北师大版七年级数学上册 （整式）整式及其加减课件教学

第三章整式及其加减3.3整式

1课堂讲解单项式多项式整式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.(1) 装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分

的面积是多少？(窗框面积

忽略不计)做一做(1)如图,一个十字形花

坛铺满了草皮，这个

花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积

大约会比原来增加

，

xm3的水结成冰后体积是多少？如图,—个长方体的箱

子紧靠墙角，它的长、

宽、高分别是a，b，c.

这个箱子露在外面的

表面积是多少？某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标

价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售

价为多少元？1知识点单

项

式知1－导请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是

;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三

角形的面积为

;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是

;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是

;(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一

年下来小明捐款

元.a2

x3

－m12x知1－讲定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子

叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项

式．

知1－讲指出下面四个单项式

－m它们的数字因数各是什么？知2－讲1.单项式的系数：单项式中的数字叫做这个单项式

的系数．

知1－讲2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫

做这个单项式的次数．3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母

的指数，而次数是所有字母的指数之和．知1－讲例1下列式子中，单项式有哪些？(1)－3；(2)；(3)；(4)；

(5)；(6)；(7)n2；(8)π＋2.导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母

a，(6)含“＋”．解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．（来自《点拨》）总

结知1－讲π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．（来自《点拨》）知1－讲

例2填空：(1)的系数是________，次数是_____；(2)πab3的系数是________，次数是_____；(3)的系数是________，次数是_____；(4)写出一个单项式，使它的系数为－，次数为4，且含两个字母：___________________．543知1－讲导引：(1)系数为

，次数为5.(2)π为常数，故系数

为π，次数为字母a与b的指数的和，故次

数为4.(3)系数为

，次数为3.(4)此题答案

不唯一，写出的单项式符合要求即可．（来自《点拨》）21下列式子中属于单项式的是(

)A．8x2y＋5

B．C．

D．(中考•通辽)下列说法中，正确的是(

)A．的系数是B.的系数是C．3ab2的系数是3aD.的系数是知1－练（来自《典中点》）DD3(中考•厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(

)A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3知1－练（来自《典中点》）D2知识点多项

式知2－讲列示表示1.温度由t℃下降5℃后是____________℃2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个

足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共

需要____________元3x+5y+2zt－5观察上面的式子有什么特点？像这样，几个单项式的和叫做多项式.知2－讲知2－讲例3请指出下列式子中的多项式：(1)xy3－5x＋3；(2)；(3)；(4)－a＋

；(5)；(6)－7.导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．(1)可看成单项式

xy3，－5x，3的和．(2)可

看成单项式

的和．(3)(4)的分母中含字母，显然不符合题意．(5)可看成

的和．(6)是单项式．解：多项式有(1)(2)(5)．（来自《点拨》）总

结知2－讲(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是

单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包

含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属

关系．（来自《点拨》）知2－讲例4指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，

确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，

多项式的次数为最高次项的次数．知2－讲解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，

－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项

式．(2)多项式

的项是

，，次数

是2，它是二次二项式．（来自《点拨》）在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

下列式子中不是多项式的是(

)A．2x＋3B.C．5－D．3x2－2x＋221知2－练（来自《典中点》）CC43知2－练（来自《典中点》）多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0(中考·济宁)如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(

)A．3B．4C．5D．6BC3知识点整式知3－导议一议小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).知3－导(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次

数分别是多少？知3－讲定义：单项式和多项式统称整式．识别方法：(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，

那么它一定不是整式．例5将式子：，

，

－y，π(x2－y2)，a2，7x－1，y2＋8x，9a2＋

－2填入相应的大括号中．单项式:{

…}；多项式:{

…}；整式:{

…}．知3－讲（来自《点拨》）－y，π(x2－y2)，7x－1，y2＋8x，－y，π(x2－y2)，7x－1，y2＋8x，总

结知3－讲判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．总

结知3－讲（来自《点拨》）代数式、整式、单项式、多项式的关系是：代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图.

1下列各式中是整式的有(

)A．7个B．6个C．5个D．4个知3－练（来自《典中点》）B2下列说法错误的是(

)A．m是单项式也是整式B.是多项式也是整式C．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式知3－练（来自《典中点》）C单项式、多项式、整式的联系与区别联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、多项式统称为整式；(2)整式、单项式、多项式的

关系可以用右图表示．区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多

项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这

个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．1.必做:完成教材P89，

习题T1-T52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第三章

整式及其加减3.4整式的加减第1课时

1课堂讲解同类项合并同类项2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？你是按照什么来分类的呢？按照面值来分1知识点同类项知1－导数学问题数学学习中的分类工作请把下面的单项式按类型用直线连接起来－3a2bπ你是按什么标准连接的呢？下面我们学习数学中的一种分类标准.(同类项)2a2b5a＋2a－9＋7ab知1－讲说一说：下面这组

单项式有什么相同点.含有相同字母x,y指数3指数2

相同字母的指数相同1、什么是同类项？2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同同类项1.都是单项式知1－讲所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.同类项的定义：知1－讲x＋y和xy

是同类项吗?2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同同类项1.都是单项式3和－4是同类项吗？×××特别规定:所有的常数项也看做同类项.ab和abc

是同类项吗?a2b和ab2

是同类项吗?知1－讲同类项与所含字母的顺序无关与系数大小无关知1－讲例1下列各组中的两个式子是同类项的是(

)A．2x2y与3xy2

B．10ax与6bxC．a4与x4D．π与－3导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常数，与－3是同类项．（来自《点拨》）D总

结知1－讲①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数

无关；②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；③所有常数都是同类项．（来自《点拨》）1

(中考·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是(

)A．2x2y2

B．3y

C．xy

D．4x知1－练（来自《典中点》）2

(中考·崇左)下列各组中，不是同类项的是(

)A．52与25B．－ab与baC．0.2a2b与－

a2bD．a2b3与－a3b2CD4(中考·遵义)如果单项式－xyb＋1与

xa－2y3是同类项，

那么(a－b)2015＝________．3

若单项式2x2ya＋b与－

xay3是同类项，则a、b的值分

别是(

)A．a＝2，b＝1B．a＝－2，b＝1C．a＝2，b＝－1D．a＝－2，b＝－1知1－练（来自《典中点》）A12知识点合并同类项知2－导填空：(1) 100t-252t=( )t;(2) 3x2+2x2=( )x2

；(3)3ab2

－4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?－1525－知2－讲a2b+4a2b=(____+____)a2b=____a2b145把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.1合并同类项的法则：1.同类项的系数相加，所得结果作为系数.2.字母和字母的指数不变.合并同类项多项式减肥运算简便知2－讲合并同类项步骤:（一分）（二移）（三合并）移时要连同项的符号知2－讲

例2根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy2＋3xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.

解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2;(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3

＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3

＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3

＝9a＋2a2＋3.（来自教材）知2－讲例3合并同类项：(1)3a＋2b

－5a－b；(2)解：(1)3a＋2b

－5a－b

＝(3a－5a)＋(2b

－b)

＝(3－5)a＋(2－1)b

＝－2a＋b；

知2－讲(2)（来自教材）总

结知2－讲①合并同类项时可在同类项下用“—”“===”“

”等符号作标记，注意要包含该项的符号；②合并同类

项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不

变．（来自《点拨》）

2下列合并同类项正确的是(

)①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－

xy＝

xy；

④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤＝－.A．①③B．②③C．③D．③④知2－练（来自《典中点》）

1(中考·玉林)下列运算中，正确的是(

)