全等三角形判定方法四种方法-初中教育

：∵M为PQ：∵M为PQ的中点〔〕，∴＝在△和△中，RPPMRQ(已知),,(),∴≌〔〕．..word.zl.913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠＝∠，又需证≌．..2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．一、填空题2．全等三角形判定方法1——“边边边〞〔即______〕指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边〞可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点〔〕，在△______和△______中，RPPMRQ(已知),______,____________(),思考11．填空题〔1思考11．填空题〔1〕：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需假设不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，..word.zl..OB，OC＝OD，只要证≌．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝．在△与△中，AOC(),C(),(),∴≌，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证≌证明..即RM．5如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，AB______,BC______,AC______,6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，____________(已知),____________(已证),____________(),∴△ABC≌△BAD〔〕．一、解答题7如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.学的知识证明．图2－6..word.zl...学的知识证明．图2－6..word.zl...三角形全等的条件〔二〕学习要求1．理解和掌握全等三角形AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB〕指的是；〔2〕全等三角形判定方法4——“角角边〔即〕指的是．图4－12．：如图4－1，PM＝PN，和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？假设全等，试写出证明过程；..9．“三月三，放风筝〞．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．证明Δ≌△，理由为．〔2〕：如图4证明Δ≌△，理由为．〔2〕：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．〔1〕当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－PM－＝PN－，即AM＝．3．：如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，以下结论错误的选项是〔〕A．DE＝DFB．AE＝..2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边〔即______〕指的是_________________________________________________________________________________．2如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，AOCO(),____________(),OD______(),3如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵AB∥CD〔〕，在△______和△______中，CB，EB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°〕，连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并.图4－4AC(已知),OAOB(已知),AODCOB(对顶角相等),∴△AOD≌△COB〔ASA〕．分析：要证∠A＝∠D，只要证≌．证明：∵BE＝CF〔〕，∴BC＝．在△ABC和△DEF中，AB,B..____________(),____________(),____________(),一、解答题4如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．5如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．6如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．证明Δ≌△，理由为．〔2〕：如图4证明Δ≌△，理由为．〔2〕：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件：∵M为PQ的中点〔〕，∴＝在△和△中，RPPMRQ(已知),,(),∴≌〔〕．..word.zl.学的知识证明．图2－6..word.zl...三角形全等的条件〔二〕学习要求1．理解和掌握全等三角形你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间..7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接〔A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°〕，连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．一、填空题___________________________________________________________________________；___________________________________________________________________________．2如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，____________(),____________(),____________(),..∴∠PRM＝〔〕．即..∴∠PRM＝〔〕．即RM．5．：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠DC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和N证明Δ≌△，理由为．〔2〕：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件..拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接〔A、B、D三点共线，AB＝..∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3如图4－2，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，AOC______(),C______(),____________(),∴OA＝OB，OC＝OD〔〕．二、选择题4．能确定△ABC≌△DEF的条件是〔A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D〕D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如图4－3，△ABC的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？假设全等，试写出证明过程；假设不全等，请说答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，C,AC,∴≌〔〕．∴∠A＝∠C,AC,∴≌〔〕．∴∠A＝∠D〔〕．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△A作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．〔1〕当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－..拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接〔A、B、D三点共线，AB＝R的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长..AC(已知),OAOB(已知),AODCOB(对顶角相等),∴△AOD≌△COB〔ASA〕．8如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．9如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.BM、CF的长．－1图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边〔即〕指的是．2．：如图3－112．如图4－9，ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证≌证明．分析：要证∠A＝∠D，只要证≌．证明：∵BE＝CF〔〕，∴BC＝．在△ABC和△DEF中，AB,B..〔1〕：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．加条件______，证明全等的理由是______．13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．