2024届固原市重点中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届固原市重点中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽2．下列约分正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如果分式的值为零，那么应满足的条件是（）A．， B．， C．， D．，4．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A．8 B．6 C．4 D．8或65．关于点和点，下列说法正确的是（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个8．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为8cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④10．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．13．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．14．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．15．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是_____．16．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．17．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；18．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_____(写出一个答案即可).三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值，其中a=1．20．（6分）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．21．（6分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．22．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．23．（8分）尺规作图：如图，已知．（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线，垂足为．(要求:不写作法，保留作图痕迹)．24．（8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．26．（10分）如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判断△ADE的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【题目详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C【题目点拨】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.2、B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【题目详解】（1），故此项正确；（2），故此项错误；（3），故此项错误；（4）不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【题目点拨】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．3、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【题目详解】由题意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故选A．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．4、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【题目详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.5、C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【题目详解】解：∵点，点，∴点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；点P、Q的中点的纵坐标为：，∴点和点关于直线对称；故选：C.【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.6、B【解题分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.7、C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．【题目详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，

一共可作出6个．

故选C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．8、B【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．【题目详解】解：由题意知，可分两种情况：①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，底边长为18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以组成三角形∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以组成三角形∴底边长可以是8cm．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．9、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【题目详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．10、B【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出的解析式即可得结论．【题目详解】解：如图所示：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点M，此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根据两点之间线段最短，因为：B（5，1），所以：设直线为把代入函数解析式：解得：所以一次函数为：，所以点M的坐标为（4，0）故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案为1．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．12、1【解题分析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．13、1【解题分析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【题目详解】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），故答案为1．【题目点拨】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.14、6【解题分析】根据三角形的中位线性质可得，15、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．【题目详解】如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周长是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.16、1【分析】由中，，得,结合正方形的面积公式，得+=，进而即可得到答案．【题目详解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．17、【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．【题目详解】解：根据题意可列方程组：，故答案为：．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．18、1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可．【题目详解】因y随x的增大而增大则解得因此，k的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键．三、解答题(共66分)19、，【分析】通过因式分解进行分式化简，然后将数值代入便可得.【题目详解】解：原式=当a=1时，原式=．【题目点拨】通过因式分解进行分式的化简为本题的关键.20、（1）见解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.21、第3步；【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．【题目详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；改正：【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．22、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．【题目详解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三边∴∴∴∴是等腰三角形【题目点拨】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．23、（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【题目详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【题目点拨】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．24、答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【题目详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C