2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题及答案

2017高等数学（一）4401.当x0时下列量是穷小的为（ ）1x2

2x2x

sinx

lnxe2.lim1 x0 x

（ ）A.e B.e1

e2

e23fx1e3fxa,x0

，在x=0处续，常数a=（ ）A.0 B.1 C.1 D.22设数fxxlnx，则fe（ A.-1 B.0 C.1 D.2函数fxx33x的小值（ ）A.-2 B.0 C.2 D.4方程x22y23z21表的二曲面（ ）A.圆面 B.旋抛物面 C.球面 D.椭7.若12xk1，常数k（ ）0A.-2 B.-1 C.0 D.1设数fx在b上续且fx>0，（ ）bfxdx>0a

bfxdx<0abfxdx0a

bfxdxa空直线x1y2z3的向向可取（ ）3 1 2A.（3，-1,2） B.（1，-2,3） C.（1,1，-1） D.（1，-1，-1）nn一直a为数，幂级数 2nn1A.发散 B.条收敛 C.绝收敛 D.敛性与a的值有关二填题：11～20小每题4分共40分将案填在答题相应号后。lim

x2 x2sinx2y

x1的水平渐进方程为2x113.若数fx满足f2，则limfxf x1 x2114.设函数fxx1，则fxx15.16.

2xcosxdx 2 1 dx01x2一曲线yx2x2的线l斜为3，则l的程 设二元函数zlnx2y，则zx设fx则xftdt 0 n幂数x的敛半为 n03n三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤

limx0

exsinx1x2x1t2设y1t

dydx已知sinxfx的一个原函数，求xfxdxx计算41 dxx01设二元函数z

22 ，求z

2zxy x y

及x xy计算二重积分D

x2y2dxdy，其中区域Dyx2y2ydyx2dxV2017高等数学（一）试题答案解析C【解析】limsinxsin00x0C【解析】

lim1x0

2xx

lim1 x

x22x

e2Bfx在x0limfx

lim

exa

f01D

x0

x02 2【解析】因为fxlnxxlnxlnx1，所以felne12A1fx3x23fx0x1

1

1fx6xf160f60fx在x21f1132D【解析】可将原方程化为x2

yz21 122 3

1C】 2xkdxx2x11k1以k010 0A【解析】若在区间bfx0，则定积分bfxdx的值为由曲线ayfx，直线xaxby0bfxdx0aA【解析】因为直线方程为x1y2z3，所以其方向向量为（3，-1,2）B

3 1 21na2n 1 n 1na2 nnnnn

20n1

1n1

2，n1nnnna2因为na2n，而n发散，所以

发散。由莱布尼茨判别法n11 1

n1

nnn1na2vn

n

2>vn1

n1a

limv02 n2

1n1

vn收敛。故条件收敛。【解析】lim

x2 1 1x2sinx

limsinx2y12

x2 x211【解析】lim

x1

lim

x1x2x11

x21 2x【解析】f1limfxf12。x1 x1limfxflimfxf1limfxflim1211x1

x21

x1

x1

x1

x1

x1

x1x1 2【答案】11x21

1 1fxx

，fxxx x

1 x 2 2xcosxdx2sin2cos022cos2sinx222【答案】2

2

0 02【析】 1 dxarctanx01x2 0 2【答案】3xy30ky2x，则k2x13x1yx10y3x1，即3xy30

2xx2y

z x2 2x】zlnx2y， xfx

x2y

x2y【解析】xftdt

fx0 3n【解析】liman1n

lim3 1，故幂级数

的收敛半径R13nnann

n3n1 3

n03n

limx0

exsinx1x2dy

x0

excosx2x

x0

exsinx2 2dy

3t23dx dxdt

t2t 2【答案】因为sinxfxxfxdxxfxfxdxxfxsinxCx【案】设 t，则xt2,dx2tdt,0t2x21 dx2tdtx01x

01t2211dt 0 1t2ln1t20 022ln342ln3【答案】因为zx2y2xy1，所以z2x2y1yz2xy21x2z

4xy26.【答案】D可表示为02,0r2x2y2dxdy

rrdrd

2d2r2dr21r2216 D Dydyx2dxydyx2dx

0 0

3 0 3两边同时积分。1y21x2C2 3 113y22x2C1即y2