第3章信息表示与计算基础

第3章信息表示与计算基础3.1常用的数制系统3.2二进制数的运算3.3数制间的转换3.4数值信息的表示3.5字符信息的表示13.1常用的数制系统日常生活中经常用到的数制有：十进制数、十二进制数(月份)、七进制数(星期)、六十进制数(时间)等。计算机中采用的是二进制数二进制优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强。2计算机中的数制计算机在设计与使用中,常常使用的是十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数。101001013.1常用的数制系统3

基数:数制中所需要的数字字符的总个数。二进制数：基数为2，逢二进一，0，1八进制数：基数为8，逢八进一，0—7十六进制数：基数为16，逢十六进一，0—9，A—F3.1常用的数制系统4数制表示的区别

各数制的数分别加不同角标以示区别：

●二进制：B（Binary）或2

例:二进制数11101记为(11101)B或(11101)2

●八进制：O（Octal）或8

例:八进制数35记为(35)O或(35)8

3.1常用的数制系统5数制表示的区别●十进制：D（Decimal）或10

例:十进制数29记为(29)D或(29)10

●十六进制：H（Hexadecimal）或1

例:十六进制数1D

记为(1D)H或(1D)16

3.1常用的数制系统63.2二进制数的运算一、算术运算１加法０＋０＝００＋１＝１＋０＝１１＋１＝１０例如：求1011011B＋1010.11B

1101+1110110117一、算术运算２、减法0－0＝01－0＝10－1＝11－1＝0例如：求1010110B－1101.11B

11011－

111011013.2二进制数的运算8一、算术运算３、乘法0×0＝00×1＝1×0＝01×1＝1

1101×1010000011010000+1101100000103.2二进制数的运算9一、算术运算４、除法与十进制类似。０÷１＝０１÷１＝１

10110111110111011111110111003.2二进制数的运算103.2二进制数的运算二、逻辑运算１、与运算

∧∩AND0∧0=00∧1=0 1∧0=0 1∧1=1例如：求10111001∧

1111001111

逻辑与的真值表ABF=A×B0000101001113.2二进制数的运算12二、逻辑运算２、或运算

∨∪OR0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1例如：求10100001∨100110113.2二进制数的运算13

逻辑或的真值表ABF=A+B0000111011113.2二进制数的运算14二、逻辑运算３、非运算

0＝1

1＝03.2二进制数的运算15

逻辑非的真值表AF=A01103.2二进制数的运算16二、逻辑运算４、异或运算⊕ 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1

1⊕1=03.2二进制数的运算17练习:10010101+11000111010110-1001010110010101∧11000111010110∨10010101＝11000110＝1000001＝10001＝110101113.2二进制数的运算183.3数制间的转换位权表示法

其中，ki是数码，p是基数，pi是权。

不同的权表示的是不同的进制数。1978.3=7×101+8×100+3×10-1基数权数码位权表示法图例3.3数制间的转换20例：十进制数1056.72位权表示如下1056.72D

=1×103+0×102+5×101+6×100+7×10-1+２×10-２

二进制数1011.1位权表示如下:

1011.1B

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-13.3数制间的转换213.3数制间的转换十进制数非十进制数非十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换22使用位权法将数据展开进行计算即可。示例1：二进制转换成十进制数

1011.1B

=

1×23+0×22+1×21

+1×20+1

×2-1

=8+0+2+1+0.5

=11.5D非十进制数十进制数23示例二：将十六进制数转换成十进制数3DC.9AH＝3×162＋13×161＋12×160+9×16－1＋10×16－2

＝768＋208＋12＋0.5625＋0.0390625＝988.6015625D3.3数制间的转换24练习:(将下列数值转化为十进制数)10101101B11001101B26Q4DH=173=205=22=773.3数制间的转换25结果为：1137583

98

1180175D=113Q例如:将75转换成8进制数十进制数整数非十进制数整数余数法：除以基数取余数、由下而上排列。26结果为：100101175213721812

9024122021020175D=1001011B例:将75转换成二进制数27十进制小数非十进制小数取整法：乘基数取整数，由上而下排列。例如：将十进制数0.625转换成二进制数。0.625×21.25取整数1×2

0.5×2取整数0

1取整数10.625D＝0.101B结果为：0.10128将下列十进制数分别转化为二进制数、

八进制数和十六进制数159236511.375=10011111B=237Q=9FH=100100111101B=4475Q=93DH=1011.011B=13.3Q=B.6H练习：3.3数制间的转换29二进制

十六进制二进制八进制一位拆三位一位拆四位四位并一位整数从右向左小数从左向右二、八与十六进制之间的转换三位并一位30八进制01234567二进制000001010011100101110111二进制与八进制转换表二进制与十六进制转换表十六进制01234567二进制00000001001000110100010101100111十六进制89ABCDEF二进制1000100110101011110011011110111131000110110111.0100

(1 B 7.4)16100110110111.010100

(4 6 6 7.24)832将下列二进制数分别转化为十进制数、八进制数和十六进制数1101.01B1101101110111001010011.0011＝13.25D＝15.2Q＝D.4H＝878D＝1556Q=36EH＝3667.1875D＝7123.14Q=E53.3H练习333.4数值信息的表示一、机器数与真值二、整数（定点表示）三、原码、反码、补码四、实数（浮点表示）343.4数值信息的表示机器数：

计算机中，通常把一个数的最高位定义为符号位(用0表示正，1表示负)称为数符其余位表示数值。一、机器数与真值353.4数值信息的表示机器数:把在机器内存放的正负号数码化的数。真值数:把机器外部由正负表示的数。一、机器数与真值363.4数值信息的表示例如：设计算机字长为8，则真值数(－0101100)B—机器数10101100

注意：机器数表示的范围受到字长和数据类型的限制。10101100一、机器数与真值37+77

+1001101二进制数真值01001101‘＋’用0表示‘－’用1表示机器数符号位一般都以一定的位数来表示。3.4数值信息的表示一、机器数与真值38二整数的表示

在机器中，难以表示小数点，故在机器中通过对小数点的位置加以规定来表示，因此有整数和实数的区分。

3.4数值信息的表示39整数：分为有符号和无符号整数设计算机字长为8，则数值－65的存放形式为：

110000013.4数值信息的表示二整数的表示40二整数的表示字长无符号整数表示范围有符号整数表示范围80~255(28

–1)–128~127(27–1)160~65535(216

–1)–32768~32767(215–1)320~232–1–231~231–13.4数值信息的表示41问题的引入：

带符号数运算中存在的问题：如：–5+4

-5的机器数为：10000101

4的机器数为：+00000100=10001001即：–5+4=-9（错误的答案）3.4数值信息的表示二整数的表示（带符号的数）42问题的解决：

在机器数中，数有三种表示法：

原码、反码和补码

3.4数值信息的表示二整数的表示（带符号的数）4310000011带符号整数：符号位10000011不带符号整数：正数131负数-33.4数值信息的表示二整数的表示（带符号的数）44原码：与机器数相同。反码：原码除符号位按位取反。补码：反码加1。

注：正数的原码、反码和补码相等，都等于机器数。三、原码、反码、补码3.4数值信息的表示45

1原码的定义：

其数符位0表示正，1表示负；其数值部分就是X绝对值的二进制表示,通常用[X]原表示X的原码：3.4数值信息的表示三、原码、反码、补码46

1原码例如：[+1]原=00000001[+127]原=01111111[–1]原=10000001[–127]原=111111113.4数值信息的表示三、原码、反码、补码47注意:在原码表示中，0有两种表示形式

[+0]原=00000000[–0]原=100