钢筋混凝土简支梁设计

钢筋混凝土简支梁设计PAGE2-钢筋混凝土简支梁设计某厂房（3级建筑物），砖墙上支撑简支梁，该梁处于二类环境条件。其跨长、截面尺寸如图所示。承受的荷载为：均布荷载gk=20KN/m，均布活载qk=15KN/m(荷载分项系数取1.15)，Gk=28.6KN。采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB335级钢筋，箍筋为HPB235级钢筋试设计此梁并绘制配筋图。钢筋混凝土简支梁设计全文共1页，当前为第1页。钢筋混凝土简支梁设计钢筋混凝土简支梁设计全文共1页，当前为第1页。一、基本资料荷载分项系数1、永久荷载对结构有利rG=1.0，不利rG=1.22、可变荷载分项系数，一般情况下rQ=1.4,可控制rQ=1.15（二）材料强度设计值1、取Gk=27KN,C25混凝土ƒc=11.9MPa,ƒt=1.27MPa.2、钢筋级别为：纵向受力钢筋HRB335ƒy=ƒy、=310MPa，箍筋及其他纵向构造钢筋HPB235ƒy=210MPa.3、混凝土保护层厚度（环境类别二类环境）c=35㎜；最小配筋率ρmin=0.2%二、截面几何尺寸拟定（一）梁的截面高度h根据相应结构和设计经验与并考虑构造要求及施工方面等因素，按不需要作挠度验算的最小截面高度h，计算梁的高度.项次构件类型简支两端连续悬臂1整体肋型梁次梁l0/15l0/20l0/8主梁l0/12l0/15l0/62独立梁l0/12l0/15l0/6取表中独立梁：h=1/12×l0=1/12×5.84=487㎜；取h=550钢筋混凝土简支梁设计全文共2页，当前为第2页。当梁的高度确定以后、梁的截面宽度可由常用的高宽比估计计算：矩形截面梁b=（1/2-1/3）h=（1/2-1/3）×550=183.3～275㎜，当量的宽度、高度计算完成后按建筑模数取整数；取b=200㎜,故截面几何尺寸为b×h=200×550㎜，如下图所示钢筋混凝土简支梁设计全文共2页，当前为第2页。计算跨度l0（式中a为支撑长度）ln=l-a=5840-240=5600㎜由l0=1.025ln=5600×1.025=5740㎜l0=ln+a=5600+240=5840㎜取两者较小值；得l0=5740㎜计算简图三、荷载计算钢筋混凝土容重r钢筋砼=25KN/㎡；水泥砂浆容重r砂浆=17KN/㎡梁的自重计算标准值（包括侧梁、底15㎜抹灰重）gk=0.2×0.55×25+17×0.015×0.55×2+17×0.015×0.2=3.08KN/m2钢筋混凝土简支梁设计全文共3页，当前为第3页。荷载计算钢筋混凝土简支梁设计全文共3页，当前为第3页。对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合中取最不利值由可变荷载控制集中力：SF=rGGk=1.2×27=32.4KN均布荷载：Sg=rGGk+rQqk=1.2×3.08+1.4×15=24.70KN(2)可永久荷载控制集中力：SF=rGGk=1.0×27=27KN均布荷载：Sg=rGGk+rQqk=1.0×20+1.15×15=37.25KN两者取较大集中值：SF=32.4KN均布荷载：Sg=37.25KN四、内力计算内力图绘制支座反力计算该结构为对承结构；根据材料力学理论可知，对承结构在对称荷载作用下，其支座反力为：RA=RB=SF+1/2×Sgl0=32.4+1/2×37.25×5.74=139.31KN设计值计算(式中a为集中力至支座边缘的距离)钢筋混凝土简支梁设计全文共4页，当前为第4页。由材料力学理论得知，对称结构在对称荷载作用下采用叠加法得结构跨中控制截面弯矩设计值为：钢筋混凝土简支梁设计全文共4页，当前为第4页。Mmax=SFa’+1/8Sgl02=32.4×0.48+1/8×37.25×5.742=168.96KN/m（三）支座边缘截面的最大剪力设计值计算(a为支座的支撑长度)因：VＡ=VＢ=ＲＡ=139.31KN故：VＡ右=VＢ左=ＲＡ-1/2Sga=139.31-1/2×37.25×0.24=134.84KN（四）集中力（G+Q）处的剪力设计值计算(a为集中力至支座边缘的距离)Vc右=ＲＡ-1/2（g+q）a=139.31-1/2×37.25×0.48=130.37KNVc左=ＲＡ-1/2（g+q）a-(Q+G)=139.31-1/2×37.25-25×0.48-32.4=97.97KN简支梁内力汇总表内力位置内力设计值跨中控制截面弯矩设计值M（KN·m）168.96剪力设计值V（KN）支座边缘处VＡ右134.84VＢ左集中力处V（G+Q）左130.37V（G+Q）右97.97钢筋混凝土简支梁设计全文共5页，当前为第5页。（五）弯矩与剪力图绘制钢筋混凝土简支梁设计全文共5页，当前为第5页。五、截面几何尺寸复核因弯矩设计值较大设钢筋排二排：as=c+d+e/2=35+10+25/2=57.5㎜,故a=60㎜;则截面有效高度h0=h-a=550-60=490㎜；因为是矩形截面好h0=hw；则hw/b=490/200=2.45﹤4；由0.25ƒcbh0=0.25×11.9×200×490=291.55KN﹥VＡ右；说明截面积和尺寸符合要求。六、承载力极限状态计算（一）正截面承载力计算：根据弯矩包络图，取结构跨中截面为控制截面钢筋混凝土简支梁设计全文共6页，当前为第6页。纵向受力钢筋计算表钢筋混凝土简支梁设计全文共6页，当前为第6页。截面位置跨中控制截面弯矩设计值M（KN·m）168.96h0=h-a(㎜)490s=M/ƒcbh0M/ƒcbh0=(168.96×106)/(11.9×200×4902)=0.296b0.55=1-1-=1-=0.361﹤b=0.55(不超筋)As=ƒcbh0/ƒyƒcbh0/ƒy=（0.361×11.9×200×490）/310=1358.06㎜2选配钢筋实配As（㎜2）由As=1358.6㎜2查附表得选配420+222（实际As=1765㎜2）ρminbh0As/bh=1765/(200×500)=1.7%﹥ρmin=0.2%(不少筋)钢筋混凝土简支梁设计全文共7页，当前为第7页。钢筋混凝土简支梁设计全文共7页，当前为第7页。绘制梁的配筋图梁跨中控制截面配筋图（二）斜截面承载力计算1.验算腹筋是否需要按计算设置，应按下列公式计算：Vc≤0.7ƒtbh0=0.7×1.27×200×490=87.12KN﹤VＡ左2.验算是否以集中力为主的梁V（G+Q）/V总=32.4/134.84=24.03%﹤75%计算中按一般梁计算。钢筋混凝土简支梁设计全文共8页，当前为第8页。3.梁内的腹筋按计算设置：钢筋混凝土简支梁设计全文共8页，当前为第8页。仅考虑箍筋抗剪，并沿全长配同一规格箍筋：V=134.84KN由V≤Vcs=0.7ƒtbh0+1.25ƒyvAsvho/s得Asv/s≥（V﹣Vc）/1.25ƒyvho=（134.84×103﹣0.7×1.27×200×490）/1.25×210×490=0.371㎜2/㎜根据梁的高度和设计经验选择箍筋直径φ8@180查表得Asv1=50.26㎜2双肢截面n=2；则S=Asv/(Asv/S)=nAsv1/(Asv/S)=2×50.26/0.371=270.94㎜；选用箍筋φ8@180沿梁通常布置根据构造要求选择架立钢筋为七、正常使用极限状态验算（一）荷载效应计算根据设计要求；本次设计取φci=0.7；本次设计取φqi=0.51、对于标准组合，荷载效应组合的设计值Ｓ应按下式采用：集中力：Sf=φciGk=0.7×27=18.9KN均布荷载：Sg=3.08+15=18.08KN2、对于永久组合，荷载效应组合的设计值Ｓ可按下式采用：集中力：Sf=φciGk=0.7×27=18.9KN均布荷载：Sg=gk+φqiqk=3.08+0.5×15=10.58KN（二）内力计算钢筋混凝土简支梁设计全文共9页，当前为第9页。１、标准组合效应组合荷载的设计值Ｓ应按下式采用：由材料力学理论得知，对称结构在对称荷载作用下采用叠加法得（a为集中力至支座边缘的距离）钢筋混凝土简支梁设计全文共9页，当前为第9页。结构跨中截面控制截面弯矩标准值为：Mk=Ｓfka+1/8Ｓgkl02=18.9×0.48+1/8×18.08×5.742=83.53KN２、准永久组合荷载效应组合的设计值Ｓ可按下式采用：由材料力学得知，对称结构在对称荷载作用下采用叠加法得（a为集中力至支座边缘的距离）结构跨中截面控制截面弯矩标准值为：Mq=Ｓfka+1/8Ｓgkl02=18.9×0.48+1/8×10.8×5.742=52.65KN·m（三）裂缝宽度开展验算二类环境类别荷载标准组合下lim=0.3㎜；在荷载的长期组合下：lim=0.25㎜；受弯构件受力特征系数cr=2.1；混凝土强度等级为C25，轴心抗拉强度标准值ƒtk=1.75MPa；HRB335钢筋弹性模量Er=2.0×105MPa；由承载力极限状态计算得配有4φ18+2φ16（As=1419㎜2）；截面有效高度h0=490㎜；纵向受力钢筋为带肋钢筋；纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，取V=1.0；有效钢筋直径：deq=∑nidi2/∑nidivi=（2×182+2×162）/（1.0×2×18+2×16）=17.06㎜1.纵向受拉钢筋有效配筋率pte=As/Ate=1419/0.5×200×550=0.026﹥0.012．纵向受力钢筋的应力钢筋混凝土简支梁设计全文共10页，当前为第10页。在荷载标准组合下:σsk=Mk/0.87h0As=(83.53×106)/(0.87×490×1419)=138.08MPa钢筋混凝土简支梁设计全文共10页，当前为第10页。在荷载长期组合下:σsk=Mk/0.87h0As=(52.65×106)/(0.87×490×1419)=87.59MPa3.钢筋应力不均匀系数ψ在荷载标准组合下ψ=1.1-0.65ƒtk/(ρtvσsk)=1.1-0.65×1.75/(0.026×138.08)=0.783在荷载长期组合下ψ=1.1-0.65ƒtk/(ρtvσsk)=1.1-0.65×1.75/(0.026×87.59)=0.6014.按荷载标准组合验算最大裂缝宽度：max=σψσskEs(1.9c+0.08deq)=2.1×0.783×138.08×(1.9×35+0.08×17.06/0.026)/(2.0×105)=0.174㎜﹤lim=0.3㎜5.按荷载长期组合验算最大裂缝宽度：max=σψσskEs(1.9c+0.08deq)=2.1×0.601×87.59×(1.9×35+0.08×17.06/0.035)/(2.0×105)=0.163㎜﹤lim=0.25㎜因此：满足裂缝宽度控制要求。（四）构建的挠度验算受弯构件的挠度限值（手动吊车梁）:ƒlim=l0/500；混凝土强度等级为C25轴心抗拉强度标准值ƒtk=1.75MPa；混凝土弹性模量Ec=2.8×104MPa；HRB335钢筋弹性模量Es=2.0×105MPa1.纵向受拉钢筋配筋率ρ=ASb/h0=1419/(200×490)=0.0145；纵向受拉钢筋有效配筋率ρte=0.026；2.纵向受拉钢筋的应力σsk:钢筋混凝土简支梁设计全文共11页，当前为第11页。在标准荷载作用下σsk=138.08MPa；在长期荷载作用下σsk=87.59MPa；钢筋混凝土简支梁设计全文共11页，当前为第11页。3.钢筋应力不均匀系数ψ；在荷载标准组下ψ=0.783；在荷载长期组合下ψ=0。6014.短期刚度ＢＳ的计算aE=ES/EC=(2.0×105)/(2.8×104)=7.14BＳ＝ＥＳＡＳｈ02/(1.15+0.1+6aEρ)=(2.0×105×1419×4902)/(1.15×0.783+0.2+6×7.14×0.016)=3.07×1013５.长期刚度B的计算Θ=2.0-4ρ、/ρ，因为没有设置受压钢筋，则ρ、=0，则Θ=2.0；所以：Ｂ=MkBS/(MK×(Θ-1)×Mq)=83.53/(83.53×(2-1)×52.65)=5.8×1013６.钢筋混凝土的挠度计算ƒ=SMKl02/B式中S与荷载形式和支撑条件有关的荷载效应系数；Ｍｋ按荷载效应标准值组合计算得跨度中最大弯矩标准值；因该结构既承受均布荷载的作用同时承受集中荷载的作用，根据材料力学理论梁的挠度可采用叠加原理计算：在均布荷载作用下ƒ（g+q）=SMKl02/B=（5×157.04×106×5.842）/（48×0.58×10