人教版八年级数学下册 （矩形）平行四边形 教学课件

BYYUSHEN第十八章平行四边形矩形

BYYUSHEN目录学习目标011、理解矩形的概念。2、探索矩形的性质。3、理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。重点AKEY02探索矩形的性质。难点DIFFICULTY03能利用矩形的性质解决实际问题。BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN生活中常见的长方形01想一想，图中的长方形与平行四边形之间有什么联系吗？BYYUSHEN观察与思考01利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？ABＤＣα想一想教具在转动的过程中，有几种情况？1.当α=0°(或180°)2.当0°<α<90°(或90°<α<180°)A’B’Ｄ’Ｃ’α3.当α=90°ABＤＣBYYUSHEN矩形01有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.【注意】1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。

【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。ABＤＣ想一想，你的身边有哪些矩形？BYYUSHEN平行四边形的性质知识点回顾01平行四边形性质：平行四边形对边相等平行四边形对角线互相平分平行四边形对角相等因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ABＤＣBYYUSHEN探索与思考01ABＤＣABＤＣO猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？∠A=∠B=∠C=∠D=90°AO=OC,BO=ODAC=BDBYYUSHEN探索与证明01如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ABＤＣ证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC∴∠B+∠C=180°

又∵∠B=90°

∴∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的四个角都是直角。BYYUSHEN平行四边形知识点回顾01如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.ABＤＣO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.矩形的对角线相等。BYYUSHEN小结01矩形的性质：矩形的对边相等矩形对角线互相平分矩形的对角相等ABＤＣO矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等平行四边形矩形矩形既是轴对称，又是中心对称图形BYYUSHEN02练一练LEARNINGOBJECTIVESBYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN练一练022．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°

BYYUSHEN练一练023．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形【答案】B【解析】∵OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.故选B.BYYUSHEN练一练024．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____【答案】6【详解】解：∵∠BOC＝120°，

∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝OD，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO＝OB＝AB＝3，

∴BD＝2OB＝6．BYYUSHEN练一练02

BYYUSHEN直角三角形斜边中线02ABＣO如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，想一想AC与BO之间的关系？并尝试证明？ABＤＣO即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

BYYUSHEN证明02

ABＣOD

BYYUSHEN练一练026、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8

BYYUSHEN练一练027、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．【答案】30°．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．PART03BYYUSHEN课后回顾理解矩形的概念01理解矩形的性质02理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质03BYYUSHEN谢谢观看矩形第1课时

1．掌握矩形的定义，能区分与平行四边形的异同．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题．我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？两组对边分别平行四边形平行四边形有一个角是直角平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴，分别是过每组对边中点的直线．你认为矩形还具有哪些特殊的性质？矩形的四个角都是直角．你能证明这些结论吗？通过观察，可以发现：矩形的对角线相等．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB，AB∥DC．∴∠ABC＋∠BCD＝180°．又∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°．∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：（2）AC＝DB．证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC．在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝DB．OCBAD证明：延长BO至D，

使OD＝BO，连接AD，DC．∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，

∵AO＝OC，

BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，OA＝OC，

例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.求AC的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴AO＝BO.∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO为等边三角形.∴AO＝AB＝6cm，∴AC＝2AO＝12cm.1．对比平行四边形，下列选项中是矩形具有的特殊性质的是（）A．对角相等

B．对边相等C．对角线相等

D．对角线互相平分C一般性质一般性质一般性质2．

矩形ABCD中，对角线AC，

BD