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2023年安徽省蚌埠市高职单招数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.log₁₀1000等于()

A.1B.2C.3D.4

2.已知两个班,一个班35个人,另一个班30人,要从两班中抽一名学生,则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

3.某射手射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率为0.19,则这个射手一次射中低于8环的概率为()

A.0.71B.0.29C.0.19D.0.52

4.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()

A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²

5.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

6.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

7.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

8.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

9.若平面α//平面β,直线a⊂α,直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是()

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

10.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()

A.−2B.−2C.1D.2

11.袋中有除颜色外完全相同的2红球,2个白球,从袋中摸出两球,则两个都是红球的概率是()

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

12.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3,则P到轴y的距离为()

A.4B.3C.2D.1

13.已知{an}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀等于()

A.64B.100C.110D.120

14.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

15.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

16.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

17.函数f(x)=ln(2-x)的定义域是()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

18.与5Π/3终边相同的角是()

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

20.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为()

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

21.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于()

A.4B.6C.10D.16

22.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=()

A.4B.6C.9D.11

23.抛物线y²=-8x的焦点坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

24.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

25.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。

A.5B.6C.7D.8

26.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()

A.12B.9C.±2√3D.±3

27.“x>0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

28.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

29.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()

A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

30.从2,3,5,7四个数中任取一个数,取到奇数的概率为()

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

31.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

32.已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

33.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

34.已知集合M={1,2,3,4},N={0,1,2},则M是∪N=()

A.ØB.{1,2}C.{0,1,2,3,4}D.R

35.在等差数列{an}中,a2+a9=16,则该数列前10项的和S10的值为()

A.66B.78C.80D.86

36.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是()

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

37.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

38.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

39."x<0"是“ln(x+1)<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

40.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()

A.4B.-4C.2D.-2

41.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()

A.5B.10C.15D.20

42.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()

A.-1B.2C.1D.0

43.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()

A.80B.90C.126D.210

44.倾斜角为60°,且在y轴上截距为−3的直线方程是()

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

45.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是()

A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形

46.过点P(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为()

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

47.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()

A.−4B.−1C.0D.4

48.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆半径取值范围是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

49.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().

A.-4B.-6C.-8D.-10

50.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下列抽样方法中,最合理的抽样方法是()

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

二、填空题(20题)51.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。

52.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

53.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

54.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

55.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。

56.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;

57.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

58.已知函数f(x)=Asinwx,(A>0,w>0)的最大值是2,最小正周期为Π/2,则函数f(x)=________。

59.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

60.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。

61.以点M(3,1)为圆心的圆与x轴相交于A,B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

62.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。

63.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

64.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.

65.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是________。

66.已知数据x,8,y的平均数为8,则数据9,5,x,y,15的平均数为________。

67..已知数据x₁,x₂,……x₂₀的平均数为18,则数据x₁+2,,x₂+2,x₂₀+2的平均数是______。

68.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

69.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

70.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。

三、计算题(10题)71.解下列不等式:x²≤9;

72.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;

73.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;

74.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

75.解下列不等式x²>7x-6

76.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。

77.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

78.已知sinα=1/3,则cos2α=________。

79.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B

80.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.D[解析]讲解:两面平行不会有交点,面内的直线也不可能相交,选D

10.B

11.A

12.C

13.B

14.B

15.A

16.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法

17.C

18.C

19.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24

20.A

21.D

22.D

23.A

24.D

25.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个

26.D

27.A[答案]A[解析]讲解:逻辑判断题,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要条件

28.B

29.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。

30.D

31.A

32.C[解析]讲解:集合子集的考察,首先求A∩B={0,2,4}有三个元素,则子集的个数为2^3=8,选C

33.D

34.CM是∪N={0,1,2,3,4}

35.B

36.D可利用直线平行的关系求解,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为:Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直线方程为:x+y-1=0,故选D.考点:直线方程求解.

37.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C

38.B[解析]讲解:3C₄²C₄²=18种

39.B[解析]讲解:由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

40.C

41.D

42.D

43.B

44.B

45.D

46.A解析:考斜率相等

47.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A

48.C

49.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6

50.C

51.-1/2

52.-2/3

53.63/65

54.1/3

55.63

56.5

57.-1/2

58.2sin4x

59.4

60.(-1,3)

61.(x-3)²+(y-1)²=2

62.-2

63.Π/2

64.0

65.1/4

66.9

67.20

68.(x-2)²+(y-1)²=1

69.-2

70.3

71.解:因为x²≤9所以x²-9≤0所以(x+3)(x-3)≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

72.解:(1)由题得3a₁;+3d=6,2a₁+9d=25,解得a₁=-1,d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。(2)因为:bn=a₂n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)×n=3n²-n

73.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αc

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