第13章 数学分析与信号处理

第13章数学分析与信号处理1引子LabVIEW作为自动化测试、测量领域的专业软件，其内部集成了600多个分析函数，用于信号生成、频率分析、概率、统计、数学运算、曲线拟合、插值、数字信号处理等等各种数据分析应用。此外，LabVIEW还提供了附加工具软件专业应用于某些信号处理应用中，如声音与振动、机器视觉、RF/通信测量、瞬态/短时持续信号分析等等。2本章内容13.1数学分析13.1.1图形化编程与数学分析13.1.2基本数学函数13.1.3线性代数13.1.4曲线拟合13.1.7概率与统计13.1.9常微分方程13.1.12MathScript3本章内容13.2数字信号处理13.2.1信号发生13.2.3波形测量13.2.5频域分析13.2.7数字滤波器13.2.8逐点分析库413.1.1图形化编程与数学分析LabVIEW具有强大的数学分析能力数学分析VI函数面板

513.1.1图形化编程与数学分析子面板名称描述Numeric最基本的数学操作，例如加减乘除、类型转换和数据操作等。Elementary&SpecialFunctions一些常用的数学函数，例如正余弦函数、指数函数、双曲线函数、离散函数和贝塞尔函数等。LinearAlgebra线性代数，主要是矩阵操作的相关函数Fitting曲线拟合和回归分析Interpolation&Extrapolation一维和二维的插值函数，包括分段插值、多项式插值和傅立叶插值Integration&Differentiation积分与微分函数Probability&Statistics概率与统计Optimization最优化DifferentialEquations解常微分方程Geometry几何Polynomial多项式计算和分析Scripts&Formulas脚本节点、公式节点以及公式解析的相关函数613.1.2基本数学函数基本数学函数分为12类：三角函数、指数函数、双曲线函数、门函数、离散数学函数、贝塞尔函数、γ函数、超几何分布函数、椭圆积分、指数函数、误差函数和椭圆抛物函数。基本数学函数面板

713.1.3线性代数强大的矩阵运算能力线性代数函数面板813.1.3线性代数例13.2解线性方程组Ax=b,其中A=b=

913.1.4曲线拟合二维曲线拟合就是根据输入数据的坐标（xi,yi），即X数组和Y数组，找出yi和xi的函数关系y=f(x)。对于不同的对象，有不同的拟合方法：线性拟合（LinearFit）、指数拟合(Expfit)、幂拟合(PowerFit)、高斯拟合（GaussPeakFit）、对数拟合（LogarithmFit）、多项式拟合（PolynomialFit）、最小二乘法拟合(Gen.LSLin.Fit)和非线性拟合（NonlinearCurveFit）等等。1013.1.4曲线拟合例13.3最小二乘法曲线拟合举例

利用最小二乘法拟合曲线，将因变量y与自变量x的关系表达为 本例中： 假设猜测函数为：1113.1.4曲线拟合其中：下面我们通过最小二乘法拟合函数GeneralLSLinearFit.vi来求解回归系数121313.1.7概率与统计概率与统计函数面板

1413.1.7概率与统计例13.5概率与统计函数举例该例中首先通过GaussianWhiteNoise.vi产生一个满足高斯分布的随机数序列，然后通过CreateHistogram和Statistic两个ExpressVI对该随机序列进行分析。

1513.1.7概率与统计1613.1.9常微分方程常微分方程函数面板

1713.1.9常微分方程函数名称功能ODESolver.vi解带初值的常微分方程：X'=F(X,t)ODERungeKutta4thOrder.vi用龙格－库塔方法解带初值的常微分方程ODECashKarp5thOrder.vi用CashKarp方法解带初值的常微分方程ODEEulerMethod.vi用欧拉方法解带初值的常微分方程ODELinearnthOrderNumeric.vi用数值解法解n阶线性齐次常微分方程ODELinearnthOrderSymbolic.vi用符号解法解n阶线性齐次常微分方程ODELinearSystemNumeric.vi解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为数值解ODELinearSystemSymbolic.vi解一个带有常系数微分方程的n维齐次线性系统，结果为符号解1813.1.9常微分方程例13.7常微分方程数值解举例

设河边点O的正对岸为点A，河宽OA＝h，两岸为平行直线，水流速度为a，有一鸭子从点A游向点O，设鸭子（在静水中）的游速为b（b>a）,且鸭子游动方向始终朝着点O.求鸭子游过的迹线方程。鸭子游过的迹线1913.1.9常微分方程通过分析得到迹线微分方程：使用ODERungeKutta4thOrder.vi函数求解2013.1.9常微分方程212213.1.12MathScriptMathScript是LabVIEW8以后版本推出的面向数学的文本编程语言，它带有交互式的窗口和可编程的接口。通过MathScript，喜欢文本编程的用户可以在LabVIEW中编写并执行MATLAB式的文本代码（.m文件）并能与图形化编程无缝结合。新的MathScript包含了600多个数学分析与信号处理函数，并增加和增强了丰富的图形功能。2313.1.12MathScript使用MathScript的方法有两种：使用MathScript交互式窗口；通过交互式窗口，你可以像使用MATLAB一样执行命令、编译运行.m脚本文件、查看运行结果等。在程序框图中使用MathScript节点。

2413.1.12MathScript使用MathScript交互式窗口2513.1.12MathScript运行结果2613.1.12MathScript在程序框图中使用MathScript节点2713.1.12MathScript2813.2数字信号处理高效、灵活、强大的数字信号处理能力数字信号处理函数面板2913.2数字信号处理子面板描述WaveformGeneration通过该VI函数面板可以产生各种不同类型的波形信号WaveformConditioning用于波形信号的数字滤波和窗函数等信号调理WaveformMeasurements波形信号测量面板，用来实现常见的时域和频域的测量，譬如直流交流成分分析、振幅测量、傅立叶变换、功率谱计算、谐波畸变分析、频率响应和信号提取等SignalGeneration按照具体的波形模式产生一维实数数组表示的信号。SignalOperation对信号进行各种操作，例如卷积、自相关分析等。Windows窗函数分析Filters实现IIR、FIR和非线性滤波SpectralAnalysis实现基于数组的谱分析Transforms信号处理中各种常见的变化函数PointByPoint逐点分析函数库3013.2.1

信号发生波形发生函数可以用来模拟产生你需要的各种波形。LabVIEW有两个信号发生函数面板，其中WaveformGeneration用于产生波形数据类型表示的波形信号，SignalGeneration用于产生一维数组表示的波形信号。3113.2.1

信号发生WaveformGeneration3213.2.1

信号发生SignalGeneration3313.2.1

信号发生3413.2.1

信号发生3513.2.3波形测量波形测量面板提供的VI函数用于对波形的各种信息进行测量，譬如直流交流分析、振幅测量、脉冲测量、傅立叶变换、功率谱测量、谐波畸变分析、过渡分析、频率响应等。3613.2.3波形测量例13.9测量波形的直流分量和有效值3713.2.3波形测量3813.2.5

频域分析频域分析函数被划分为两个面板：Tra