中心对称图形01

问题：观察下列图形，总结它们的特点，这些图形有什么共同特征？问题：（1）如图1，将线段AB绕它的中点旋180°，

（2）如图2，将平行四边形ABCD绕它的对角线交点O旋你有什么发现？转180°，你有什么发现？图1图2

中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称图形与中心对称的区别是：①中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；②中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.中心对称和中心对称图形的联系是：

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称.【例1】判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；（4）长方形；（5）圆；（6）角.

解：（1）线段是中心对称图形，它的对称中心是该线段的中点.（2）等腰三角形不是中心对称图形.（3）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.（4）长方形是中心对称图形，它的对称中心是两对角线的交点.（5）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.（6）角不是中心对称图形.【例2】如图1，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和F、B和D关于中心O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.5个图1D

【例3】已知：如图2，矩形ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称，求证：四边形BDB’D’是菱形.证明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称，∴AB=AB’

，DA=D’A.∴四边形BDB’D’是平行四边形.∵DD’⊥BB’，∴四边形BDB’D’是菱形.图21．中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系：中心对称是

全等图形之间的

；中心对称图形是

图形本身成对称的

.2．平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O1)A点关于O点的对称点是

；2)D点关于O点的对称点是

；3)线段AD关于O点的对称线段是

；4)平行四边形ABCD关于O点的对称图形是

.两个点CBC位置关系一个性质点B本身3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形CA5．已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称A.0B.1C.2D.3B6．如图1，正六边形既是

对称图形，又是______对称图形.图1中心轴7．如图2，△ABC与△CDE是两个全等的等边三角形，且A、C、E三点在一条直线上，请说明△CDE是由△ABC通过哪些图形变换得到的.图28．如图3，点O是正六边形ABCDEF的中心.（1）找出这个轴对称图形的对称轴.（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后和原来的图形重合？（3）如果换成其它的正多边形呢？能得到一般的结论吗？课堂总结

在日常生活和生产中，经常遇到中心对称图形.例如，风车的车轮，飞机的螺旋桨等，就是中心对称图形的实例.