锐角三角函数 单元作业设计

初中数学单元作业设计一、单元信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版锐角三角函数单元组织方式自然单元□重组单元序号课时名称对应教材内容1正弦函数第28.1(P61-64)2余弦、正切函数第28.1(P64-65)3特殊角的三角函数第28.1(P65-67)4一般角的三角函数值第28.1(P67-68)5解直角三角形第28.2(P72-74)6解直角三角形在实际中的一般应用第28.2(P74-75)7利用解直角三角形解含视角的应用第28.2(P75-76)8第28.2(P76-77)二、单元分析（一）课标要求（二）教材分析1.知识网络2.2.内容分析sinA、cosA、tanA（三）学情分析三、单元学习与作业目标A、cosA、tanAsinA、cosA、tanA四、单元作业设计思路作业目标：

第一课时（28.1（1）正弦函数）1.能够在直角三角形中通过边长求出某个角的正弦函数值.2.能够在非直角三角形中通过画辅助线构造所需的直角三角形.核心素养：运算能力、推理能力、模型观念知识梳理：知识点1直角三角形的性质1.直角三角形两个锐角.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的.3.在直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的.4.在直角三角形中，三边关系：.知识点2正弦函数的概念在RtABC中，∠C=90°，就把锐角A的与的比叫∠𝐴的正弦，记作，即sinA=．例如，当A30时，我们有sinAsin30=；当A45时，我们有sinAsin45=．知识点3注意事项1.sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角.2.sinA是一个比值（数值），所以没有单位.3.sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形边长无关.4.当用一个字母表示角时，习惯省略角的符号“A.当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如必须写成sin∠ABC.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）在平面直角坐标内有一点POP与x轴正半轴的夹角为，则的值为 ，若P的值为 .（2）己知在ABC中，C90，若AB＝5，BC＝4,则sinA= ．若AB＝6，BC＝4,则sinA= .若sinA1，那么锐角A= .2（3）已知一个菱形有一个内角为120°，周长为16cm，求这个菱形的面积．2.时间要求（10分钟以内）3评价设计评价指标等级备注ABC书写表达的规范性A等，答案正确，书写规范.B等，答案正确，书写有问题.C等，答案不正确，书写错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确.B等，过程有欠缺，答案正确.C等，过程不正确，答案错误.直观作图的实践能力A等，直观规范，作图正确.B等，缺少相应标注，作图正确C等，不直观，作图错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生了解正弦函数的定义，通过数学运算并能在坐标轴上画出直角三角形并解答；作业第（2）题要求学生在正弦函数的定义基础上与维灵活性有很大帮助；作业第（3）题运用以前的方法也可以求解，但是比较麻烦，通过数学建模添加辅助线，构造直角三角形，解题过程简洁方便.5.作业解析（1）4，3；5 5（2）4，2，305 3（3）解:如图所示，作AEBC于点E∵四边形ABCD为菱形，周长为16cm，BCD120°A∴ABBC4cm，B60B D∴AEABsin604323cm E2∴菱形的面积BCAE42383（𝑐𝑚2） C作业2（发展性作业）1.作业内容RtABC中，C90，若将三边同时扩大到原来的3sinA如何变化？（2）在ABC中，C90，sinA=3，则sinB等于 ．5RtABC记作，即cscAB，根据上述角的余割的概念，解答下列问题：BC B在RtABC中，①当AC12，AB13时，求的值.②当30，AB20时，求BC的值.2.时间要求（15分钟以内） A C3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确B等，掌握不牢靠，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.逻辑推理的合理性A等，合情合理，答案正确.B等，推理不清晰，答案正确.C等，推理不正确，答案错误.知识迁移的应用能力A等，类比应用准确，答案正确.B等，会类比，应用不准确.C等，不会类比应用，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生概念清晰，体会锐角三角函数值的大小与边的长短无关，渗透函数思想；作业第（2）题通过已知角的正弦函数值求出三边的比，从而求出未知角的正弦函数值；作业第（3）题在正弦函数概念的基础上，引入新概念“余割”的定义，培养学生知识迁移能力.5.作业解析（1）不变；（2）45（3）解：①由勾股定理得BC5∴cscAB13BC 5②∵30，AB20，且BCA90 ∴BC10作业目标：

第二课时（28.1（2）余弦、正切函数）1.通过直角三角形边长或三边关系，求出某个角的余弦、正切函数值.2.能够在非直角三角形中构造直角三角形，求出所需的三角函数值.的关系.核心素养：运算能力、数据观念、推理能力、模型观念知识梳理：知识点1余弦的大小有关．a，cb，所以，0＜cosc据已知正弦值、余弦值求线段的长．知识点2正切1.当锐角A的对边与邻边的比值总是一个定值，即锐角的大小一定时，其正切值是一定的．2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，一般习惯省去角的符号“∠能省略，如tan∠BAC.均是正数，于是tan.5.tan2A表示(tanA)2，而不能写成tanA2.知识点3锐角三角函数1.定义：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数．同样地，cosA、tanA也是∠A的函数．即锐角A弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．2.性质：①，且sinA随锐角A增大而增大；②0＜cos且cosA随锐角A增大而减小；③tan，且tanA随锐角A增大而增大．xx、x，tanx都是以锐角x为自变量的函数，当x确定后，它们的值都是唯一确定的．锐角三角函数值随角度的变化而变化.锐角三角函数都不可取负值．作业1（基础性作业）1.作业内容（1）①在RtABC中，C90，BC4，AB5，则cosB的值是 .②在RtABC中，C90，BC4，cosB2，则AB的长为 .3③在RtABC中，C90，sinA3，则cosB的值为 .4（2）在RtABC中，C90，BC3AC，则cosA ,tanA .（3）在RtABC中，C90，AC7，BC24.①求AB的长；②求sinA,cosA,tanA的值.2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确B等，掌握不牢靠，答案不全对C等，掌握不正确，答案错误数据处理的A等，数据使用合理，计算正确科学性B等，数据使用不简洁，计算正确C等，数据使用不正确，计算错误直观作图的实践能力A等，直观规范，作图正确B等，缺少相应标注，作图正确C等，不直观，作图错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生能正确理解余弦函数的定义、掌握正弦和余弦之间转换关系，合理分析数据；作业第（2）题要求学生利用边的比例关系，正确掌握正弦、余弦、正切的定义并写出表达式，利用比例关系求出锐角三角函数值；作业第（3）题与八年级的勾股定理结合，从而求出锐角三角函数值.5.作业解析（1）①4，②6，③3；（2）10，3C2C2C2（3）①由勾股定理得

②sinA24,cosA7,tanA2425 25 7作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图所示，在ABC中，，点D在BC上，BD4，ADBCcos∠ADC3.求：①DC的长；②sinB的值．5（2）如图所示，在等腰ABC中，ABAC，如果2AB3BC，求B的三角函数值．ABCABD.若AB126A3，2求sinBcosB的值. （1） （2） （3）2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确B等，过程有欠缺，答案正确C等，过程不正确，答案错误逻辑推理的合理性A等，合情推理，答案正确B等，推理不清晰，答案正确C等，推理不正确，答案错误直观作图的实践能力A等，直观规范，作图正确.B等，缺少相应标注，作图正确C等，不直观，作图错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生利用余弦函数定义，假设未知量，通过数学运算，程思想的运用；作业第（2）题要求学生通过添加辅助线，构造直角三角形，再通过假设未知数以及勾股定理求解；作业第（3）题通过正切函数的定义，求出相应的边，再利用正弦和余弦函数的定义求解，通过灵活变化，加强学生认知.5.作业解析RtACD中，cos∠ADC＝DC＝3DC＝3k＝5k.∴AC＝

AD2DC2＝

AD 5k)2k)2k)2∵，∴.∴.∴.BC2AC2102BC2AC210282∴AB＝

＝ ＝241.∴sinB＝AC＝＝441.（2）解：如图所示，过点A作CDAB于点D.241 41∵，∴.又∵2，∴AB＝3.设k0，则.AB2BD2∴AB2BD222(3k)2k2＝2 k.2∴sinB＝AD＝22，cosB＝BD＝1，tanB＝AD＝22.33 （3）解：在RtACD中，∵，∴tanACD

63．∴．∴．AD AD 2在RtBCD中，∵，D2D2D2CD 3

＝10，BD 4

3 4 7∴sinB ，cosB ，∴sinBcosB= ＋ ＝ .BC 5

BC 5

5 5 5作业目标：

第三课时（28.1（3）特殊角的三角函数值）1.能够熟练掌握30°、45°、60°角所对应的正弦、余弦、正切函数值.2.能够通过特殊角的三角函数值求出相应角的度数.3.能够进行简单的含三角函数值的化简与计算.核心素养：运算能力、数据观念、推理能力、几何直观知识梳理：知识点1识图记忆法，如图所示．知识点3规律性1.在之间，锐角A的正弦值随A的增大(减小)而增大(减小)．2.在之间，锐角A的余弦值随A的增大(减小)而减小(增大)．3.在之间，锐角A的正切值随A的增大(减小)而增大(减小)．作业1（基础性作业）1.作业内容（1）计算①3tan60②③60sin④cos2（2）在锐角ABC中，A75，sinC3，则B= .2（3）如图，在直角梯形ABCD中，，B90，C45，AD1，BC4，求CD的值．2.时间要求（15分钟以内）33评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确B等，掌握不牢靠，答案不全对C等，掌握不正确，答案错误数据处理的科学性A等，数据使用合理，答案正确B等，数据使用不简洁，答案正确C等，数据使用不正确，答案错误建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确B等，解法古板啰嗦，答案正确C等，解法思路不清晰，答案错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题四个小题都是直接带入特殊角的三角函数值求解，正确运用数据展开运算，要求学生熟练掌握特殊角的三角函数值；作业第（2）题已知特殊角的三角函数值，求原角的度数，再利用三角形的内角和求解；作业第（3）题本身没有直角三角形，需要学生构造直角三角形，再运用三角函数定义求解，考查学生综合运用能力.5.作业解析E（1）①3②1③2④E（3）解：过点D作DEBC于E．∵，B90，∴四边形是矩形．∴ADBE1．∵BC4，∴CEBCBE3．∵C45，∴cosCCE2，∴CD32．作业2（发展性作业）1.作业内容（1）计算：

CD 2183① 2cos4583

1)0②22sin30(2

3)2(tan45)1a26a9（2）化简求值：

)a1

a1

，其中a3tan60（3）已知为锐角，且tan是方程x20的一个根.求2sin2cos2

3tan(15)的值.2.时间要求（15分钟以内）评价指标等级备注ABC书写表达的规范性A等，答案正确，书写规范B等，答案正确，书写有问题C等，答案不正确，书写错误数据处理的科学性A等，数据使用合理，答案正确B等，数据使用不简洁，答案正确C等，数据使用不正确，答案错误解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确B等，过程有欠缺，答案正确C等，过程不正确，答案错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题在三角函数值的基础上融入了整数次幂、二次根式等知识，考查形式与安徽中考题型相近，增进学生学习自信心；作业第（2）题将三角函数据，避免复杂计算；作业第（3）题先利用二次函数求解，分析合理取值，然后再代入所求式子求值，体现知识关联性.5.作业解析（1）①解：原式＝322231222.2②解：原式＝221311.2（2）解：原式=a12a1

(a3)2a1

a3a1

a1(a3)2

1a3

.33∵a33 ，∴原式= 333 3

3.3（3）解：解方程x20得x

x

1.1 2∵为锐角，∴tan.∵tan是方程的一个根，∴tan=1，即=45.∴原式=2sin245cos245

3tan(4515)=22+（2

333.作业目标：

2 2 2第四课时（28.1（4）一般角的三角函数值）1.掌握科学计算器的用法.2.理解并记忆特殊角以及一般角的三角函数值.核心素养：运算能力、数据观念、应用意识知识梳理：知识点1用计算器求已知锐角的三角函数值利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为先按键或或键，再按角度值，最后按“＝”键就可以得出相应三角函数值.知识点2已知锐角的三角函数值，用计算器求出相应的锐角已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为先按键，再按“sin”键或“tan.最后按“＝”键就可求出相应角度.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角A为20，山高BC2千米,用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是（）.2×0=0=A. B2×0=0=0=0=C. D. ×0=0=3（2）若锐角满足cos2且tan ，则的取值范围是（）3245B.4560C.6090D.3060（3）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度 BBC为2.8m,ACB=90,求A的度数.（用计算器计算，结果精确到0.1）A C2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确B等，过程有欠缺，答案正确C等，过程不正确，答案错误数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题是会使用计算器，要求学生掌握计算器求三角函数值的使用方法；作业第（2）题要求学生掌握特殊角的三角函数值，体会锐角三角函数值与锐角的变化规律；作业第（3）题要求学生会根据图形列式解题，正确使用计算器解决问题.5.作业解析（1）A解：根据题意，在RtABC中,sinBAC=sin20=BCABABBC2sin20sin20 用科学计算器按键顺序为故选.（2）B解： 是锐角cos0

cos2

0cos2cos900,cos4522

2 245903 3是锐角tan0 tan

30tan 又 tan00,tan60

3604560，故选B.（3）解：由题意知：在RtABC中，tanA=BC2.80.5283ACA27.8答：A的度数约为27.8

5.3作业2（发展性作业）1．作业内容（1）利用计算器求下列各角（精确到1）①sinA0.75,求A的度数；②cosB0.8889,求B的度数；③tanC45.43,求C的度数.（2）已知tan=2,求4cossin的值.2cossin（3）如图一块三角形钢板，已知两边长及夹角，求这块钢板的面积.（精确到1cm2,参考数据:sin500.7660）

A50°

60cmB C2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确B等，过程有欠缺，答案正确C等，过程不正确，答案错误数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图算以及精确度等概念，提高学生的理解能力；作业第（2）题化简求值，主要运业第（3）题利用三角函数中的边角关系，求对应边的高，进而利用面积公式求面积，需要学生不仅对本课时知识理解透彻，解决实际问题.5.作业解析（1）①A②B2716③C8844（2）解：tan=2∴sin=2即sin2coscos∴原式=4cos2cos=2cos

12cos2cos

4cos 2（3）解：过点C作CDAB于点D.∵在RtADC中，sinA=CDAC∴CDACsinA60sin50∴SABC

1ABCD18060sin501838cm22 2第五课时（28.2（1）解直角三角形）作业目标：1.掌握解直角三角形的定义.2.会运用解直角三角形，通过已知元素求解求未知元素.核心素养：抽象能力运算能力、几何直观知识梳理：知识点1在直角三角形中，除了直角外，还有条边，共五个元素，由已知元素求未知元素的过程就是.知识点2解直角三角形的依据，如图，在RtABC中，C90，则有：（1）三边之间的关系：； A（2）两锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：sinA=,sinB=；cosA=,cosB=；C BtanA=,tanB=.作业1（基础性作业）1.作业内容（1）下面直角三角形中,不能解直角三角形的是（）.A.已知一直角边和它所对的锐角B.已知直角和斜边C.已知两条直角边D.已知斜边和一锐角（2）在RtABC中，,则BC的长度为（）.A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm（3）在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形.2①A60,b103；②c23,b3；2③a

6,b ;④c32,B45.2.时间要求（15分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.逻辑推理的合理性A等，合情推理，答案正确.B等，推理不清晰，答案正确.C等，推理不正确，答案错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确.B等，过程有欠缺，答案正确.C等，过程不正确，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图4小题本身没有直角三角形，到三角形的未知元素不遗漏.5.作业解析（1）BBC（2）C解析在RtABC中，sinA= 2BC2AB2ABC=4,B5,62+4x25x2得xx2BC=4x8cm（3）解①B30,c203②a

3,A30,B60③c22,B30,A60④a3,b3作业2（发展性作业）1.作业内容（1）①在RtABC中，C90A34

，c

3，则b；②在RtABC中,C90B2，则a:b:c.3（2）如图，是ABC的中线，tanB1C2，AC5 2

A2，①求BC的长；②求ADC的正弦值.

B D C是ABC的BCADC沿直线折叠，点C的对应点E落在圆上. CD E①求证：;②若CABADB1，BEBC的长.32.时间要求（15分钟以内） A B3.评价设计评价指标等级备注ABC书写表达的规范性A等，答案正确，书写规范.B等，答案正确，书写有问题.C等，答案不正确，书写错误.数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.直观作图的实践能力A等，直观规范，作图正确.B等，缺少相应标注，作图正确.C等，不直观，作图错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析与设计意图作业第（1）题两个小题都是直接带入解直角三角形公式求解，学生可以通过直观作图，考查学生对各三角函数表达式的掌握情况；作业第（2）题本身没及勾股定理进行解答；作业第（3）题第一小题考查翻折问题的有关知识、圆的圆解决问题.5.作业解析（1）①21解析：在RtABC中，sinAa3,c

3a33 23 332 4c2a2在RtABCc2a2

214②2:5:3解析：在RtABC中,cosBa2c 3设a=2k,cc2c2a2k22k2b

5k a:b:c2k:5k:3k2:5:3C2H2（2）解①：过点A作BCAH于点HC2H2AC

2,cosCCH

2CHAH2

1在RtABH中，tanBAHBH

1BH5BCBHCH65② AD是ABC的中线BDCD6CD2H2HH2H25在RtADH中,sinADHAH

5

ADC的正弦值为5（3）证明：5 5①由折叠的性质可知ADEADC

AEDACD,AEAC

②过点A作于点H,AE,2BH又 ADBAEB,cosADB1cosABEcosADB1BHAB

3 31AB3B2B2C2BAC90

32第六课时（28.2（2）解直角三角形在实际中一般应用）作业目标：1.掌握解直角三角形在实际生活中的一般应用.2.培养学生数学知识的应用意识.核心素养：运算能力几何直观、应用意识、模型观念知识梳理：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：①通过几何图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题；三角形；③得到数学问题的答案；④转换成实际问题的．作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在中,C90,点D在BC上，3，,且cosADC3，则BD的长是()5A．4B．3C．2D．1、BA同侧的河岸边选定一点C，测出a米，A90，C40，则AB等于()米．A．a40B．acos40aC．atan40°D． tan40（3）如图，在地面上的点A处观察树顶B，若75，6米，则树高BC为().6A．675米B． 米cos75 6 C． 米D．6tan75米tan752.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析和设计意图作业第（1）题要求学生在直角三角形中利用余弦概念，解决几何问题；第弦、正切的正确运用.5.练习解析（1）C解：在RtADC中，90,CD3,CD 3 3cosADC ,AD55ADBC5,BDBCCD2，故选C.（2）C解：在ABC中，ACa米，,40,tanCtan40AB.ABatan40.ABatan40m，故选C.（3）D解：

BCAC,AC6米，BACBCtan，ACCCan6an6anD.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B145，BD500米，D55，那么为了使A、C、E成一直线，开挖点E离D的距离应为 米.（2）已知学校阅读角规划成锐角三角形区域，记作三角形，若5，B2，C3，则这个公园的规划面积是 .2 5（3）如图，某市中心有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PDPAB38.5，PBA26.5．请帮助小明求出小桥的PD长．（结果精确到0.1米，参考数据：38.50.62，cos38.50.78，38.50.80，26.50.45，cos26.50.89，26.50.50）2.时间要求（15）分钟3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业设计意图第（1）题需要学生利用角的关系得到直角三角形，然后利用锐角三角函数解决问题；第（2）题要求学生依题意画出相应的图形，合理使用数据，通过使学生的模型观念.A5.练习解析（1）解：（2）解：画出图形，过A点作ADBC,在B D C由sinC3,AC5可得ADDC4.在RtADB中，5由cosB2，得BD3，BC7，S2

ABC

1BCAD21.2 2（3）解：设PDx米，,，在RtPAD中，tanPADx AD x x5x,，在PBDx,

tan38.5

0.8 4BD x x2x,又

AB200米，5x2x，tan26.54解得x61.5，即PD61.5米.第七课时（28.2（3）用解直角三角形解视角问题）作业目标：1.掌握仰角、俯角在解直角三角形中的应用.核心素养：几何直观数据观念、模型观念、应用意识知识梳理：知识点1当我们测量时，视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.知识点2解含仰角、俯角问题的方法学问题．2.视线、水平线、物体的高，构成直角三角形.已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．系归结到直角三角形中来求解．作业1（基础性作业）1.作业内容（1）将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角BCD55，此时梯子的顶端与地面的距离BD的长为（）米．cos55 6 55

655

. 6 cos55（2）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30A点看B点的仰角为，则缆车从A点到达B（即BC的长）为（）.A．米C．cos米

B． 米D． 米cos（3）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为30°，则A、B两地之间的距离为（）.A．400米B．3米3C．1600米D．2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

3米评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析和设计意图第（1）题考查学生作图能力，并正确运用锐角三角函数解决实际问题；第第（3）题考查学生对俯角概念的掌握，以及对平行线的知识的应用，最后转化为用正弦、余弦来解决问题.5.练习解析（1）C解：作图，在RtBCD中，DBC90,BCD55,CD6米，BDsin6sin，故选C.（2）A解：由图可知，在ABC中，BC,sinBCBC,BC米，故选A.（3）D解：由题意CAAB,AC800,B30,ABAC8003米.故选D.tan30作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为 .（结果保留根号）（2）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18

3m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，求教学楼的高度.（3）如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52才能将液体倒出，求此时杯子最高处距离桌面的距离.（520.79，cos520.62，521.282.时间要求（15）分钟3.评价设计评价指标等级备注ABC书写表达的规范性A等，答案正确，书写规范.B等，答案正确，书写有问题.C等，答案不正确，书写错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确.B等，过程有欠缺，答案正确.C等，过程不正确，答案错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业设计意图AB是两个三角形的公共边，是解题的关键点；第（2）题构造辅助线将实际问题转化为矩形通过添加适当辅助线，将实际问题转化成几何图形的数学问题.5.作业解析（1）解：在RtABD中，tanADBAB,,BD tan60AB

33AB又在RtACB中，tanACB ,BC

,BCBCBD8,38,AB4

tan3 333m.3 3（2）解：作DCAB与点ERtADE中,tanADEAE,DEAEDEtan30183318m，3ABAEEB181.519.5m（3）解：过最高点A做桌面的垂线，交桌面与D，过流水口B作桌面的垂线BC，交桌面与点C，过点B做BEAD于点E，连接AB.在RtBCF中，BFC52BF15cm,BCBFsin52150.7911.85cm，DEBC11.85cm，EBFBFC52ABE38,BAE52.又在RtABE中，AB15cm，cos15，ADAEDE9.311.8521.15cm，即此杯子最高处距离地面约21.15cm.第八课时（28.2（4）用解直角三角形解方位角、坡角的应用）作业目标：1.掌握方位角，坡比，坡角等概念.2.进一步掌握“化斜为直”在解决非直角三角形问题中的应用.核心素养：抽象能力几何直观、模型观念、应用意识知识梳理：知识点1方位角的定义：.知识点2坡比的定义：.坡角的定义：.知识点3解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，和矩形来解决问题．作业1（基础性作业）1.作业内容3（1）如图,AB是河堤横断面的迎水坡，坡高1，3水平距离BC

，则斜坡AB的坡度为（）A．3B．3

3C．30D．60（2）某人沿坡比i1:2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（）米A．5B．25C．45D．105（3）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A．303海里B．(30303)海里C．120海里D．60海里2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的掌握程度A等，掌握很好，答案正确.B等，掌握不牢固，答案不全对.C等，掌握不正确，答案错误.数据处理的科学性A等，数据使用合理，计算正确.B等，数据使用不简洁，计算正确.C等，数据使用不正确，计算错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业分析和设计意图解坡比的概念，以及对坡比知识点的应用；第（3）题考查学生对方位角概念的据分析，采用合理的锐角三角函数，将实际问题转化为解直角三角形问题.5.作业解析（1）A解：坡高1,水平距离BC

3，斜坡AB的坡度3tanBAC13为 = ,故选A.（2）B.3 3（3）B解：过C作于DACD30,BCD45,AC海里，在RtACD1AC海里，2cosACDCD

,CDAC30

3海里，在中，BCDB45,CDBD

3海里，故选B.作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡的长度为4水平距离CD的长度是 米．

3米，则原来斜坡的（1）（3）（2）在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60方向，灯塔B位于船的北偏东15方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（）A.（2

6）海里B.2

3海里C.（3+1）海里D.2

2海里

tan1 OC临近坡APAP的坡度为i1:3小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45，点O、A、B则该居民楼的高度为2.时间要求（15）分钟3.评价设计评价指标等级备注ABC直观作图的实践能力A等，直观规范，作图正确.B等，缺少相应标注，作图正确.C等，不直观，作图错误.解答过程的完整性A等，过程完整，答案正确.B等，过程有欠缺，答案正确.C等，过程不正确，答案错误.建模应用的创新能力A等，解法有创意，答案正确.B等，解法古板啰嗦，答案正确.C等，解法思路不清晰，答案错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等，ABB、BBB、AAC综合评价为B，其余为C.4.作业设计意图第（1）题考察坡比、勾股定理，及三角函数应用，解题中需要学生灵活运用勾股定理，利用方程思维来解决问题；第（2）题需要学生理解题意，自行画（3）题是解直角三角形的综合运用，考查学生对仰角、坡比等知识，通过构造直角三角形，并合理利用特殊角度所在的直角三角形，找到边之间的等量关系，利用方程思维解决问题.5.作业解析xy2BC22,即y242x2在中，BD2AB2AD2,即y2(4

3)2(x4)2，42x2(43)2(x4)2

，解得x2,即CD2米.（2）A解：如图，作,则船A离灯塔B的最近距离是BD的长，作，在直角中，AEB90，ABEBADAOB45，4,222

2,在直角AOE中，AEO90,=30,OE 2tanAOE

6,OBOEBE2

62

2.在直角中，,BOD30,6BD1OB62

.故选A.2（3）解：如图，过点P作于点E，于点F，2山坡AP的坡度为i1:PE1AP

tan3,6米，30，333OB,

3米，AE2

3PE3

3米，PFOC,CPF45,PCF是等腰直角三角形，CF,设m米，则(m米，OA(m3

3)米，在中，OAC60,ACO30,OC

3OA,即m3

3(m3

3)，解得：m6

36，OC6

363(6

39)米.六、单元质量检测作业（一）单元知识框架正弦锐角三角函数 余弦正弦锐角三角函数 余弦正切锐角三角函数特殊角的三角函数值三边关系解直角三角形三角关系边角关系仰俯角问题简单实际问题 方位角问题坡度问题（二）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1.在ABC中,AB2AC2BC2,cosA4,则tanB的值为（）54B.3C.3

43 4 5 52.已知为锐角，且sin103，则等于()2B.35C.50D.703.在RtABC中，则tanA的值是（）15B.154

C.1D.444.如图，在RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA，若cosA4，则BD的长度为（）.5B.2.4C.3.75D.45.直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8ABCA与点B重合，折痕为，则tanCBE的值是（）24B.7

C.1

D.7 7 3 3 246868EB D A5二、填空题6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则ABC的正弦值是 .7.如图，矩形ABCD中边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tanDCE ．8.如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14,AD12,tanBAD3，4则sinC . （第6题）（第7题）