北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-“希望工程”义演）一元一次方程课件教学(第2课时)

第五章

一元一次方程5.5

应用一元一次方程——“希望工程”义演第2课时

1课堂讲解产品配套问题工程问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点产品配套问题知1－讲1.调配问题包括调动和配套两种问题．2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符

合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到

甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，

其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数

＝总人(或物)数．知1－讲例1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，

在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在

甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应

调往甲、乙两处各多少人？导引：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲

处x人，列表如下：原有人数增加人数现有人数甲处23x23＋x乙处1720－x17＋(20－x)知1－讲（来自《点拨》）解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，

根据题意，得×(23＋x)＝17＋(20－x)，

解得x＝17.20－x＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．总

结知1－讲（来自《点拨》）用列表法把调配前后的人(物)数表示出来，可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中的转化思想．知1－讲（来自《点拨》）

配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事

不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要

求．关键是弄清配套双方的数量关系．

知1－讲

例2某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平

均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两

个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产

螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺

栓和螺帽刚好配套？

导引：本题的等量关系为：生产的螺栓数×3＝生产

的螺帽数×2，故可设应安排x名工人生产螺栓，

用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，

再列方程求解．知1－讲（来自《点拨》）解：设应安排x名工人生产螺栓，

则(28－x)名工人生产螺帽．根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)，

解得x＝14.所以28－x＝14.

答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产

螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．知1－讲总结（来自《点拨》）这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据．知1－练（来自《典中点》）41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30D．30－x＝41－x1C知1－练（来自《典中点》）在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为(

)A．18x－12x＝15B．18x＝12(15－x)C．12x＝18(15－x)D．18x＋12x＝152B知1－练（来自《典中点》）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)3C2知识点工程问题知2－导一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.知2－讲1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，

工作时间＝，工作效率＝.2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，

要把总工作量看作整体1.知2－讲3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下

规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，

如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量

关系列方程．知2－讲

例3一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是

进水管，丙是出水管，单开甲管20min可将水

池注满，单开乙管15min可将水池注满，单开

丙管25min可将满池水放完．现在先开甲、

乙两管，4min后关上甲管开丙管，问又经过

多少分钟才能将水池注满．知2－讲导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问

题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常

把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能

将水池注满，列表如下：工作量工作效率工作时间/min甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx知2－讲（来自《点拨》）相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：设又经过xmin才能将水池注满，

根据题意得：×4＋(4＋x)－x＝1，

解得x＝20.答：又经过20min才能将水池注满．总

结知2－讲（来自《点拨》）本例中等量关系的实质是:(1)总工作量等于各部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“－”工作量.知2－讲

例4刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙

单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，

接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙

两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？解：设再绣x天可以完成这件作品．由题意，得

解得x＝4.

答：再绣4天可以完成这件作品．（来自《典中点》）知2－讲(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m，经过5天施工，两组共掘进了45m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，

甲组平均每天能比原来多掘进0.2m，乙组平均每

天能比原来多掘进0.3m．按此施工进度，能够比

原来少用多少天完成任务？例5知2－讲解：(1)设乙班组平均每天掘进xm，则甲班组平均

每天掘进(x＋0.6)m.

根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8m，乙班组平

均每天掘进4.2m.(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8

＋0.2＝5(m)；乙班组平均每天掘进4.2＋0.3

＝4.5(m)．知2－讲改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原来速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．少用天数为190－180＝10(天)．答：能够比原来少用10天完成任务．（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(

)A.

B.C.D.1B知2－练（来自《典中点》）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(

)A.

B.C.

D.2C知2－练（来自《典中点》）一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满，单独开乙水龙头，6h可把满池水放完，如果要灌满水池的，且同时打开甲、乙两水龙头，则需要的时间是(

)A．4hB.hC．8hD.h3C解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地找出题中的相等关系；调动问题的基本相等关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．

1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时

间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作

整体1.常用的相等关系为：工作总量＝各部分工作

量的和．1.必做:完成教材P153,复习题T7-92.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第五章

一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售

1课堂讲解销售问题

储蓄问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升用一元一次方程解应用题的方法步骤有哪些？复习回顾知1－导设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件服装的标价为：_______________________；每件服装的实际售价为：___________________；每件服装的利润为：_______________________；由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________.因此每件服装的成本价是_____元.(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125知1－讲1.在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、

利润、利润率．2.有关的关系式：利润＝售价－进价，利润＝进价×

利润率；利润率＝售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1

＋利润率)．知1－讲例1某商场将某种商品按原价的8折出售，此时

商品的利润率是10%.已知这种商品的进价

为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率=

在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量

关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率,

因此我们可以用“进价”代替“成本”.（来自教材）知1－讲解：设商品原价是x元，根据题意，得解这个方程，得

x=2475.因此，这种商品的原价为2475元.（来自教材）知1－讲例2一家商场将一种自行车按进价提高40%后标

价，又以8折优惠卖出，结果每辆仍获利60

元，这种自行车每辆的进价是多少元？导引：本题中的相等关系为：利润＝标价×折扣率－

进价．解：设这种自行车每辆的进价是x元，由题意可得：80%×(1＋40%)x－x＝60，解得x＝500.答：这种自行车每辆的进价是500元．（来自《点拨》）知1－讲例3某商品的进价是200元，标价是300元，打折销

售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？导引：题中相等关系为：标价×折扣率＝进价×(1＋

利润率)．解：设此商品是按x折销售的，则折扣率为由题意，得300×＝200×(1＋5%)，解得x＝7.

答：此商品是按7折销售的．（来自《点拨》）知1－练（来自教材）1一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节

关系按标价的8折出售，每件以60元卖出.这批夹克每件的成本价是多少元？设成本价为x元，由题意，得0.8×(1＋50%)x＝60解得x＝50.知1－练（来自《典中点》）2(中考·大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆，

每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为(

)A．880元B．800元

C．720元D．1080元A知1－练（来自《典中点》）3“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，

再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x×30%×80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x×30%＝2080×80%A知1－练（来自《典中点》）4某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两

件不同的服装，每件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中他(

)A．赔了18元

B．赚了18元C．不赔不赚

D．赚了9元A2知识点储蓄问题知2－讲（1）本金：存入银行的钱（2）存期：存款的时间 （3）利率：每个存期内利息与本金的比（4）利息：银行付给储户的酬金（5）本利和：本金与利息之和

(也叫本息和)利息=本金×利率×存期本利和=本金+利息=本金+本金×利率×存期知2－讲（来自《典中点》）

例4某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000

元(当时1年定期存款利率为3.50%)．设到期后

银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确

的是(

)A．x－5000＝5000×3.50%B．x＋5000＝5000×3.50%C．x＋5000＝5000×(1＋3.50%)D．x＋5000×3.50%＝5000A知2－讲分析：利用等量关系“本息和=本金＋利息”，得

本息和－本金=利息，到期后银行应向储户

支付现金x元是“本息和”，本金为5000元，

利息为5000×3.50%，故选择A.知2－讲

例5为了