人教版九年级数学下册 （锐角三角函数）教育教学课件(第1课时)

第1课时人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数

1．掌握三角函数边与角的对应关系；2．探索正弦、余弦、概念的过程,掌握运用sinA,cosA表示直角边的比；3．培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心.重点：学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题.难点：学会运用正弦、余弦、正切的概念解决实际问题.学习目标“神舟”十号载人飞船与“天宫”一号成功实现手控交会对接，对接成功后，将增进人类对太空的了解，解开天宫的神秘面纱．其实，在“神舟十号”发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！上一节,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直角三角形,即△ABC∽△A`B`C`.按的比例，就一定有：∴

根据比例的性质可以得到：如图Rt△ABC可表示为：ABC斜边c∠A的邻边∠A的对边由前面的结论启示：在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.思考在Rt△ABC中,当锐角A取其他确定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗?AC1C2C3B1B2B3观察图中的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.AC1C2C3B1B2B3∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3,∴在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与斜边的比值是唯一确定的.在Rt△ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定的.哪么对边与斜边的比值是否也是唯一确定的分别叫做锐角∠A的正弦、余弦统称为锐角∠A的三角函数.这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sinA,cosA,tanA,ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边c∠A的对边斜边sinA==ca∠A的邻边斜边cosA==cb∵c＞a,c＞b,∴锐角三角函数值都是正实数,并且0<sinA<1,0<cosA<1.∴锐角三角函数公式：

2.锐角三角函数公式：1.0<sinA<1,0<cosA<1锐角三角函数的性质如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BC＝8,试求出∠A的正弦和余弦.8ACB15如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周长和cosA的值．ACB解：在Rt△ABC中，sinA＝设BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.cosA＝

小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

如图1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(

)

【解析】D如图，过点B作BD⊥AC(点D正好在格点外)，如图2，由勾股定理，得AB=，AD＝所以cosA＝D1.如图,在4×4的正方形方格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是

.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cosA的值是

.

DA.4B.6C.8D.1023.

在Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=6，则AB的长为（）4.

在△ABC中，∠C=90°，如果

，AB=6，那么BC=_____.锐角三角函数定义：sinA,cosA0<sinA<1,0<cosA<1.性质第2课时人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数

1、理解正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正切值.2、了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.重点：正切的定义.难点：已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.学习目标回顾相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义ABC∠A的对边┌斜边如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的对边┌斜边∠A的邻边例1如图,在Rt△ABC

中，∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.

ABC

已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．求三角函数值方法分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

ABC

锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.sinA=

cosA=

tanA=

脑中有“图”，心中有“式”锐角三角函数的定义ABC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a∠A的邻边斜边∠A的对边斜边∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理,得因此已知直角三角形两边求锐角三角函数的值

已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．利用勾股定理求三角函数值方法1.

如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=______．ABC课堂练习B2.

如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个