行第一个数字是：，第行第二个数字是：，故答案为：【题目点拨】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．14、1【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点D作DE⊥AB于点E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．15、1°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【题目详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.17、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．18、45°【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】连接AD，如图所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案为：45°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【题目详解】解：（1）由题意：解得：，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝1．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分线就可以了．AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【题目详解】（1）作线段AC的垂直平分线，交于点，交于点；过点、作直线．直线即为所求．理由：∵为的垂直平分线，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和．图③不能分割成两个等腰三角形．.【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21、（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证得△BAD≌△CAE，进而可得结论；（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE，CM=CA，然后根据SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD=∠CAE即可证得结论；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的内角和可得∠HAE=∠HDC，进而可得，接着在△CDM中利用三角形的内角和定理求出∠CMD的度数，再利用①的结论即得答案.【题目详解】解：（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①补全图形如图2所示，∵点关于直线的对称点为，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由（1）题知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【题目详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【题目点拨】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判断；（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的关系.【题目详解】解：（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.24、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠A