2024届蒙古准格尔旗八上数学期末考试试题含解析

2024届蒙古准格尔旗八上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段关于轴对称的线段是（）A． B． C． D．2．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+43．下列计算中正确的是()A． B． C． D．4．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（）A． B．C． D．5．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．308．当时，代数式的值为（）．A．7 B． C． D．19．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．12．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=，则（1＃2）＃3 ＝_________．13．实数81的平方根是_____．14．若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______．15．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．17．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.18．当________时，二次根式有意义.三、解答题(共66分)19．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？20．（6分）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．21．（6分）自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度．22．（8分）下列方程及方程组（1）（2）23．（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．24．（8分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为．25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______26．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA=∠EDA．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称的定义判断即可.【题目详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，故选：D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.2、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【题目详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【题目详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D．【题目点拨】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．4、D【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．【题目详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

依题意得，故选：D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．5、A【解题分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【题目详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【题目点拨】本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.6、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【题目详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．8、B【分析】把代入即可求解.【题目详解】把代入得3-4=-1故选B.【题目点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.9、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【题目详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.10、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【题目详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【题目详解】解方程：，得，，当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为．故答案为：．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键．12、【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【题目详解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案为：.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．13、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．14、【分析】根据分式方程的解为x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【题目详解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键．15、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【题目详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．16、1【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【题目详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．17、x=-2x=2【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【题目详解】分式无意义，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4−x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案为x=-2,x=2.【题目点拨】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.18、≤3【解题分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.【题目详解】∵二次根式有意义，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案为：≤3【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟记二次根式有意义的条件是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）见解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.21、普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．【分析】由高铁行驶路程×1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2.5km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。【题目详解】解：普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（km）．设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2.5km/h，则根据题意得：，解得x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．则高铁的平均速度是100×2.5=250（km/h）．答：普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据等量关系列出分式方程．22、（1）或；（2）【分析】（1）方程两边先除以2，再开方，求出x的值即可；（2）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【题目详解】（1），则，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③−②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程组的解是【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方程．23、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【题目详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所