北师大版七年级数学下册 （频率的稳定性）概率初步教学课件

第六章概率初步频率的稳定性

学习目标12了解频率的概念.

（重点）了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.(难点）1、下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)2、掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数()A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性①③D知识回顾小明和小丽在玩抛图钉游戏.

抛掷一枚图钉，落地后会

出现两种情况：钉尖朝上，

钉尖朝下.你认为钉尖朝上和

钉尖朝下的可能性一样

大吗?新课导入直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.不妨让我们用试验来验证吧！（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：做一做试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）合作探究频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（3）根据上表完成下面的折线统计图：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.知识讲解议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.

你同意他们的说法吗？1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(

)A．5个B．10个C．15个D．45个C2．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，通过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率约为()A．0.22B．0.44C．0.50D．0.56D随堂训练3.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(

)A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖朝上的频率约为0.6D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次D4.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼

尾，鲢鱼

尾.5．4个红球，n个白球，装在同一个袋中，从中任摸一个出现红球的频率为0.4，则n＝____6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是____个3102706241、在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率；2、在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.课堂小结

某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.当堂检测移植总数成活数成活的频率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.0.9（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556再见平方差公式

第一章整式的乘除学习目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、经历“特殊到一般再到特殊”的数学过程，能推导出平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。知识回顾1、多项式乘多项式法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果一定是四项式吗？请你举例说明。＝x2−4＝1−9a2＝x2−25y2＝4y2−z2思考：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的规律.探究规律计算下列各题：（1）(x+2)(x－2)

（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)规律：两数和与两数差的积，等于它们的平方差。平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2(a

+b)(a

-b)=a2-b2相同互为相反数1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．平方差公式有何结构特征？精讲点拨算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)aba2-b2(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-m-n)(-m+n)(a+b-c)(a+b+c)直接运用新知，解决第一层次问题。自主探究算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式（a+b)(a-b)aba2-b2(y+3)(y-3)y3(a+3b)(a-3b)a3b(-m-n)(-m+n)-mn(a+b-c)(a+b+c)a+bc直接运用新知，解决第一层次问题。自主探究例题讲解例1.利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5－6x)（2）(x－2y)(x+2y)（3）(－m+n)(－m－n)jjie解:（1）(5+6x)(5－6x)=52－（6x)2=25－36x2（2）(x－2y)(x+2y)=(x)2－(2y)2=x2－4y2（3）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－(n)2=m2－n2巩固练习（一）

1.判断下面计算是否正确：（1）=（）（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2

（）

（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2（)×××2、利用平方差公式计算：（1）(-a+2)(-a-2)

（2）(3a+2b)(3a-2b)巩固练习（一）＝a2−4＝9a2−4b2例题讲解

例2.利用平方差公式计算：（1）（2）(ab+8)(ab−8)

(3)(a−b)(−a−b)

？注意：运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”和符号相反的“项”,再计算。1选择:下列各式计算正确的是()A.B.C.D.巩固练习（二）D巩固练习(二）2.利用平方差公式计算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(4k+3)(－4k+3)=x2－1=9－16k2=a2n－b2

这节课你有什么收获？还有什么困惑吗？1、平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.2、应用平方差公式时要注意一些什么？（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.（2）对于不符合平方差公式的标准形式者，要利用加法交换律交换位置，或者提取两个“−”号中的“−”号，变成公式的标准形式后，再运用公式.课堂小结达标检测

1.利用平方差公式计算：（1）(3x+7y)(3x－7y)（2）(0.2x-0.3)(-0.2x-0.3)（3）(-2x+3y)(-2x-3y)（4）

(5m－n)(－5m－n)

(5)

(－x－1)(－1+x)(6)(a+1)(a－1)(a2+1)（1）9x2－49y2

(2)0.9-0.4x2（3)4x2-9y2（4）

n2－25m2(5)

1－x2(6)a4－12.王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：