统计技术应用培训教材

统计技术运用培训.第一章

概述

第一节2000版规范对统计技术的要求一、统计技术是质量管理体系的根底

★我国大部分组织跨越了统计质量控制阶段。

★统计技术的运用不断是各组织普遍存在的一个薄 弱环节。

★

统计技术的运用涉及QMS各个过程，是QMS中的一 项根底。.二、统计技术的作用〔可结合ISO9000规范2.10了解〕l研讨对象是“变异〞，变异〔生〕：“同一同源的个体性状差别〞。l

“变异〞是客观存在。l

变异具有不同性质：正常变异和异常变异。l

变异具有一定的统计规律。l

统计技术有助于对变异进展丈量、描画、分析和建立模型。l

数据分析能协助了解、分析变异的性质、程度和缘由。

●统计技术有助于提高QMS的有效性和管理效率；有利于预防和处理因变异引起的问题，促进继续改良；有利于利用信息并作为决策根据。.第二节数据和信息一、数据分类1．计量型数据作为延续量测得的质量特性值。2．技术型数据非延续性取值的质量特性值。l不同类型的数据，反映了不同的统计性质和不同的数据分析方法。●在质量评定中，还存在一种特殊“量〞——官能量，官能量多具模糊性，但它是可以感知的，必要时也是可以量化的。.二、数据的要求1．

针对性2．

完好性3．

准确性4．

及时性5．

延续性6．

一致性.三、与数据有关的术语和概念l

记录：“阐明所获得的结果或提供所完成活动的证据的文件〞〔3.7.6〕。l

客观证据：“支持事物存在或其真实性数据〞〔3.8.1〕。l

信息：“有意义的数据〞〔3.7.1〕。l

物流：将资源的输入转化为产品的输出而进展形状〔物理的〕

和性质〔化学或生物的〕变化的运动过程。l

信流：伴随物流而产生的，它反映了物流形状，并经过它控制、调理、改良物流。l

一次信息源：普通指未整理分析的原始记录或信息。●二次信息源：经整理分析并可利用的数据或信息。.第三节统计技术中的有关概念一、什么是统计技术是研讨事物变异性及其规律性的科学，通常分： l

推断性统计技术 l

描画性统计技术二、总体、个体和样本 l

总体：亦称母体，是研讨对象的全体。总体可以是有限的，也可是无限的。 l

个体：组成总体的每一个单元。 l

样本：从总体中抽取的部分个体。 l

样品：样本中的个体。l样本容量，亦称样本大小：指样本中所包含个体的数量。.三、消费批与检验批 l

消费批：过程受控形状下延续消费的一批产品；一批 产品包含的产品单位个数称批量。 l

检验批：待检验的一批产品。

四、事件 l

必然事件：一定条件下，必然发生的事件。 l

不能够事件：一定条件下，不能够发生的事件。 l

随机事件：一定条件下，能够发生，也能够不发生的 事件。 ●小概率事件：发生概率很小〔普通小于0.05〕的事件,

在有限次实验中小概率事件是可以忽略的。.五、频数、频率和概率l

频数ni随机事件在一组数据或多次实验出现的次数，或不同数据落在某区间的个数。l

频率fi随机事件在察看总次数中所占比率。l

概率P〔A〕频率的稳定值。

六、系统误差和随机误差l

产品误差：指产品特性的目的值和实测值之差。l

系统误差：特性值的总体均值与目的值之差。l

随机误差：特性值与总体均值之差。.第一节数据的离散性和规律性

例2.1一个消费电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破实验，其数值如表2.1：

表2.1电发火管爆破压力实验数据90.892.487.485.988.784.983.490.384.390.795.188.389.878.593.092.586.281.987.790.894.793.584.589.984.989.586.287.588.494.490.494.788.6101.787.676.786.587.987.494.688.588.881.389.38.487.682.692.795.996.391.793.792.586.987.692.385.788.479.692.693.986.787.686.189.991.485.490.588.898.792.787.893.883.782.790.782.875.286.792.787.994.094.092.680.491.385.985.691.690.898.794.594.590.387.088.489.084.088.488.3.表2.1中数据提供的信息是有限的，但仍可看出数据所具有的两个重要特性：1．

离散性

2．

规律性.第二节数据的特征值一、位置特征值常用的数据位置特征〔中心趋向〕的值是： l

平均值〔2.1〕 l

中位数按序陈列的居中值，或居中两个数据的平均值。.二、离散特征值

常用的离散特征值有：l

极差RR=X最大-X最小〔2.3〕

R用于每组测定个数几小于10的场所l

规范差S

〔2.6〕注：提纲中图、表和公式出现空号，是为了与<教程>

编号一致。.第三节数据的频数分布和直方图

一、频数分布表〔以表2.1数据为例〕

1．计算数据的变化范围，R=101.9–75.2=26.5

2．按K表〔2.2〕确定组数，选K=9

3．计算组距本例选3.0

4．确定边境值

5．统计得表2.3

表2.3频数分布表组号组界组中值唱票记录频数频率累计频率175.05-78.0576.55T20.020.02278.05-81.0579.55F30.030.05381.05-84.0582.55正F80.080.13484.05-87.0585.55正正正F180.180.31587.05-90.0588.55正正正正正正300.300.61690.05-93.0591.55正正正正F230.230.84793.05-96.0594.55正正T120.120.96896.05-99.0597.55F30.030.99999.05-102.05100.55—10.011.00.二、频数直方图频数直方图是频数分布表的图示方式。频数直方图以各组边境值画横轴〔数轴〕，纵轴为频数，画出以组距h为宽，频数ni为高的一个一个直方，即为直方图〔图2.2〕。按教程17页图2.2作图.第三章质量变异的规律性分析

第一节概率分布可以想象，假设我们取更多的样本个数，组分得更细，直方图的轮廓线的阶跃也就越小。当n→∞，h→0时，直方图趋于一条光滑的曲线(图3.1)。图3.1当n→∞，h→0时,直方图趋于一条光滑的曲线——分布曲线这条曲线排除了抽样误差和丈量误差，完全反映了产质量量的动摇规律。这种反映产质量量规律的曲线称为分布密度曲线。描画分布密度曲线的表达式称为分布密度函数。.第二节正态分布当质量特性〔随机变量〕由为数众多的要素影响，而又没有一个要素起主导作用的情况下，该质量特性值的变异分布，普通都服从正态分布。一、

正态分布特点图3.2正态分布曲线 1.曲线最高点的横坐标，称正态分布的均值，用μ表示。 2.曲线以μ为对称轴。.3.用数学方式表达正态分布曲线〔称正态分布密度函数〕：–∞<x<∞〔3.1〕.4.任一正态分布仅由两个参数，即总体均值μ和总体规范差σ

完全确定。图3.4以σ为基准分布曲线下不同面积所包含的概率直方图是用来描画样本特性值分布的，其均值和规范差分别用和s表示。概率分布那么是描画总体特性值的分布。其均值和规范差分别用希腊字母μ和σ表示。概率分布有两种类型：离散型概率分布和延续型概率分布。通常采用一个专门符号N〔μ，σ〕或N〔μ，σ2〕表示，本教程一概采用前者。σ2.

二、规范正态分布1.积累正态分布正态分布的积累概率，是从数据最小〔实际上是-∞〕的概率不断累

加到某一指定数c的概率。

2．规范正态分布可令μ=0，σ=1的正态分布为规范正态分布，记N〔0，1〕。对于一个具有μ≠0，σ≠1的任一正态分布，只需作以下变换，即设

统计量Z=〔3.4〕图3.2正态分布曲线.第三节离散型分布

一、二项分布l

当事物只需两种能够形状或结果〔二者必居其一〕时，都可用二

项分布来研讨和分析这类问题l

二项分布的均值和规范差可近似为：μ=np(3.8)

(3.9)l

积累二项分布表的运用〔附表七〕

二、泊松分布l

稀有事件分布，可作为二项分布的近似。l

其均值和规范差为：μ=λ(3.12〕σ=(3.13)l

泊松分布表的运用〔附表八〕.第四章两种变异的区分——显著性检验

第一节过程参数的估计

所谓参数估计，就是构造一个样本统计量对总体未知参数进展估计。

参数估计可分为点估计和区间估计。1．点估计用样本均值X作为总体均值μ的估计

用样本规范差作为总体规范差σ的估计：

2．区间估计假设一个小区间，估计该值能否在该小区间内，这种估计参数在某

一区间内的方法称为区间估计。.第二节显著性检验的根本思想一、为什麽要做显著性检验例4.1分析：1.参数变化或不变化强度都会产生变异〔动摇〕。2.假设参数变化对强度无影响，应服从N〔μ，〕的态分布。3.给定一个小概率α〔称显著性程度〕，如α=0.05，可根据附表二得出Z0。05=1.96。

数据落在μ±1.96界限以外的概率应小于〔等于〕0.05〔5%〕。4.如样本统计量所推断的总体均值μ与原总体均值μ0一致，那么应以大约率〔95%〕落在μ0±1.96范围以内，从而得到一个置信区间：

(μ0–1.96≤≤μ0+1.96)(4.1)

将例中数据代入，得：(96–1.96，96+1.96)=(94.04，97.96)

5.因=98.3，落在μ0±1.96以外，所以不能置信推断的总体来自原假设总体，从而以为参数的调整提高了工件强度。.显著性检验，也称假设检验，其步骤是：(1)确定原假设H0∶μ=μ0。(2)根据知条件〔μ或σ能否知〕选取不同类型的统计量并进展计算。(3)设置显著性程度α。(4)根据不同的知条件查不同的分布表，得出与α对应的临界分位点。(5)将统计量与临界分位点比较，以判别能否存在显著性差别。强调两点：(1)从运用角度，显著性检验本质是一个计算统计量与

表中规范值比较的简单过程。(2)在过程受控形状下，显著性检验可协助我们发现异

常变异，在过程改良的情况下，可协助我们评价改良

的效果。.第三节均值检验

一、规范差σ0知情形下的均值检验〔U检验〕1．检验μ=μ0这时可按样本数据，计算统计量

〔4.2〕

然后根据给定的显著性程度α，由〔附表二〕求得否认域。

当|U|>Za，那么以为μ≠μ0。2．检验μ1=μ2此时需计算统计量：

〔4.3〕其它几种显著性检验可根据表4.1进展。.第五章过程控制和统计过程控制

第一节根本概念

一、质量控制和过程控制l

质量控制是质量管理的一部分，其目的是“努力于满足

质量要求〞。l过程控制是用“过程方法〞对过程进展控制，其目的是

使过程坚持稳定并进而继续改良过程。二、统计过程控制用统计技术进展过程控制，称统计过程控制，简称SPC。.第二节过程才干及过程才干指数

一、过程才干l过程才干是指当过程处于统计控制形状，过程输出符

合容差范围的才干。l过程才干普通用特性值分布的6倍规范差〔6σ〕衡量。●过程才干的运用前提是，质量特性能用数据表征，且处于统计控制形状。l

统计控制形状是保证过程稳定的根底。l

用6σ度量过程才干在实际上是经济和合理的。l

过程才干是过程客观存在的一种固有才干。l过程才干是5MIE的综合结果。.二、过程才干指数通常将允许的容差范围除以6σ的比值，称为过程才干指数。当μ=M，称过程才干“无偏〞，用Cp表示；不一致时，称“有偏〞，

用Cpk表示。1．双边容差无偏情况Cp=〔5.1〕

2．双边容差有偏情况当μ≠M时，式〔5.1〕需乘上一个修正系数〔1-K〕。

K=。其中ε=|M­μ|。

计算式为：Cpk=〔1–K〕Cp=〔T–2ε〕/6σ〔5.2〕3．容差限为单边的情况Cp=〔5.3〕

图5.1是上述几种过程才干指数的表示图及其计算公式。.第三节过程才干指数与不合格品率

一、过程才干与容差限规范差σ反映了在正常消费条件下产品特性值的分布，是衡量质量是

否稳定的标志。容限差是根据实践情况需求人为规定的一个区间。

二、过程才干指数与不合格品率当容差中心M与数据分布中心μ重合〔M=μ〕时可根据式〔5.4〕计算并查附表一得出不合格品率P：P=2–[2Φ〔3Cp〕]〔5.4〕对于容差中心与分布中心不重合〔M≠μ〕时，不合格品率P由过程才干指数Cp以及K值决议，如式〔5.5〕：P=2–{Φ[3Cp〔1+K〕]+Φ[3σp〔1–K〕]}〔5.5〕.第四节影响过程才干的要素及其要求

过程质量及其控制，主要取决于6个要素，即：

人〔Man〕机〔machine〕料〔material〕法〔method〕测〔measurment〕环〔invironment〕简称5MIE。在这6个方面，GB/T19001∶2000规范都有明确要求。.第五节

过程分析方法过程分析方法，包括统计分析方法和技术分析方法，本节仅重点引见几种常用的描画性分析图表。一、构思图1．什麽是构思图构思图是一种记录和分析信息的图示技术，主要用于谋划一项新义务或

新过程。2．如何作构思图〔课堂演示〕3．构思图优点〔1〕主题明确，不会偏离主题；〔2〕层次清楚，分开主题越近的要素，关系越直接；〔3〕反映迅速，能充分开发大脑功能；〔4〕能反映要素间、以及不同层次要素与主题间的关联性；〔5〕信息量大，而且可以不断完善；〔6〕不同的构思图可取长补短；〔7〕完好的记录，协助回想；〔8〕允许自在想象，发扬发明性。本节涉及的其它过程分析方法包括：分层法、调查表、陈列图、因果图等.第一节控制图原理

控制图是将一个过程定期搜集的样本数据按顺序点绘而

成的一种图示技术。控制图可展现过程变异并发现异常变异，并进而成为采

取预防措施的重要手段。任何反映产品或过程特性的变量〔计量数据〕或属性

〔计数数据〕都可以绘制控制图，前者称计量型控制图，后者称计数型控制图。第六章监视和控制过程的工具——控制图.一、3σ原那么一个控制图通常有3条线：1．中心线，简称CL线；其位置与正态分布均值μ重合。2．上控制线，简称UCL；其位置在μ+3σ处。3．

下控制线简称LCL，其位置在μ-3σ处。假设将正态分布曲线6.1a，向右旋转90º，3条线位置如图6.1b。

图6.1

.二、两类错误的概率1．错判是虚发警报的错误，也称第Ⅰ类错误。2．漏判是漏发警报的错误，也称第Ⅱ类错误。三、控制图的设计思想所以将上、下控制限定在μ±3σ处，目的是使两种

错判率总损失到达最小。休哈特控制图的设计思想是：先确定第Ⅰ类错误α，

而且将α获得很小〔2.7‰≈3‰〕。为控制第二类错误β，那么添加了对界限内点子趋向判

异准那么。.四、过程异常判别的根本思绪l多数点子在μ±1σ范围内，小部分点子在μ±2σ和

μ±3σ之间，而且点子呈随机陈列，这是过程控制的

理想形状。l中心线一侧的点子明显比另一侧多，这时应思索均值

能够产生偏移。l较多的点子接近上、下控制限，阐明规范差曾经变大●中心线一侧连线出现多个点子或点子延续上升〔或下

降〕证明有系统要素干扰。.一、

-R图1．

特点

l两种图结合运用

l

运用范围广，当η≥4或5时，都近似服从正态分布，

只需总体分布不是太不对称，R的分布不会有太大的变

化。l灵敏度高，经过平均作用，反映在x上的随机偶尔波

动会得到一定程度的提高。

l由于μ与σ通常未知故需用它们的估计值μ、σ替代μ、σ第二节计量型控制图.2．中心线和上下控制限确实定

图

CL==μ≈

UCL=+3σ=μ+≈++=A2R

UCL=+3σ=μ-≈++=A2RR图

CL=μR=μ≈

UCLR=μR+3σR≈+3d3/d2=D4

UCLR=μR-3σR≈-3d3/d2=D43.作图答案〔教程第63页〕.二、-S图l

当n较大，利用极差估计规范差其效率较低，此时

常用S估计σ。l

可以证明：σS=σl

S图又可分为总体规范差知和未知两种情况。

.三、单值—挪动差〔x-RS〕控制图lx-RS控制图主要用于下述场所：〔1〕

希望尽快发现并消除异常缘由；〔2〕

从过程中只能获得1个测定值；〔3〕

产品一致性好，不需测多个值；〔4〕因费用、时间或产品批量小等限制只能得到一个测定值时。l

x图的优点是可将测定值直接在图上打点，不需计算。l

缺陷是不易发现质量分布的平均变化。l

由于x图每次仅能取一个数值，可用相邻数据之差的

绝对值〔称“挪动差〞，记RS〕来替代RRSi=|xi–xi+1|查表6.1当n=2时，d2=1.128，D3=0，D4=3.267故3/d2=3/1.128=2.660中心线与控制限〔见教程第67页〕.第三节计数型控制图

常用的计数型控制图有控制不合格品率〔百分率〕的P控制图、控制缺陷数的C控制图等。和计量型控制图一样，都按“3σ〞原那么确定控制限，只不过由于分布的类型不同，对均值和规范差采用了不同的计算公式罢了。一、缺陷数〔C〕控制图当计数检验的个数相对于被检验的对象的总体很少时，通常采用C图。C图经常用于控制产品的疵点，故也称疵点控制图。C图的控制限公式可近似为：

UCL=+3〔6.14〕

LCL=-3

中心线=.二、百分率〔P〕图当计数的数所占的比例较大时，可以把它们折成百分率，这类数据称百分率数据，简称P数据。用P数据作出的控制图称百分率控制图，简称P图。当已求得时，控制限的近似公式为：

P的控制上限=+3(6.15〕

P的控制上限=-3中心线=.第七章

分析变量之间相关性方法——回归分析

l

变量相互间的关系是不同的。一种是变量之间有完全确定的关系〔函数关系〕，另一种

是变量之间具有相关关系。l

函数与相关这两种不同类型的变量关系之间并没有严厉界

限。l

相关分析主要处理以下三方面问题：1、确定特定的变量之间能否存在相关关系；2、根据一个或几个变量值预测或控制另一个变量的取值3、确定影响变量的多个要素中的主要要素。.第一节分布图

一、分布图概念

分布图，是用来分析两个相应变量之间能否存在相关关系一种图示方法。〔课堂举例〕

二、几种典型的分布图〔结合教程图7.2讲解〕.第二节回归分析的解析方法

一、解析分析与分布图比较l

解析法的优点包括：1．可以使分布图上各个描点相对于直线的总误差最小。2．可以用一个统计量和一个规范系数〔称相关系数〕的

比较来衡量变量的相关性。3．分布图普通只用于两个变量的相关分析，而解析法可

以用于多变量的情况。4．必要时，可结合控制图思想，对两个相关变量进展控

制。l

解析法的局限性在于：直观性不如分布图。也不利于发现非线性相关。.二、回归直线确实定计算回归直线的方法叫最小二乘法。利用极值原理可以推得直线方程中a，b的计算式：

(7.2)

三、回归方程的计算〔见教程〕a=.第三节相关系数和相关性检验

判别两变量能否相关，主要根据物理分析及有关人员的阅历。数学上有一种辅助方法，引进一个叫相关系数的量，以r表示：

(7.4)

r的取值范围：0|r|1。它反映了两变量间线性关系的亲密程度。.例7.2试检验表7.1中两变量〔流量和推力〕之间的相关系数，选显著性程度a=0.05解：第一步：按式〔7.3〕，分别计算：Lxx=0.4920Lyy=5.5765Lxy=1.4441第二步：将数据代入式〔7.4〕得统计量r为：第三步：当f=12-2=10，a=0.05时，查附表〔十一〕得a=0.576第四步：比较：今|r|>ra，因此可判为两变量是相关的。.第八章

抽样检验方法

第一节

概述

一、什么是检验

检验的定义是:“经过察看和判别，适当时结合丈量、实验所进展的

符合性评价〞(3.8.2)。

二、为什么要进展抽样检验

当产品的批量较大时，实际证明，全检未必比一个合理抽检方案效

果理想。全数检验的投入要比抽检高得多。产品的破坏性检验、市场的监视检验、质量审核等也只能进展抽样

检验。.三、制定和实施抽样检验方案前的预备任务

所谓抽样方案，是为了实行抽样检验而确定的一组规那么。一个抽样方案应规定如何抽取样本，抽取多大样本，以及决议是

否接纳的判别准那么等。1．单位产品2．检验批3．单位产质量量4．检验器具5．检验工位6．检验人员7.检验文件

.抽检n件，有r件不合格品假设r≤c接纳假设r>c拒收图8.1一次抽样框图第二节

抽样检验的统计原理一、什么是抽样方案计数型一次抽样，常用两数字〔n，c〕表示。〔n，c〕.对于二次抽样，可以抽取两样本〔n1，n2〕,相应有两个合格断定数〔c1，c2〕。〔n1，n2,c1，c2〕抽检n1件，有r1件不合格品假设r1≤c1接纳假设c1<r1≤c2再抽n2件，有r2件不合格品假设r1>c2拒收假设r1+r2≤c2接纳假设r1+r2>c2拒收图8.2二次抽样框图.二、抽样方案接纳概率在一个〔n，c〕的抽样方案中，只需样本中不合格品数

r≤c时才干判为合格而被接纳。假设以p〔r〕表示样本中恰有r件不合格品的概率，那么接纳

概率L〔p〕为：L(p)=p(r=0)+p(r=1)+…p(r=c)

按式〔3.10〕计算r≤c的接纳概率L(p)=p(x≤c).第三节抽样特性曲线〔OC〕曲线一、什么是抽样特性曲线对于同一抽样方案〔n，c〕，其接纳概率L〔p〕是随着批

不合格品率p变化的。称接纳概率L〔p〕随p变化的曲线为抽样方案〔n，c〕的

抽样特性曲线〔OC曲线〕。理想的OC曲线如图8.4L〔p〕1

图8.4理想的抽样特性曲线但这种理想情形并不存在。0P0P.二、两种错判率1．第一类错判当p≤p0，α=1-L(p)2．第二类错判当p>p1，β=L(p1)

较好的抽样方案应使：在产质量量好于规定〔p≤p0〕，L(p)大，当产质量量变坏〔p≥p1〕时，L(p)迅速变小〔图8.6〕：p0p1图8.6抽样特性曲线及其与p0，p1，α，β间的关系.第四节

计数规范型抽样方案

规范型抽样方案能同时控制两种错误概率，适用于孤立批且每批产品质量要求都较严厉的场所。该方案实施前，首先由运用方和消费方共同商定一组参数：p0、p1、

α和β。当批不合格品率p低于合格质量程度p0〔AQL〕时，希望以1-α的大

概率接纳。当批不合格品率大于极限不合格品率p1〔LTPD〕时，希望以不大于

β的小概率接纳。表8.4给出了当α=0.05，β=0.10时的规范型一次抽样表，附表十给出了不同的α，β组合的c，p1/p0和np0值。.第五节

计数调整型抽样方案

一、特点假设影响质量的诸要素〔5M1E〕根本一致，且在时间上是延续的消费批，称为延续消费批。所谓调整型抽样方案，就是将抽样分为正常、加严、放宽等一组方案，并经过转换规那么将不同方案联络起来。

二、国家规范GB2828的实施GB2828共分一次抽样、二次抽样和五次抽样3个组，每组又分正常检查、加严检查、放宽检查、特宽检查共12个抽样检查表。GB2828规范的运用步骤：1．确定产质量量的断定规范。2．选择检查程度。3．选择合格质量程度〔p0〕。4．选择抽样方案次数和类型。5.确定样本量字母。.三、抽样宽严程度的转换规那么

在过程受控情况下，通常采用正常抽样方案。根据正常抽样的检查结果按以下规那么进展适当转换。1．正常转加严：延续5批〔包括不到5批〕中有两批不合格。2．加严转正常：延续5批合格，且过程处于受控形状。3．正常转放宽：此时应同时满足：〔1〕

延续10批合格；〔2〕

10批中不合格品总数不超越规定的限制数；〔3〕

过程受控；〔4〕

经授权人员同意。4．放宽转正常〔只需出现以下一种情况〕：〔1〕1批不合格；〔2〕过程不正常；〔3〕管理者以为有必要。5．加严转暂停：表8.7、8.8、8.9分别列出了正常、加严和放宽三种一次抽样方案表。.第六节

计量型抽样检验一、用均值衡量批质量的计量抽样方案在计量型抽样中，通常σ较稳定，因此只需看平均值能否满足要求。

1.只规定下容差限的情形根据第三章的结论，当μ=μ0时，有：P{≤k0}=Φ图8.10μ0>μ1时正常和异常总体的x，分布曲线.同样，当μ=μ1时，有：

P{>k0}=1-Φ〔8.5〕

式〔8.4〕即为当总体正常时，被〔n、k0〕方案当作异常总体回绝的概率α。式〔8.5〕为当总体异常时，被作为正常总体接受的概率β。

1-Φ=β

(8.7)Φ=а解得：(8.6).2．只规定上容差限时的情形〔略〕3．国家规范GB8054的运用〔1〕抽样类型选择规范中给出了批规范差知和未知两种类型，即“σ〞法和“s〞法。过程质量稳定，并有过去抽样信息为根底，可采用σ法，否那么用s法。〔2〕明确容差限容差限普通由设计确定，分容差上限、容差下限、双侧容差限三种。〔3〕确定σ值用过程稳定条件下的累积的数据或根据-s〔或-R〕控制图数据估计〔4〕计算：

对双容差限计算：及〔8.10〕

〔1〕根据计算结果，从表8.10中查抽样方案n和k〔2〕接纳或拒收判决。在上规格限情况下，令U=μ0+kσ，假设>U，拒收；假设≤U，接纳。在下规格限情况下，令L=μ0-kσ，假设<L，拒收；假设≥L，接纳。对上限计算：；对下限计算：.二、用不合格品率衡量批质量的计量型抽样1．根本思想当p≤p0，以大约率接纳，即L〔p0〕≥1-α当pμ0=μ-Z1-p0σ≥p1，以小概率接纳，即L〔p1〕≤β根据正态分布的特点知p与μ之间的关系：

μ1=U-Z1-p0σ〔8.12〕

这样，可将对不合格品率的要求转化为对均值的要求：p≤p0