人教版七年级数学上册 （角）几何图形初步教育教学课件

4.3.1角

学习目标（1）理解并掌握角的概念与表示方法．（2）理解平角、周角的概念，认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．（3）提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.（4）在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.重点角难点应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察思考剪刀的角圆规的角生活中的“角”无处不在，你还能找到其它“角”吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗?射线射线角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点.两条射线叫角的两条边.——角的静态定义边边顶点BOA合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下列的图形哪些是角,哪些不是?（

）（

）（

）（

）想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知角的符号用“∠”来表示，那么如何准确表示一个角呢？表示方法图示记法适用范围三个大写字母∠AOB或∠BOA任何角(顶点的字母必须写在中间)一个大写字母∠O以某个字母为顶点的角只有一个数字∠2任何角希腊字母∠β任何角OABO2β探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考AOBC能把∠BOC记作∠O吗？为什么？不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．——角的动态定义OAB射线始边终边顶点角探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考（B）（B）OB和OA重合时，又形成什么角？OA如图，射线OA绕点O旋转.平角（180°）周角（360°）OB和OA成一条直线时，形成什么角？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考1°的60分之一为1分，记作：1′，即1°＝60′.1′的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″.

角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.除了“度”之外，你还知道度量角的其他单位吗？把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知填空

5°＝______′＝______″；

38.15°＝______°______′；

36″＝______′=______°；

38°15′＝______°.30018003890.60.0138.25做一做度化分，分化秒：从高单位向低单位转化，每级变化乘以60.秒化分，分化度：从低单位向高单位转化，每级变化除以60.注意：1°=60′，1′=60″创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知你能测量一下这个角的度数吗？你采用的是什么工具？AOB45°量一量量角器角的度量工具创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知1．对中——角的顶点对准量角器的中心；3．读数——读出角的另一边所对的度数．2．重合——角的一边与量角器的零线重合；用量角器度量角的方法:归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考借助三角尺你能画出哪些角度？画30°的角画45°的角画60°的角画90°的角怎么画一个48°的角？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知1．三角尺——特殊角（30°，45°，60°，90°等）；2．量角器——任意给定角度.角的画法:归纳角的定义：1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.归纳总结应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境角的单位及换算：1°=60′；1′=60″角的表示方法：1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示.2.用数字表示.3.用希腊字母表示.角的度量与画法：量角器、三角尺探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例1（1）下图中表示∠ABC的图是（）．（2）下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关CD探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例2（1）用度、分、秒表示48.32°．解：因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′；0.2′＝0.2×60″＝12″；所以48.32°＝48°19′12″．探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例2（2）用度表示30°9′36″．解：因为36″＝36÷60′＝0.6′；9.6′＝9.6÷60°＝0.16°；所以30°9′36″＝30.16°．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境ABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB（）（）（）（）1.判断下面各角的表示方法是否正确.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.填空.（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°＝_____，1′＝_____．（2）25．72°＝_____°_____′_____″．（3）15°48′36″＝_____°．（4）3600″＝_____′＝_____°．1度60′60″2543

12

15.8160

1探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境角的表示方法：角的定义：1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.1.用三个大写字母表示或用一个大写字母表示.2.用数字表示.3.用希腊字母表示.角角的单位及换算：1°=60′；1′=60″角的度量与画法：量角器、三角尺布置作业教科书第139页习题4.3第1，2，3题探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境再见第四章几何图形初步4.3角

4.3.1角

1．理解角的概念，掌握角的符号表示．教学目标2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．重点教学重难点角的表示方法和度、分、秒的认识．难点度、分、秒的换算．活动1新课导入教学设计1．如图，射线有几个端点，怎么表示？答：射线有一个端点，表示为射线OA.2．钟表上的时针与分针、三角尺相交的两条边等构成的图形，都给我们以什么平面图形的形象？答：都给我们以角的形象．活动2探究新知探究一：角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两边.顶点边（一）静态定义活动2探究新知（二）动态定义角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.起始位置的射线叫做这个角的始边.终止位置的射线叫做这个角的终边.始边终边O

AB活动2探究新知OAB如果一个角的终边OB继续旋转，旋转到与始边OA成一条直线时，所成的角叫做平角.思考?射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成什么角?1平角=180°活动2探究新知当OB旋转到OA重合时，所成的角叫做周角.1周角=360°思考?射线OA绕点O继续旋转，当OB和OA重合时，所成什么角?OA（B）活动2探究新知注意：1.我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2.

角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.活动2探究新知探究二：角的表示方法1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；或用一个大写字母表示，如：∠O.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？ABOC活动2探究新知2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.活动2探究新知表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字来表示4、希腊字母表示在靠近顶点的处画上弧线，并写上数字角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：

小结在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母活动2探究新知探究三：角的度量及换算1.把量器的中心点与角的顶点与重合。2.再把零刻度线与角的一条边重合。3.角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。使用量角器的步骤点点重合边线重合角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？活动2探究新知

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060角还有基本度量单位:*弧度制,军事上还经常使用角的*密位制.活动3知识归纳概念两条射线1．有公共端点的

组成的图形叫做角，这个公共端点是角的

，这两条射线是角的

．角也可以看作是由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．2．我们常用

量角，以

为单位的角的度量制，叫做角度制．3．1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″.顶点两条边端点量角器度、分、秒3601806060活动3知识归纳概念4．角的表示：(1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示；(2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中间．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，

即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．活动4例题与练习例1图中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(

)ABCDC活动4例题与练习例2

(1)将26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；(2)将33°14′24″转化为用度表示的形式．解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′24″；解：33°14′24″＝33°＋14′＋24×′＝33°＋14′＋0.4′＝33°＋14.4×

°＝33.24°.注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.活动4例题与练习活动4例题与练习例3根据下列语句画图：(1)画∠AOB＝100°；(2)在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°；(3)在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°.解：如图所示：2．如图，其中小于180°的角共有(