四川省成都市新都区2024届八上数学期末检测模拟试题含解析

四川省成都市新都区2024届八上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能使成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞22．如图，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°4．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．756．已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm7．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（）A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定8．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．14．如果，则______.15．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．17．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．18．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）三、解答题(共66分)19．（10分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？20．（6分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）试说明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．21．（6分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．22．（8分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a．（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．23．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.26．（10分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【题目详解】由题意可得：，解得：x＞1．故选D．【题目点拨】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．2、A【解题分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．【题目详解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，故B正确，不符合题意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A错误，符合题意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正确，不符合题意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正确，不符合题意；

故选：A．【题目点拨】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3、B【题目详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B4、B【解题分析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．5、C【解题分析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.6、A【解题分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得

7cm＜第三边＜11cm，

故第三边为8，1，10，

又∵三角形为非等腰三角形，

∴第三边≠1．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.7、C【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【题目详解】如果把分式

中的x

、y

的值都扩大5

倍可得，则分式的值不变，故选；C.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.8、B【解题分析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【题目详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．【题目点拨】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．9、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．【题目详解】设点到距离为．在中，，∴∵，∴∵∴．故选：A．【题目点拨】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．10、B【解题分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【题目详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【题目详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣52）台，根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同，等量关系为：现在生产622台机器时间=原计划生产452台时间，从而列出方程：，解得：x=1．检验：当x=1时，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴现在平均每天生产1台机器．12、（﹣1，0）【题目详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13、80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【题目详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.14、【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.15、1【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【题目详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝1.1，故答案为1.1．【题目点拨】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．16、（﹣4，3）．【解题分析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转17、【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【题目详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、②③④【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【题目详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；

直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；

故正确的有②③④，

故答案为：②③④．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再检验所得的x的值是否使原代数式有意义．【题目详解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代数式是．（2）由题意得：=－1经检验是原分式方程的解．当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．20、（1）证明见解析；（2）S阴影=2.【解题分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【题目详解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．21、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【题目详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质．22、（1）见解析，67.5；（2）60【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题．（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．【题目详解】解：（1）作图见图1．如图，点P即为所求．因为：点P到AB的距离等于，PA=PB所以：为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作图见图1，当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，所以是等边三角形，∴=60°．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解题分析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BH⊥AD，根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，证明△AHB≌△BFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CM＝CN，证明△AFB≌△CMA，根据全等三角形的性质得到BF＝AM，AF＝CM，根据三角形的面积公式列式计算即可．【题目详解】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如图2，过B作BH⊥AD，垂足为H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如图3，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分线，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC为等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∵∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，FM＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中点，∴，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，设S△CDF＝x，则S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴，则3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和